江苏省徐州市撷秀九年级数学上学期期中试卷(含解析) 浙教版

2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D．
2．方程x2=4x的根是（）
A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4
3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）
A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km
4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（4，﹣3）
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）
A．60° B．90° C．100°D．120°
8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．9的平方根是．
10．若=3，则= ．
11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b= ．
12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为．
13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．
15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x= ．
16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y= ．
18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．
三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|
（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．
20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．
21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．
23．已知二次函数y=x2+4x．
（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．
24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．
26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，
b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填（是或不是）．
27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
②在向下平移的过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．
2016-2017学年江苏省徐州市撷秀中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．方程x2=4x的根是（）
A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】原式利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，
可得x=0或x﹣4=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选C
3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）
A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km
【考点】比例线段．
【分析】设它的实际长度约为xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x．
【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则
5.3：x=1：400000，
解得x=2120000，
2120000cm=21.2km，
故选C．
4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（4，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】由抛物线解析式可求得答案．
【解答】解：
∵y=﹣4（x+2）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），
故选A．
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．
【解答】解：连接OA，
∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC=AB=3cm．
∵OA=5cm，
∴OC===4cm．
故选C．
6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．
【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，
∴方程没有实数根．
故选B．
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）
A．60° B．90° C．100°D．120°
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB=180°．
∵∠DAB=60°，
∴∠BCD=180°﹣60°=120°．
故选D．
8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．2D．
【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．
【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴
=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．
影
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×=，
∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．
故选A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．9的平方根是±3 ．
【考点】平方根．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
10．若=3，则= 4 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合比性质： =⇒=，可得答案．
【解答】解：由合比性质，得
==4，
故答案为：4．
11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b= 2020 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，
∴a+b+5=0，
∴a+b=﹣5，
∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．
故答案是：2020．
12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为18 ．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】设△A′B′C′的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【解答】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，
∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的最短边是6，最长边是10，△A′B′C′的最长边为30，
∴=，解得x=18．
故答案为：18．
13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 1 ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=m，
b2﹣4ac=4﹣4m=0，
解得m=1．
故答案是：1．
14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，
则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．
故答案为：48π．
15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x= ﹣1 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．
【解答】解：
∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴对称轴是直线x=﹣1，
故答案为：﹣1．
16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于25°．
【考点】切线的性质．
【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．
【解答】解：
如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，
∴∠C=∠AOB=25°，
故答案为：25°．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y= 7 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】当y=3时，x=﹣2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x==
﹣，所以x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，据此求解即可．
【解答】解：抛物线的对称轴为：x==﹣，
∴x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，
∴当x=2时，y=7．
故答案为：7．
18．如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且
在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是 4 ．
【考点】垂径定理；圆周角定理． 【分析】过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，根据
圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB 为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，而当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，所以四边形MANB 面积的最
大值=S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD +AB•CE=AB （CD+CE ）=AB•DE=×2×4=4．
【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图，
∵∠AMB=45°，
∴∠AOB=2∠AMB=90°，
∴△OAB 为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，
∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，
即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，
此时四边形MANB 面积的最大值=S
四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD +AB•CE=AB （CD+CE ）=
AB•DE=×2
×4=4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|
（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣3
=0；
（2）（2x+1）（x﹣1）=0，
所以x1=﹣，x2=1．
20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0））；⊙P的半径为（结果保留根号）；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系圆内．
【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，
则圆心是（2，0），
r==，
d==＜，
故答案为：（2，0），，圆内．
21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，
根据题意，得：200（1+x）2=392，
解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．
22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．
【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．
【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．
【解答】解：连接BC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=AB=1，∠B=60°，
以A 圆心BC 长为半径画弧可得点D ，再连接AD 即可；
∵AD=BC ，
∴=，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=60°﹣30°=30°；
同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；
综上所述：∠CAD 的度数为30°或90°．
23．已知二次函数y=x 2
+4x ．
（1）用配方法把它变成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式 y=x 2﹣2x ﹣4 ．
【考点】二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；
（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．
【解答】解：（1）y=x 2+4x=（x+2）2
﹣4；
（2）列表如下：
此函数的图象如图：
．
故答案为﹣5，﹣4，﹣2，0，1，5，0，﹣4，0，5；
（3）∵将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，
∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2+3，﹣4﹣1），即（1，﹣5），
∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣4．
故答案为y=x2﹣2x﹣4．
24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；
（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
x（30﹣2x）=52，
解得，x1=2，x2=13，
当x=2时，平行于墙的边长为30﹣2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，
当x=13时，平行于墙的边长为30﹣2×13=4＜18，符合题意，
即x的值是13；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，
则S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，
∵8≤30﹣2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x=时，S取得最大值，此时S=，
即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出
52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r．
【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：
连接OB．如图1，
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC；
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，
设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，
则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，
∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，
解得：r=3．
答：⊙O的半径为3．
26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；
（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；
（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，再把y=2（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断
【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，
∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，
∴a2=1，b2=3，c2=2，
∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；
（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，
∴（m+n）2016=（﹣4+3）2016=1；
（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x﹣4）=﹣8，则C（0，﹣8），
当y=0时，2（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），
∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，
∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），
设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2•（﹣1）•4=8，解得a2=﹣2，
∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，
而y=2（x+1）（x﹣4）=2x2﹣6x﹣8，
∴a1+a2=2+（﹣2）=0，b1=b2=﹣6，c1+c2=0，
∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．
故答案为：是．
27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
②在向下平移的过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出△PCD的面积，
①求出△POC的面积即可得出△PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；
②求出△POD的面积，进而分三种情况寻找△PCD和△POD的面积关系．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x=x（x﹣2），
∴B（2，0），
∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
∴P（1，﹣2），
∴OP2=2，BP2=2OB2=4，
∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，
∴△OBP是等腰直角三角形，
故答案为：（2，0），△OBP是等腰直角三角形；
（2）如图2，∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
∴C（0，﹣4），D（4，0），
当x=1时，y=﹣3，
∴M （1，﹣3）；
抛物线向下平移m 个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣（1+m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|
∴S △PCD =S △PMC +S △PMD =PM•|x D ﹣x C |=×|m ﹣2|×4=2|m ﹣2|，
①S △POC =AC ×|x P |=×4×1=2，
∵S △PCD =S △POC ，
∴S △PCD =2|m ﹣2|=2，
∴m=2+或m=2﹣．
∴P （1，﹣（3+
））或（1，﹣（3﹣））；
②S △POD =OD•|y P |=×4×|﹣（1+m ）|=2|m+1|
Ⅰ、当m ≥2时，
∴S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4
S △POD =2|m+1|=2m+2，
∴S △POD ﹣S △PCD =6，
Ⅱ、当﹣1≤m ＜2时，
∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2m
S △POD =2|m+1|=2m+2，
∴S △POD +S △PCD =6，
Ⅲ、当m ＜﹣1时，
∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2m
S △POD =2|m+1|=﹣2﹣2m ，
∴S △PCD ﹣S △POD =6，
即：当m ≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6，当﹣1≤m ＜2时，S △POD +S △PCD =6，当m ＜﹣1时，S △PCD ﹣S △POD =6．。