山东省枣庄市第九中学高三数学10月月考试题 文

2015届山东省枣庄市第九中学高三第一学期10月月考
数学（文）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1．已知全集U R =，集合{}
|21x A x =>，{}|41B x x =-<<，则A B I 等于（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(4,1)-
D ．(,4)-∞-
2．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-
D ．2-
3．在ABC △中，AB =u u u r r c ，AC =u u u r r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
A ．1233
b c +r r
B ．5233c b -r r
C ．2133b c -r r
D ．2133
b c +v v
4．已知数列{}n a 中，1,273==a a ，且数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n a 是等差数列，则11a 等于
A ．5
2-
B ．21
C ．5
D ．32
5．在ABC ∆中, 已知ο30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是
A ．34
B ．38
C ．34或38
D ．3
6．命题:p 函数)3lg(-+
=x
a
x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===，若λ为实数，()
λ+∥，则λ= A ．
4
1
B ．
2
1
C ．1
D ．2 8．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3
(
π
，则函数()g x ＝
x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 6
5π
=
x .B 3
4π
=
x .C 3
π
=
x .D 3
π
-
=x
9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个
点，相应的图案中总的点数记为a n
，则=
+
+
+
+
2014
2013
5
4
4
3
3
2
9
9
9
9
a
a
a
a
a
a
a
a
Λ
A．
2012
2013
B．
2013
2012
C．
2010
2011
D．
2011
2012
10．对于定义域为[0,1]的函数)
(x
f，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的]1,0[
∈
x，总有0
)
(≥
x
f
②1
)1(=
f
③若0
,0
2
1
≥
≥x
x，1
2
1
≤
+x
x，都有)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
f+
≥
+成立；
则称函数)
(x
f为理想函数．下面有三个命题：
（1）若函数)
(x
f为理想函数，则0
)0(=
f；
（2）函数])
1,0[
(1
2
)
(∈
-
=x
x
f x是理想函数；
（3）若函数)
(x
f是理想函数，假定存在]1,0[
∈
x，使得]1,0[
)
(
∈
x
f，且
)]
(
[x
x
f
f=，
则0
)
(x
x
f=；
其中正确的命题个数有
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）
11．过原点作曲线x e
y=的切线，则切线的方程为．
12．角α的终边过P)
3
2
cos
,
3
2
(sin
π
π
,则角α的最小正值是．
13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为．
14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___．
15．设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数y x b a z ++=)(2
2 的最大值为8，
则b a +的最小值为___________．
16．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；
三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）3
43
V r π=
，观察发现V S '=．已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度
W =_________．
17．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。

记*1
2,17N n a S S T n n
n n ∈-=
+，
设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n =_______．
三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设命题:p “对任意的2
,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，
使2
220x ax a ++-=”。

如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，面积C S cos ab 2
3
=．
（1）求角C 的大小；
（2）设函数2
cos 2cos 2sin 3)(2x
x x x f +=，
求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值． 20．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线3
12
y x =-上．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列， 求数列1n d ⎧⎫
⎪⎨
⎬⎪⎭⎩
的前n 项和n T ． 21．（本小题满分14分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个
极值点．
（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式； （2）若 12||||22x x +=，求 b 的最大值．
22．（本小题满分14分）设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上
顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112=BF F F u u u r u u u u r
，且2AB AF ⊥．
（1）求椭圆C 的离心率；
（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线330x y --=相切，求椭圆C 的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN
的中垂线与x 轴相交于()0P m ，，求实数m 的取值范围．
2015届山东省枣庄市第九中学高三第一学期10月月考
数学（文）试题参考答案
一、选择题 CCDBC DBDAA 二、填空题
11．y=ex 12．
6
11π
13．200 14．-128 15．22- 16．2πr 4
17．4 三、解答题
18．解：由题意：对于命题:p ∵对任意的2
,2x x x a ∈->R
∴0441<+=∆a ，即p :1-<a ； …………………2分 对于命题:q ∵存在x ∈R ，使2
220x ax a ++-=
∴0)2(442
2≥--=∆a a ,即q :21-≤≥a a 或． …………………4分
∵p q ∨为真，p q ∧为假
∴p,q 一真一假， …………………6分
p 真q 假时12-<<-a , …………………8分 p 假q 真时1≥a , …………………10分
∴a 的范围是(2,1)[1,)--+∞U ． …………………12分 19．解：（1）由S=
21absinC 及题设条件得21absinC=2
3
abcosC……… ………1分 即sinC=3cosC,∴ tanC=3,………………………………………………2分
Θ0<C<π,∴C=
3
π
………………………………………………………… …4分 （2）2
cos 2cos 2sin 3)(2x
x x x f +=
311sin cos 222x x =++ ………7分 1
sin()62
x π=++，
……………………9分
∵ C=
3π ∴2(0,)3B π∈ ∴5666
B πππ
<+< （没讨论，扣1分） …10分
当62
B ππ
+
=，即3B π=时，()f B 有最大值是23………………………… …12分
20．解：由题设知，3
12
n n S a =
- ………………… …………1分 得*113
1(,2)2
n n S a n n --=
-∈≥N ）
，………………………………2分 两式相减得：13
()2
n n n a a a -=-，
即*
13(,2)n n a a n n -=∈≥N ， ………………………………4分
又113
12
S a =
- 得12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，
∴123n n a -=⋅． …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知123n n a +=⋅，123n n a -=⋅
因为1(1)n n n a a n d +=++ ， 所以1
431
n n d n -⨯=+
所以
1
11
43
n n n d -+=⨯ ……………………8分 令123
111
n T d d d =+++…1n d +，
则012
234
434343n T =
+++
⨯⨯⨯…1143n n -++⨯ ① 12123
34343n T =++⨯⨯ (114343)
n n n n -+++⨯⨯ ② ①…②得012
2211
3434343
n T =+++⨯⨯⨯…1114343n n n -++-⨯⨯………10分 111(1)
111525331244388313
n n n
n n --++=+⨯-=-⨯⨯- 1
152516163
n n n T -+∴=-⨯ …………………………………12分 21．解：（1）∵)0()(2
23>-+=a x a bx ax x f ，
∴)0(23)(2
2
>-+='a a bx ax x f …………………………2分
依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=--=32321a a b ， 解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合）…………………………5分
（2）∵)0(23)(2
2>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，
∵03
21<-
=a
x x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x ． ∴83
4)32(2=+-a
a b ，
∴)6(32
2a a b -=． …………………………8分 ∵20b ≥ ∴06a <≤． …………………………9分 设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+． 由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a ．
即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，
∴当4=a 时， ()p a 有极大值为96，
∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，
∴b 的最大值为64． …………………………14分
22．（1）连接1AF ，因为2AB AF ⊥，112=BF F F u u u r u u u u r
，所以
112AF F F =,即=2a c ,故椭圆的离心率为1
2
e =
； ……………3分 （2）由（1）知12e =
，得21,02F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，3,02B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2Rt ABF ∆的外接圆圆心为11,02F a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径21
2
r F B a =
=， 因为过2A B F 、、三点的圆与直线:330l x y --=相切，
∴
1
32
2
a a --=，解得：=2a ，=1,3c
b ∴=． 所以所求椭圆方程为：22
143
x y +=． ……………7分 （3）由（2）知()21,0F ，设直线l 的方程为：(1),y k x =-
由 22
143
(1)x y y k x ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
得：()22223484120k x k x k +-+-=． 因为直线l 过2F 点，所以0∆> 恒成立．
设()()1122,,M x y N x y 、，由韦达定理得： 22121222
8412
,3434k k x x x x k k
-+==++， 所以()12122
6234k
y y k x x k -+=+-=
+．
故MN 中点为22243,3434k k k k ⎛⎫
- ⎪++⎝⎭
． ……………10分 当0k =时，MN 为长轴，中点为原点，则0m =； ……………11分
当0k ≠时，MN 中垂线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫
+=-- ⎪++⎝⎭
．
令0y =，得22213344k m k k
==++．因为22
330,44,k k >+>所以1
04m <<． ……………13分
综上可得实数m 的取值范围是10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭
． ……………14分。