数学：第11章 图形与坐标 11.4《函数与图像》学案(青岛版七年级下)

课题：11.4函数与图象
学习目标：
1、会根据图象说出有关信息。

2、会确定某一关系是否函数关系
3、知道函数的三种表示方法
学习过程：
一、情境导入
如图是某地一天内的气温变化图。

看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？二、自主探究、合作交流
例1. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高。

（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？
（3）上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1）平均身高是146.1cm；
（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；
（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量。

例2、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
（1）圆的周长C与半径r的关系式；
（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
（3）n边形的内角和S与边数n的关系式。

解：（1），是常量，r、C是变量；
（2），60是常量，t、s是变量；
（3），2、180是常量，n、S是变量。

三、知识点小结：
1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。

. 函数概念包含：
（1）两个变量；
（2）在某个变化过程中，两个变量之间的对应关系。

2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量。

例如x 和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。

3. 函数关系三种表示方法：
（1）解析法；
（2）列表法；
（3）图象法。

例3、在直角坐标系中描出点A（2，－3），分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。

观察上述写出的各点的坐标，回答：
（1）关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
（2）关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
（3）关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解：
（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
（2）关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
（3）关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。

例4、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家。

下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。

请你由图具体说明小明散步的情况。

分析：从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段。

线段OA：O点的坐标是（0，0），因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是（3，250），说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏。

线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B 点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报。

线段BC：观察这一段图象可以发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是（10，450），说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处。

线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家。

这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟。

解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。

四、课堂检测
1. 已知，把它写成y是x的函数的形式是________________
2. 点A（－3，6）_____________（填“在”或“不在”）函数的图象上
3. 某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（万件）与年数（x）的函数关系式是_____________
4、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间t，纵轴表示与山脚的距离h，则下面四个图中反映全程h与t的关系图是（）
A B C D
五、布置作业
必做题:：课本习题
实践题：记录一下明天一天中每个整点的温度，绘制一张气温图。

研究性课题作业：
⑴如何确定空间中一个点的位置？
⑵上网查阅全球定位系统GPS相关科普知识。

⑶上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相关材料。

注：吴文俊院士获得2000年国家科学技术最高奖。