【配套K12】[学习](京津琼鲁专用)2018-2019学年高中物理 第二章 恒定电流 10 实验：

10 实验：测定电池的电动势和内阻
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：闭合电路的欧姆定律.
科学探究：1.根据“伏安法”测电源电动势的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作.2.能进行分组、自主、合作探究，并对信息进行数据处理.
科学思维：1.会设计测电源电动势和内阻的“伏安法”、“安阻法”、“伏阻法”的电路图.2.会用U －I 图象、1I －R 图象、1U －1
R
图象处理数据，通过对比思维，掌握各个图象的斜率和截距
的意义.
科学态度与责任：在实验过程中保持很好地交流、合作，准确记录数据，科学认真地进行数据处理.
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1.伏安法：由E ＝U ＋Ir 知，只要测出U 、I 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，从而解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示.
2.安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到I 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示.
图1 图2 图3
3.伏阻法：由E ＝U ＋U R
r 知，如果能得到U 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示. 二、实验操作与实验数据的处理 1.实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A 量程，电压表用0～3 V 量程，按实验原理图连接好电路. (2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大.
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I 1、U 1).用同样的方法测量几组I 、U 值. (4)断开开关，整理好器材.
(5)处理数据，用公式法和图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻. 2.实验数据的处理 (1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E 1、r 1，E 2、r 2，E 3、r 3，求出它们的平均值作为测量结果.
E ＝E 1＋E 2＋E 33
，r ＝r 1＋r 2＋r 33
.
(2)图象法
①根据多次测出的U 、I 值，作U －I 图象；
②将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E ； ③横轴截距点(路端电压U ＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流E
r
； ④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪
⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝E I 短
，如图4所示.
图4
3.注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表. (2)实验中不能将电流调得过大，读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r 出现明显变化.
(3)若干电池的路端电压变化不很明显，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始.
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E ，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r ＝|ΔU
ΔI
|求出.
图5
一、伏安法测电动势和内阻
例1 (2018·山东潍坊市高一下期末)用如图6所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻.除开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图6
电流表(量程0～0.6 A,0～3 A) 电压表(量程0～3 V,0～15 V)
滑动变阻器R 1(阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A) 滑动变阻器R 2(阻值范围0～100 Ω，额定电流1 A)
(1)为提高测量精度，电流表应选用的量程是 A ，电压表应选用的量程是 V ；
为多测量几组数据，滑动变阻器应选用 (填写滑动变阻器符号)；
(2)实验开始前，滑动变阻器的滑动触头P 应移到 端(选填“a ”或“b ”)； (3)改变滑动变阻器R 的阻值，测出6组U 和I 的值如下表所示.其中5组数据的对应点已经标在图7的坐标纸上，请在坐标纸上标出第二组数据的对应点，并画出U －I 图线.
图7
(4)由图象求得电池的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω(保留到小数点后两位) 答案 (1)0～0.6 0～3 R 1 (2)a (3)如图所示
(4)1.45 0.84(0.83～0.85均可) 二、伏阻法和安阻法测电动势和内电阻 1.伏阻法
(1)电路图：如图8所示 (2)实验原理：E ＝U ＋U R
r
①计算法：⎩⎪⎨⎪⎧
E ＝U 1
＋U
1
R
1r E ＝U 2
＋U
2R
2
r
②图象法：由E ＝U ＋U R
r 得：
1U ＝1E ＋r E ·1R ，故1U －1R 图象的斜率k ＝r E ，纵轴截距为1
E
，如图9所示.
图8 图9
2.安阻法
(1)电路图：如图10所示. (2)实验原理：E ＝IR ＋Ir .
①计算法：⎩⎪⎨
⎪⎧
E ＝I 1R 1＋I 1r
E ＝I 2R 2＋I 2r
②图象法：由E ＝I (R ＋r )得：
1I ＝1E R ＋r E ，由此作出1
I
－R 图象，由图象的斜率和截距求解，如图11所示.
图10 图11
例2 有一特殊电池，它的电动势约为 9 V ，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图12甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻R A ＝5 Ω，R 为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R 0为定值电阻，对电源起保护作用.
图12
(1)本实验中的R 0应选 (填字母). A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E ＝ V ，内阻
r ＝ Ω.
答案 (1)C (2)10 45
解析 (1)当电阻箱接入电路的阻值为零时，电路中的电流不能超过50 mA ，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻约为40 Ω、电流表的内阻R A ＝5 Ω，故C 选项最为合适. (2)由U 外＝E －Ir 得I (R 0＋R ＋R A )＝E －Ir ，变形得 1I ＝R 0＋R E ＋r ＋R A E
.
结合题图可得E ＝10 V ，r ＝45 Ω.
1.(2018·山东济南市高一下期末)测定电源的电动势和内电阻的实验电路和U－I图象如图13所示，请回答下列问题：
(1)在闭合开关之前为防止电表过载，滑动变阻器的滑动触头P应移至 (选填“a”或“b”)处.
(2)由此可知这个干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝Ω.
图13
答案(1)a(2)1.5 1
2.(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图14所示.图中接线错误或不妥的是( )
图14
A.滑动变阻器不起变阻作用
B.电流表接线有错
C.电压表量程选用不当
D.电压表接线不妥
答案ABD
解析变阻器要起到变阻作用，接入电路的两根导线一条接在上面的金属杆一端，另一条接在下面的接线柱上；电表接入电路，选好量程后，还应注意正、负接线柱，题图中电流表接法不对；在实验中电压表不应并联在电源两端，因为开关断开后，电压表仍有读数，故选A、B、D.
3.如图15a是“测定电池的电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量一节新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理图如图b.可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：量程3 V的理想电压表V，量程0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R0(R0＝1.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω)，滑动变阻器R2(0～200 Ω)，开关S.
图15
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用 (填“R1”或“R2”).
(2)用笔画线代替导线在图c中完成实物连接图.
(3)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的U－I坐标系中画出U－I图线如图d所示，则新干电池的内阻r＝Ω.(保留两位有效数字)
答案(1)R1(2)如图所示(3)0.29(0.28～0.30均可)
1.(2018·山东滨州市高一下期末)如图1所示，在测电源电动势和内阻的实验中，闭合开关S ，改变滑动变阻器的阻值，读出电压表示数U 和电流表示数I ，下列说法正确的是( )
图1
A.电压表读数U 增大时电流表读数I 也必定增大
B.电压表与电流表读数变化量的比值ΔU
ΔI 是滑动变阻器的电阻
C.电压表与电流表读数的比值U I
是电源内阻
D.电压表与电流表读数变化量比值的绝对值|ΔU
ΔI |是电源内阻
答案 D
2.(多选)用如图2甲所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U －I 图象，由图象可知( )
图2
A.电池电动势为1.40 V
B.电池内阻值为3.50 Ω
C.外电路短路时的电流为0.40 A
D.电压表的示数为1.20 V 时，电流表的示数I ′约为0.20 A 答案 AD
解析 图象与纵轴的交点为电池的电动势E ＝1.40 V ，故A 正确；电池内阻r ＝1.40－1.00
0.40 Ω
＝1 Ω，故B 错误；根据E ＝U ＋I ′r ，代入数据得I ′＝
E －U r ＝1.40－1.20
1
A ＝0.20 A ，故D 正确；由于U 轴不是从0开始，故短路电流不是0.40 A ，故C 错误.
3.在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路.
图3
(1)按图3甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来.
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 端(选填“A ”或“B ”).
(3)如图4是根据实验数据作出的U －I 图象，由图可知，电源的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)
图4
答案 (1)见解析图 (2)A (3)1.5 1.0
解析 (1)电路连接如图.
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于A 端. (3)由题图图象可知，电源电动势为1.5 V ， 内阻r ＝1.5－1.0
0.5
Ω＝1.0 Ω.
4.(2018·山东济宁市高一下期末)某兴趣小组利用如图5甲所示电路测定一电池组的电动势E 和内阻r .已知电池组的电动势为6 V ，内阻约为10 Ω，保护电阻R 0＝10 Ω.可供选用的实验器材有：
图5
A.电流表A1(量程0～300 mA，内阻约为2 Ω)
B.电流表A2(量程0～3 A，内阻约为2 Ω)
C.电压表V1(量程0～6 V，内阻很大)；
D.电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
E.滑动变阻器R(阻值0～50 Ω)；
开关S一个，导线若干条.
实验过程如下：
(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用，电压表应选用 .(填所选器材前的字母序号)
(2)按图甲连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其连入电路的阻值，测出多阻U和I的值，以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的U－I图线.
(3)根据图乙可得，电池组的电动势E＝ V，内阻r＝Ω.(结果均保留一位小数)
答案(1)A C (3)5.9(或5.8) 9.7(或9.3)
5.某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图6甲所示.
图6
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；
(2)该同学按上述电路原理图正确连接好实验电路，合上开关S后，当滑动变阻器的滑动触头P由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头P滑至邻近B端时，电压表的示数急剧变化，出现上述情况的原因是
.
(3)该同学顺利完成实验，测出的数据如下表所示.请你根据这些数据帮他在图7中画出U－I
图象，并由图得出电池的电动势E＝ V，内阻r＝Ω.
图7
答案(1)如图所示
(2)滑动变阻器的总电阻太大
(3)如图所示
1.50 0.50
6.在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如图8所示的电路.一位同学记录的6组数据见下表：
图8
根据这些数据选取了适当的坐标轴，请在如图9所示的方格纸上画出U－I图线，根据图线读
出电源的电动势E ＝ V ，求得电源的内阻r ＝ Ω.
图9
答案 见解析图 1.53 0.35
解析 由记录的六组数据可求出各电阻值时的电流，由题表可得下表U －I 值：
用纵轴表示U ，横轴表示电流I .用描点法描出U －I 图线(如图所示)，纵坐标上截距为1.53 V ，所以E ＝1.53 V.取图线上较远的两个点，由r ＝⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI ，得r ≈0.35 Ω.
7.某探究性学习小组利用如图10所示的电路测量电池的电动势和内阻.其中电流表A 1的内阻
r 1＝1.0 k Ω，电阻R 1＝9.0 k Ω，为了方便读数和作图，给电池串联一个R 0＝3.0 Ω 的电阻.
图10
(1)按图示电路进行连接后，发现aa ′、bb ′和cc ′三条导线中，混进了一条内部断开的导线.为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S 闭合，用多用电表的电压挡先测量a 、b ′间电压，读数不为零，再测量a 、a ′间电压，若读数不为零，则一定是 导线断开；若读数为零，则一定是 导线断开.
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验.通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A 1和A 2的多组I 1、I 2数据，作出图象如图11.由I 1－I 2图象得到电池的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.
图11
答案(1)aa′bb′
(2)1.41(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
解析(2)根据闭合电路的欧姆定律得E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，I1≪I2，上式可简化为E＝I1(R1＋r1)＋I2(R0＋r)，读出两点坐标：(60 mA,0.12 mA)和(260 mA，0.05 mA)，代入方程解得：电动势E＝1.41 V，内阻r＝0.5 Ω.
8.某学习小组的同学设计了如图12所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
图12
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干.
(1)先测电阻R0的阻值.请将学习小组同学的操作补充完整；
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝ .
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
①根据图13给定的坐标系并结合以上数据描点作图.
图13
②利用图象求出该电源的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)断开S 2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I R 1－R 2 (2)①见解析图 ②6.0 2.5
解析 (1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S 2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I ；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：R 0＝R 1－R 2. (2)①根据表中列出的数据，求出各电阻对应的1I
值.
②由闭合电路欧姆定律可知：E ＝I (R ＋R 0＋r ) 可得：1I ＝R E ＋R 0＋r E
结合图象可知：E＝6.0 V，r＝2.5 Ω。