江西省上高二中2015届高三数学上学期第二次月考试题 文

2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）
一、选择题（10×5分=50分）
1．设集合{
A x x =≤，a =
，则（ ）
A ．a ≠
⊂
A B ．a A ∉ C ．{}a A ∈ D ．{}a A ⊆
2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”,q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（ ） A ．p q ∨ B ．
()
p q ∨⌝ C ．
()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝
3.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
4.知函数()f x 的定义域是(0,1)，则
(2)x
f 的定义域是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(,0)-∞ D ．(0,)+∞ 5．设
2(log )2(0)
x x f x =>，则(2)f 的值是（ ）
A ．128
B ．16
C ．8
D ．256
6．若幂函数
()3
222
33-+++=m m
x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是
（ ）
A ．2-=m
B ．1-=m
C ．12-=-=m m 或
D ．13-≤≤-m
7．设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b
b
21log 21=⎪⎭⎫
⎝⎛，则（ ）
A.c b a <<
B. a b c <<
C. b a c <<
D. c a b << 8．若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是( )
A ．6＋2 3
B ．7＋2 3
C ．7＋4 3
D ．6＋4 3
9．函数
2()x
f x x a =
+的图象不可能是 （ ）
10．对于函数
2
()3f x x k =-+，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对,a b (0)a b <<，使得当函数()f x 的定义域为
[],a b 时，其值域也恰好是[],a b ？
（ ）
A.
[)2,0- B.
1(2,)12--
C. 1(,0)12-
D. 1(,)12-+∞
二、填空题（5×5分=25分）
11．“a R ∃∈，使函数
2
()f x x ax =-是偶函数”的否定是____________________ 12．集合{
}220
M x x x a =-+=有8个子集，则实数a 的值为
13．若不等式x2＋ax ＋1>0对于一切x ∈（0，1
2]成立，则a 的取值范围是
14．已知函数x x x f 2ln )(+=, 若
2)4(2
<-x f , 则实数x 的取值范围为 .
15．函数()
f x 对于任意实数x 满足条件
()()
1
2f x f x +=
，若
()15,
f =-
则
()()5f f =
__________
2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）答题卡
一、选择题（10×5=50分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11、
12、
13、
14、
15、
三、解答题
16.（12分）已知函数
2
22()2(log )2(log )f x x a x b
=-+，当
1
2x =
时有最小值-8，
（1）求,a b 的值； （2）当
1,84x ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦时，求()f x 的最值．
17. (12分）已知定义在R 上函数
2()1x b
f x x ax +=
++为奇函数．
（1）求a b +的值；（2）求函数()f x 的值域．
18.(12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且
2
()242f x x x =+-.
（1）求函数
()
y g x
=的解析式；（2）当
1
2
k<
时，解不等式
4
()()1
k
f x
g x x
<
+-.
19. (12分）已知p：关于x的方程210
x m
+-=有实数解；q：函数()1
f x x m
=-+
在
）
，
（2
∞
-上为减函数.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
20．（13分）设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f(－x －1)成立；
②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式； （3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。

21. （14分）已知函数2()(1)x
f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．
（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0<a ，求()f x 的单调区间；
（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数
m x x x g ++=
2
32131)(的图象有3个不同的交点，
求实数m 的取值范围.
2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）答案
1—10 DDACB AACDC
11、a R ∀∈，函数2
()f x x ax =-不是偶函数 12、1- 13、5
(,)
2-+∞
14
、(2)-⋃ 15、15-
16、解：（I ）令R x t ∈=2log 得2
22y t at b =-+，当
2a t =
时，1
2x =函数有最小值，
即1t =-时函数有最小值，所以2
2
82a a b =-⎧⎪
⎨-=-⎪⎩即26
a b =-⎧⎨=-⎩
（II ）
1,84x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦ []2log 2,3x
t ∴=∈-
∴当1t =-时，min ()8f x =-，当3t =时，max ()24f x =
17、（1）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故
0a b +=.
（2）设
21x
y x =
+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0
y =时，根为0x =符合； 当0y ≠时，2
140y ∆=-≥，于是1122y -
≤≤且0y ≠； 综上，值域为11
[,]
22-.
18、(Ⅰ)设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点p 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上…………………2分
代入
2
242y x x =+-，得()g x =2242x x -- …………………4分 （Ⅱ）由4()()1k f x g x x <+-整理得不等式为21(1)01k x x -+<-
等价(1)(1)((1)1)0.x x k x -++->……………………6分
当0k =，不等式为
2
(1)0x -<，解集为(1,1)-………………7分
当
102
k <<
，整理为
1
(1)(1)(1)0
x x x k
-++->,解集为
1
(1,1)(1,).
k --+∞……………………9分 当0k <，不等式整理为1
(1)(1)(1)0
x x x k +-+-< 解集为1
(1,1)(,1)
k --∞-.……………………11分
综上所述，当0k =，解集为(1,1)-；当
102k <<
，解集为1
(1,1)(1,)
k --+∞；
当0k <，解集为1
(1,1)(,1)
k --∞-.…………12分
19、解：p 真时有m<1，q 真时有2m ≥…………（4分）
由题意p 或q 为真，p 且q 为假可知：p 与q 一真一假………………（8分） ①当p 真，q 假时m<1；②当p 假，q 真时2m ≥ 综上所述：m<1或2m ≥
……………………（12分）
20. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 ……………………3分 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=41
∴f(x)= 41
(x+1)2 …………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x +t)≤x.
f(x+t)≤x ⇒41
(x+t+1)2≤x ⇒x2+(2t-
2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-
2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨
⎨≤--≤≤-+⎪⎩⎩∴m≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 14分
21、解：（1） 1=a ，∴x
e x x x
f )1()(2-+=， ∴++='x e x x f )12()(x
x e x x e x x )3()1(22+=-+，
∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=.
又 e f =)1(，∴所求切线方程为)1(4-=-x e e y ， 即034=--e y ex ．
（2）++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+()[]x
e a ax x 12++=，
①若021<<-
a ，当0<x 或
a a x 12+-
>时，0)(<'x f ； 当<
<x 0a a 12+-
时，0)(>'x f .∴)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，)
,1
2[+∞+-a a ； 单调递增区间为
]
1
2,0[a a +-
.
②若
21-
=a ，=')(x f 0
21
2≤-x e x ，∴)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞. ③若
21
-
<a ，当a a x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ；
当0
12<<+-
x a a 时，0)(>'x f . ∴)(x f 的单调递减区间为]1
2,(a a +--∞，),0[+∞； 单调递增区间为
]0,12[a a +-
.
（3）当1-=a 时，由（2）③知，2()(1)x
f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，
在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减， ∴()f x 在1-=x 处取得极小值
e f 3
)1(-
=-，
在0=x 处取得极大值1)0(-=f . 由
m
x x x g ++=
2
32131)(，得x x x g +='2)(.
当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .
∴)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增.
故)(x g 在1-=x 处取得极大值
m g +=
-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(.
函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，
∴⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m m
e 161
3. ∴1613-<<--m e .。