初中数学九年级下册《2.3 三角形的内切圆》PPT课件 (6)

【例3】半径分别是10 cm和17 cm的两圆相交，公共弦长为16 cm，求两圆的圆心距.
①到三角形三边的距离相等， ②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.
圆和圆的 位置关系
热身训练
1、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心
距是2，那么另一个圆的半径是( )
A.1
B.5 C.2或3
D.1或5
2.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，两 个圆的圆心距为10 cm，则两圆的位置关系 是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
c O
a
I
b
C
RO
r
B
C
构造三角形BOD，BO为外接 圆半径，DO为内切圆半径。
【例2】如图8-2-7，在△ABC中，AC=BC，E是 内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D， 求证： (1)BE=AE (2)AB/AC=AE/DE
3.三角形的内切圆
(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆. (2)三角形内心：内切圆的圆心. (3)三角形内切圆的性质：
E
平分线和△ABC的外接圆相
B
C 交于点D。求证：DE＝DB。
D
关于三角形内心的辅助线：
连结内心和三角形的顶点，
该线平分三角形的这一内角。
垂心
重心
外心
内心
交点
三条高线 的交点
三条中线 的交点 把中线分
三边垂直 三条角平 平分线的 分线的交 交到点三角形 到点三角形
性质
成了2:1 各顶点距 三边距离
【例1】如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90° ，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心， OB为半径作⊙O (1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长. (2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何?试 证明你的结论.
6.如图8-2-12，BC为半圆的直径，CA为切 线，AB交半圆于E，EF⊥BC于F，连结EC， 则图8-2-12中与△EFC相似的三角形共有 ()
三角形的内切圆
重点内容
Байду номын сангаас
练习1．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别 切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm， 则⊿ABC的面积为______
2．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C， AD⊥EF于D，求证：AC 2 =AD·AB。
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；
公 （相离）
内含 两圆位置关系
共 一个公共点 外切
点 （相切）
内切
个 两个公共点 数 （相交）
两圆位置关系的
• d：圆心距 • 内R含、r：两相圆交半径（外R离>r）
数量特征
R－r
R＋r
内切
外切
A
B
P
A
B
P
如果两圆相切，那么切点在连心线上。
相切两圆的性质
相交两圆的性质
A
O1
O2
B
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
12.如图8-4-7，施工工地的水平地面上， 有三根外径都是1米的水泥管，两两相 切地堆放在一起，则其最高点到地面 的距离是( )
R O1
r
d
O2
R r
O1 d O2
d>R+r
d<R-r
两个圆没有公共点， 并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部。
两个圆没有公共点， 并且每个圆上的点都 在另一个圆的内部。
R O1
r
d
O2
R
O1 d
r O2
d=R+r
两个圆有唯一公共点， 并且除这公共点外， 每个圆上的点都在另
d=R-r
两个圆有唯一公共点， 并且除这公共点外，每 个圆上的点都在另一个
R r
O1
d
O2
R-r<d<R+r
两个圆有两个 公共点。
如图：r=1,求与这两圆都相切的圆 共有几个
没有公共点 外离 从公共点个数看
三角这形个的三内角心形是叫三做角圆形的内外角切平三角分形线。的交点。
A
三角形的内心是
否也有在三角形
内、三角形外或
三角形上三种不
O
同情况。
B
• 在△ABC中，∠ABC＝50°，
∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。
（1）点O是三角形的内心
（2）点OA 是三角形的外心
B
A
O C
• △ABC中，E是内心，∠A的
在形内、 两部分 在离形相内等、 相等 位置 形外或直 在形内 形外或斜 在形内
角顶点
边中点
三角形的外接圆：
A
三角形的内切圆：
A
O
B
C
B
I C
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、
B
R=2内c—切圆r半=径—的a—+求2—b法-—c
等边三角形外接圆、 A 内A切圆半径的求基法本思路：
3.两圆的半径比是5∶3，两圆外切时，圆心 距是16，如果两圆为内含时，它们的圆心距 d是( ) A.d＝4 B.4＜d＜20 C4..设d＞⊙4O1和⊙D.O0＜2的d＜半4径分别是R和r，圆心 距O1O2=5，且R、r是方程X²-7x+10=0的两 根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离