期终复习05全等三角形

例题
1、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，AD=2.5cm,BE=1.7cm。求：DE的长。
B E A D

B
C
C
A
2、如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D
3、已知：如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点， DM平分 ∠ ADC，求证：AM平分∠DAB。
2、 如图，已知，AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD， 垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可 以判定Rt△ABE≌Rt△DCF B A 的是 ①、②、③、④ 。 E F ①∠B=∠C ②AB∥CD ③BE=CF ④AF=DE C D 3、如图，下面四个条件中，请你以其中两个 为已知条件，第三个为结论写出四个正确 C 的命题。①AE=AD；②AB=AC； E ③OB=OC；④∠B=∠C。 O A （2）写出其中一个命题 D B 的证明过程。
4．如图4所示，在△ABC中，P，Q• 分别是BC，AC上的 点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S．若AQ=PQ ，PR=PS，• 下面三个结论①AS=AR，②QP∥AR，③ △BRP≌△CSP中，正确的是（ ）． A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③
B R P
A
Q
S
C
5、一架梯子靠在墙上，从AB 位置滑到CD位置，测得 AO=CO,滑下后梯子与地面所成的角∠DCO=40度，则梯 A 子未滑下前与墙成的角∠BAO= . D E
真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全 等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1 对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方 向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相 反，则称它们是镜面合同三角形(如图12)，两个真正合同三角 形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同 三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同 三角形中如图13， 是镜面合同三角形的是( )
F
C
C B
D O
A B 6、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长 线上一点，AF=1/2AB,已知△ABE≌△ADF
(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法， 使△ABE变到△ADF的位置 （2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。
发展训练:
如图,已知：CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA 的中点. 求证:DM=DN. C N A
M
B
连结CD.
D
8、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm ，求DE的长。
A
E
F B D C
9、图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直 线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么 关系？请说明理由。 若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不 变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理 由。
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想： 要学会用分类的思想，转化 的思想解决问题。
B F E
C
2、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′ D 的是( ) A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
3、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为
再见
全等三角形复习课
本章知识框架
对应边相等、对应角相等
全等形
全等三角形
解决实际问题 角的平分线
定义、SSS、SAS、 ASA、AAS、HL
三角形全等的证题思路 活动二 谈一谈你如何做几何证明题。
找夹角
已知两边
找直角 找另一边
SAS HL SSS 找任一角 SAS ASA AAS ASA AAS AAS
4、已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 ⑴求证：∠ABE=∠C； ⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设 AB=5，AC=8，求DC的长。
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那 ∠B=∠E或∠A=∠D 么应补充一个直接条件 -------------------------，（写 出一个即可），才能使△ABC≌△DEF A
已 知 一 边 一 角
边为角的对边
边 为 角 的 邻 边
找夹角的另一边 找夹边的另一角 找边的对角 找夹边 找任一边
已知两角
我们已学了三角形全等的哪些方法？ 三条边（SSS） 两边夹角（SAS） 两角夹边（ASA）两角一对边（AAS） 斜边和直角边（HL） 1 如图，要判定△ABC≌△ABD， C 已具备一个条件是 AB=AB ， 3 应添加两个条件。 A 1 2 4 B AC=AD和 BC=BD。 （ 1） （SSS） AC=AD （ 2） 和 ∠1=∠2 。（SAS） D BC=BD和 ∠3=∠4 。（SAS） （ 3） ∠1=∠2 和 ∠3=∠4 。（ASA） （ 4） ∠1=∠2和∠C=∠D 。（AAS） （ 5） ∠3=∠4和∠C=∠D 。（AAS） （ 6）