2011年中考复习之四边形补充训练

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2011年中考复习之四边形补充训练
1.如图，△ABC 中，E 、F 分别为AB 、BC 两边的中点，M 、N 为AC 边的三等分点，连接EM 、FN 并延长交于点D ，求证：ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
E F
N M
2.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证FE =AE 。

②如果FE =AE 你能证明FE ⊥AE 吗？
A
B
C D
E
F
3.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC.
4.如图，AC ⊥BC ，AE 平分∠CAB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，连接FG ，求证：CEFG 为菱形.
5.如图，正方形ABCD 中，E 、F 为BC 、CD 上两点，且∠EAF =45°，①求证：EF =BE +DF . ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB =12，求△CEF 周长.④若AB =12，EF =10，求△AEF 面积.
D
C B A
F
E
6.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE ，求证：BE +DF =AE . A
B
C
D
E
F
7. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .
A
B
C
D E
F
8.如图，BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE =AC ，CF ∥AE ，求∠BCF .
A
C
D
E
F
9.①在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =5，BD =12，求梯形中位线的长等于②若AD =2，BC =3，E 、F 分别为AC 、BD 中点，求EF .
A
B
C
D
10.如图，梯形ABCD 中，CD ∥AB ，CM 平分∠BCD 交DA 于点M ，若AB +CD=BC . （1）求证：BM ⊥MC ；（2）求证：AM=DM ；（3）若△CDM 、△CBM 、△ABM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，试直接写出S 1、S 2、S 3之间的关系.
A B C
D M
11.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.
60o
A
B
C
D
E
F
12．如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，求∠COE .
A
B
C
D
E
O
A D
E
P C
B F
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13.如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长．
O
F
E
D
C
B
A
14.如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，求∠CME +∠CNF ．
F
E
D
C
B
A M N
15.在矩形纸片ABCD 中，AB
BC =6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 外，•点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE =30°． （1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．
Q
F
E
D
C
B
A P
H
16.如图，梯形ABCD 中，∠DBC =30°，DB
AC
，EF 为梯形的中位线．求梯形的面积及EF 的长．
A
B
C
D E
F
17.如图，梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AC=BC ，且AC ⊥BC ，AB=AD ，求∠CAD .
D
C
B A
18.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，∠ECD =45°，若AB =BC =12，ED =10，求△CED 面积. A B C D
E
19.（10金华）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，
.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在
AO ，OB ，BA 上运动的速度分
别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3
3
(长度单位/秒)的速度向上
平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：⑴过A ，B 两点的直线解析式是 ； ⑵当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合； ⑶① 作点P 关于直线EF 的对称点P ′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP ′F 为 菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存
20.（10宁德）如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM . ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ； ⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长.
E
D
C B
A
N
M
21.（10年镇江）如图，在直角坐标系中，Rt △O AB 和Rt △O CD 的直角顶点A 、C 始终在x 轴的正半
轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC =CD ，OD =2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，1
.2
Rt OAB ∆的面积恒为 ⑴点D 坐标为 ；
⑵设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；
⑶等式BO =BD 能否成立？为什么？ ⑷设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.。