高考数学一轮复习单元能力提升训练：三角函数(含答案)

内蒙古大学附中2018版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简
)
3tan()cos()
2
sin(
)tan()2sin(απαπαπ
απαπ--++-= ( ) A ．αcos B ． －αsin
C ．αcos -
D ．αsin
【答案】B 2．若02
y x π
<
≤<
，且tan 3tan x y =，则x y -的最大值为( )
A ．
3π
B ．
4π
C ．
6π
D ． 不存在
C 3，则a =( )
A ．
1
B C ．2 D ．3
【答案】B 4．设Z k ∈，化简
[][])
cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是( ) A ．-1
B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1
C ．1
D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1 【答案】A
5．下列各式中，值为
的是
( ) A ．
B
．
C ．
D ．
【答案】D
6．若对所有实数x ，均有sin sin cos cos cos 2k k k
x kx x kx x ⋅+⋅=，则k =( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】A
7．为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图像,只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的图像( )
A ．向左平移
4π
个长度单位 B ． 向右平移
4π
个长度单位 C ． 向左平移2
π
个长度单位
D ． 向右平移2
π
个长度单位
【答案】B
8．函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是( )
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
.w.
【答案】A
9．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=( )
A ．43
- B ．54 C ．34-
D ．
4
5
【答案】D
10．要得到函数sin 6y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象可将函数sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭的图象上的所有点 A ．向右平行移动
6π
个长度单位 B ．
向左平行移动6
π
个长度单位 C ．
向右平行移动3
π
个长度单位 D ．
向左平行移动3
π
个长度单位 【答案】C
11．在△ABC 中，tanA ＝
21，cosB ＝10
103，则sinC ＝( ) A ．
2
2
B ． 1
C ． 3
D ． －2
【答案】A
12．设锐角θ使关于x 的方程x 2
+4xcos θ+cot θ=0有重根，则θ的弧度数为( )
A ．π6
B ．π12或5π12
C ．π6或5π12
D ．π12
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)[:
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知
3123
,cos(),sin(),24135
π
πβααβαβ<<<
-=+=-则sin cos αα+的值 .
14．测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得
75=∠BCD ，
60=∠BDC ，a CD =，并在点C 测的旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为 。

【答案】
a 2
2
3 15．已知tanx=2,则x
cos x sin 4x
cos 4x sin 3--=
【答案】
2
7[:
16．若
sin cos 1
sin cos 2αααα+=-，则tan2α＝ 【答案】3
4
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ）求A 的大小；
(Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
【答案】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++
即 222a b c bc =++ 由余弦定理得 222
2cos a b c bc A =+-
故 1
cos 2
A =-
，A=120° (Ⅱ）由（Ⅰ）得：
sin sin sin sin(60)B C B B +=+︒
-1
sin 22
sin(60)
B B
B =
+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

18．已知函数)(,2
1
cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--= (1）当⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值； (2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c ，若向量)sin ,1(A =与向量
)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.[:
【答案】（I ）1)6
2sin(
)(--=π
x x f 12512ππ≤
≤-
x
3
2623π
π
π≤
-≤-
∴x ∴⇒≤-≤-1)62sin(23πx 01)6
2sin(231≤--≤--πx 则)(x f 的最小值是2
3
1--,最大值是0. (II ）01)22sin()(=--
=π
C c f ,则1)6
2sin(=-
π
C ,
0,022C C ππ<<∴<<,6
11626πππ<-<-∴C ,
26
C π
∴-
=
2π,
3C π
=
, 向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线
∴
1sin 2sin A
B =， 由正弦定理得，
2
1
=b a ① 由余弦定理得，3
cos 22
2
2
π
ab b a c -+=，即32
2=-+ab b a ②
由①②解得2,1==b a .
19．已知α是第三角限角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.
【答案】∵α是第三角限角， ∴0sin 1>+α，0sin 1>-α，0cos <α，
∴
)
sin 1)(sin 1()sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1(sin 1sin 1sin 1sin 12
2αααααααα
αα-+-++-+=+---+
α
ααααααα2
2
222222cos )sin 1(cos )sin 1(sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(--+=----+= αα
ααααααcos sin 1cos sin 1|cos sin 1||cos sin 1|-++-=--+=
αα
α
tan 2cos sin 2-=-=
. 20．设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23
π
． (Ⅰ）求ω的值．
(Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2
π
个单位长度得到，求()y g x = 的单调增区间．
【答案】(I )32
ϖ=
(I I )增区间为2
27,()3
4312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 21．如图,渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处,且与岛屿A 相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B 处沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin α的值. [:
【答案】（I ）o
120,20,12=∠==BAC AC AB ，
由余弦定理可求得28=BC ，所以渔船甲的速度为14海里/小时. (II ）BCA ∠=α,
由正弦定理可求得14
3
3sin sin =
∠=BCA α 22．海岛B 上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。

（假设游船匀速行驶）
(I ）求该船行使的速度（单位：米/分钟）[:
(II ）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。

【答案】(Ⅰ)在Rt ∆ABC 中，0
=60BAC ∠，AB = 10，则BC = Rt ∆ABD 中，0
=45BAD ∠，AB =
10，则BD = 10米；在Rt ∆BCD 中，000
=75+15=90BDC ∠则CD 20米所以速度v =
1
CD
= 20 米/分钟
(Ⅱ）在Rt BCD ∆中，0=30BCD ∠，又因为0=15DBE ∠，所以0=105CBE ∠所以0
=45CEB ∠在BCE ∆中，
由正弦定理可知00
sin 30sin 45EB BC
=，
所以0
sin 30sin 45
BC EB ==。