2021年高三数学第二次模拟考试 理

2021年高三数学第二次模拟考试理
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B． 2 C．﹣2 D．
2．已知集合A={x∈R||x﹣1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（0，2] D．[﹣2，3] 3．已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：
且回归方程=x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（）
A． 8.46 B． 6.8 C． 6.3 D． 5.76
4．设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）
A． 18 B 、17 C． 27 D．
5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=﹣”是“g（x）为偶函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A． 16 B． 32 C． 48 D． 144
7．函数f（x）=1﹣x+lgx的图象大致是（）
8．向量=（1，2），=（1，﹣λ），在区间[﹣5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与﹣的夹角为锐角的概率为（）
A． B．C．D．
9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x﹣3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±2x B． y=± x C．y=± x D． y=±2 x
10、已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A．b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= _________ ．12．（阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= _________
13．若函数y=e﹣x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e﹣x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为_________ ．
14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为_________ ．15．（对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心；
③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；
④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5
其中正确命题的序号为_________ （把所有正确命题的序号都填上）．
三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（xx•济宁二模）已知向量=（﹣，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f （x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sinA 的值．
17．（12分）（xx•济宁二模）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．
18．（12分）（xx•济宁二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC
中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．
（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值；
（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．
19．（12分）（xx•济宁二模）已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n﹣}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；
（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n﹣7恒成立，求实数k的取值范围．
20．（13分）（xx•济宁二模）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．
21．（14分）（xx•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线
C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（1）求曲线C1和C2的方程；
（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；
（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．
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