2018-2019学年北京师大附中高三(上)期中数学试卷(文科)(精编含解析)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
{ ������ = ������
由 ������ + ������ = 2,解得������ = 1,������ = 1即������(1,1), 代入目标函数得������ = 1 ‒ 2 × 1 =‒ 1 即������ = ������ ‒ 2������的最大值是 ‒ 1. 故选:B. 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值. 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
7.
在 △ ������������������中,“������ = 2,������ =
7,������
=
60

”是“������������������������
=
27
7 ”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不 Nhomakorabea分也不必要条件
【答案】A 【解析】解:在 △ ������������������中,由������ = 2,������ = 7,������ = 60 ∘ ,
⃗ = ⃗ + ������ ⃗ (������ ∈ ������) ⃗ ⊥ ⃗
4. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点������(1,0),������(1,1),设������������ ������������ ������������
,且������������ ������������,则
故选:A. 由������������ + 1 = ������������ + 3,可知数列{������������}是等差数列,且公差������ = 3,结合已知������5 = 10,可求������1,然后代入等差数列的通项公
式可求
本题主要考查了等差数列的定义及通项公式,求和公式的简单应用,属于基础试题.
)
A.
‒2
5
2
B. 5
4
C. 5
D.
‒4
5
【答案】D 【解析】解: ∵ 平面直角坐标系中,角������的顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴上,角������的终边经过点������( ‒ 1,2),
∴ ������������������������ =
‒1 5
=‒
55,������������������������ =
故选:B.
A.运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断;
B.运用线面垂直的性质,即可判断;
C.运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;
D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断.
本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关
| ⃗ |=(
������������ )
2
1
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】C
⃗ = (1,0), ⃗ = (1,1)
【解析】解:������������
������������

∴ ⃗ = (1 + ������,������)
������������

∵⃗⊥⃗ ������������ ������������;
=
27
7.
反之,在

������������������中,若������������������������
=
27
7 ,三角形不确定,不一定有������
=
2,������
=
7,������ = 60 ∘ .
∴ “������ = 2,������ =
7,������
=
60

”是“������������������������
键,注意观察空间的直线与平面的模型.
{ ������ ≤ 3
������ + ������ ≥ 2
6. 若 x,y 满足 ������ ≤ ������ ,则������ ‒ 2������的最大值为( )
A. ‒ 6
B. ‒ 1
C. ‒ 4
D. 8
【答案】B 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 由������ = ������ ‒ 2������得������ = 2������ + ������, 平移直线������ = 2������ + ������, 由图象可知当直线������ = 2������ + ������经过点 A 时,直线������ = 2������ + ������的截距最大,此时 z 最大.
⃗⊥⃗
⃗ ⋅ ⃗ =0
据条件可得出������������
������������
,������������
,而根据������������ ������������即可得出������������ ������������ ,进行数量积的坐标运算即可

|⃗|
求出 k,从而求出向量������������的坐标,进而得出 ������������ 的值.
2018-2019 学年北京师大附中高三(上)期中数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共 8 小题,共 40.0 分)
1. 若集合������ = {������|������ ‒ 4 < 0},������ = {������|������������ > 1},则������ ∩ ������ = ( )
A. R
B. ( ‒ ∞,4)
C. (0,4)
【答案】C 【解析】解:集合������ = {������|������ ‒ 4 < 0} = {������|������ < 4}, ������ = {������|������������ > 1} = {������|������ > 0}, 则������ ∩ ������ = {������|0 < ������ < 4} = (0,4).
本题考查三角形的解法,考查充分必要条件的判定,是中档题.
8. 已知在直角三角形 ABC 中,A 为直角,������������ = 1,������������ = 2,若 AM 是 BC 边上的高,点 P 在 △ ������������������内部或边界上 ⃗ ⋅⃗
运动,则������������ ������������的取值范围是( )
44
4.


������������

������⃗������的范围是[

34,0].
故选:D.
⃗ ⋅⃗ 由题意画出图形,然后建系,求出 M 的坐标,数形结合可得������������ ������������的最大值为 0,且可知当 P 在线段 AC 上时,
⃗ ⋅⃗ ������������ ������������有最小值,设������(0,������)(0 ≤ ������ ≤ 3),写出数量积的坐标表示,由 y 的范围求得最小值. 本题考查平面向量的数量积运算,考查了数量积的坐标运算,考查了数形结合的解题思想方法,想到建系是解答该 题的关键,是中档题.
A. [ ‒ 1,0]
B. [ ‒ 12,0]
C. [ ‒ 34,12]
D. [ ‒ 34,0]
【答案】D
【解析】解:如图, 由������������ = 1,������������ = 2,可得������������ = 3,
以 AB 所在直线为 x 轴,以 AC 所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,
2
得������������������������
=
7 ������������������60

,则������������������������
=
21
7,
∵2<
7, ∴ ������为锐角,则������������������������ =
1

������������������2������
B. 若������ ⊥ ������,������ ⊂ ������,则������ ⊥ ������ D. 若������//������,������ ⊥ ������,则������ ⊥ ������
【答案】B 【解析】解:������.若������//������,������//������,则 m,n 相交或平行或异面,故 A 错; B.若������ ⊥ ������,������ ⊂ ������,则������ ⊥ ������,故 B 正确; C.若������ ⊥ ������,������ ⊥ ������,则������//������或������ ⊂ ������,故 C 错; D.若������//������,������ ⊥ ������,则������//������或������ ⊂ ������或������ ⊥ ������,故 D 错.
⃗ ⋅⃗ 当 P 在线段 AC 上时,������������ ������������有最小值,设������(0,������)(0 ≤ ������ ≤ 3),
∴ ⃗ ⋅ ⃗ = (3, 3)( ‒ 1,������) =‒ 3 + 3������ ≥‒ 3
������������ ������������ 4 4
=
27
7 ”的充分不必要条件.
故选:A.
由������ = 2,������ =
7,������
=
60

,求解三角形可得������������������������
=
277,反之,由������������������������
=
27
7 ,三角形不确定,不一定有������
=
2,
������ = 7,������ = 60 ∘ .再由充分必要条件的判定得答案.
则������(1,0),������(0,
3),直线 BC 方程为������ +
������ 3
=
1则直线
AM
方程为������
=
33������,
联立,解得:������(34, 43),
⃗ ⋅⃗ 由图可知,当 P 在线段 BC 上时,������������ ������������有最大值为 0,
2 5
=
25
5,
∴ ������������������2������ =
2������������������������������������������������ =‒
4
5,
故选:D. 由题意利用任意角的三角函数的定义求得������������������������和������������������������的值,再利用二倍角公式求得������������������2������.
本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角公式的应用,属于基础题.
3. 已知数列{������������}满足������������ + 1 = ������������ + 3,������5 = 10,则������7为( )
A. 14
B. 12
C. 15
D. 22
【答案】A 【解析】解: ∵ ������������ + 1 = ������������ + 3,
∴ ������������ + 1 ‒ ������������ = 3, ∴ 数列{������������}是等差数列,且公差������ = 3,
∵ ������5 = 10, ∴ 5������1 + 10������ = 10, ∴ ������1 =‒ 4, 则������7 = ������1 + 6������ =‒ 4 + 18 = 14.
考查根据点的坐标求向量坐标,向量坐标的加法、数乘和数量积的运算,以及向量垂直的充要条件.
5. 已知 m,n 表示两条不同直线,������表示平面,下列说法正确的是( )
A. 若������//������,������//������,则������//������ C. 若������ ⊥ ������,������ ⊥ ������,则������//������
故选:C. 化简集合 A、B,根据交集的定义写出������ ∩ ������.
本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
D. (4, + ∞)
2. 在平面直角坐标系中,角������的顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴上,角������的终边经过点������( ‒ 1,2),则������������������2������ = (
∴ ⃗ ⋅ ⃗ = 1 + ������ + ������ = 0
������������ ������������


������
=‒
1
2;
∴ ⃗ = (1, ‒ 1) ������������ 2 2 ;
∴|⃗|= 2 ������������ 2 .
故选:C.
⃗ = (1,0), ⃗ = (1,1) ⃗ = (1 + ������,������)
相关文档
最新文档