13-11刚体1班

r mv0 D mvd
2
M
B
D d 2 M v0 2Gd
2
12
7. 在实验室内观察到相距很远的一个质子P (质量为mp) 和一个α粒子(质量为mα= 4mp )，沿一直线相向运动， 速率都是v0，为求得两者能达到的最近距离R，有人的 解法如下：以质子、α粒子为系统，因仅有保守力（库 仑力）做功，故系统的机械能（其中势能为电势能） 守恒。则有 p11-7

1. 转动惯量是转动惯性大小的量度 (kg· m2) 2. 转动惯量决定于刚体总质量及对轴的质量分布. 标量叠加特性 3. 同一刚体对不同的轴的转动惯量一般是不相同的.
例：质量为m，长为L的均匀细棒对某轴的转动惯量.
1.
2
x O x
2
m dx 解： dJ x dm x dx x L L 1 2 m 2 (或 J 2 J L x dx mL2 L 12 2
18
2
例:半径为R的光滑圆环铅直放臵，质量为m的小球穿在
圆环上，开始小球静止于A点并下滑. 求:小球滑至B点时（ ）对 O 点的角动量和角速度 . 解：分析力 N G N 对O点力矩为零 方法1: 重力矩: M r G 方向:
M mgR sin mgR cos dL d L 由: M mgR cos dt dt
6. 3 “守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒
选择题：关于机械能守恒定律有下列表述
1.无外力与非保守内力的系统，机械能守恒。 2.外力的合功为零的系统，机械能守恒。 3.外力做功为零、非保守内力做功为零的系统， 机 械 能守恒。 4.外力做功与非保守内力做功之和为零的系统， 机 械 能守恒。 其中 最正确的是 A. (1),(2),(3) B. (1),(2),(4) C. (1),(3) D. (1),(3),(4) [ D ]
M
C
v12
4
解:由公式
v绝对 v相对 v牵连 vm地 v12 v2
v2
M m

(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量 ;
vm地y v12 cos
vm地x v12 sin v2

0 R
(2)写出A相对于桌面的动能的表达式
1 1 2 2 2 mv地 m[vm地x vm地y ] 2 2
核
b
.
s
17
解: 作用力是有心力,所以角动量守恒， S…
在碰撞过程中，能量守恒 核
b 1 kZe 1 2 2 M pv s M p v0 2 S 2
2
M pv0b M pvS S v0 b vS S
v0 质子的轨道
s
vs
kZe 1 b 2 2 M pv0 1 ( ) S 2 S
2g 2 1/ 2 L mR ( sin ) R
例:一质量为 m的质点沿一条二维曲线运动 其中a,b, 为常数 r a cos t i b sin t j
试求:该质点对原点的角动量矢量 . dr 解： v a sint i b cost j dt L mr v m(a costi b sintj )
2 1 1 2 e 2 2 (mα m p )v0 (mα m p )v 2 2 40 R
5e R 2 160 m pv0
2
14
11. 质量 m=0.2kg 的小球 A，用弹性绳在光滑水平面上 与固定点 O相连，弹性绳的劲度系数为 k=8N/m，其自 由伸展长度为 l0=0.6m。最初小球的位臵及速度 v0如图 所示。当小球的速率变为 v时，它与O点的距离最大且 等于0.8m。求此时小球的速率v及初速率v0。
7
9 .如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D臵于光滑水平面 上.开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止,物体C由圆 弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中判断下列说法是否正 确?并说明理由.p6-6 N C C O N a a a C R C v D D D b mg b
b
(1)以地面为参考系,槽 D 对物体 C 的支持力不 做功. (2)以槽D为参考系,槽D对物体C 的支持力不 做功. (3)以地面为参考系,物体C在b点相对于地面的速率v1满足. 1 1 1 2 2 2 mv1 mgR 应是: mv1 MV mgR 2 2 2
v r
d dt
6-1-4 定轴转动 定点转动
p
转轴
§6-2 刚体动力学
6-2-1 刚体对定轴的角动量
研究方法：质点力学的规律应用到组成刚体的质点系 L
z
Li Ri (mi vi ) | Li | mi Ri vi
对转轴 z Lz Li cos
0
m
dr
R r
例：圆环(R1, R2, m)，对垂直盘面的中心轴的转动惯量.
m 解： 2 2 π( R2 R1 )
R2
2
J

R1
1 2 2π r dr m( R12 R2 ) 2
P12-11
v
v0
O
A
0.4m
30
。
15
解：以小球与绳为系统，只有保守力做功,
且对O点角动量守恒： 机械能守恒，
1 1 2 2 1 m v0 m v k ( l l0 )2 2 2 2
v0
A
0.4m
30
。
k (lmax
v2 l0 ) m 2 lmax

O
mr0v0 sin30 mlv
Lz J
( p mv )
1. L ， J ， 均对同一转轴 . z 注意： 2. Lz 与 同方向，即同号.
6-2-2 转动惯量及其计算
定义式：J
dV 质量连续分布： J r 2dm 其中： dm dS dl 说明：
dJ r dm
2
2 2 r m ( J r i i i i mi )
k 1 . 31 (m/s) v0 l ( l l 0 ) m( l 2 r02 sin2 300 )
v0 r0 si n30 v 0.327(m /s) l
16
13 质子被重核散射 一个质子接近一个电荷为Ze的很重 的核。当它们距离很远时，质子的能量为 1/2· Mpv02. 把 质子在远距离处的轨道直线延长到近距离，这条延长线 离重核最小的距离为 b。这个距离叫作碰撞参量。对于 实际的轨道，请列出最接近的距离 S所满足的方程。(设 重核的质量为无限大) v0 .质子的轨道 P12-13
刚体是一种特殊的 质点系统
刚体是一个理想模型.固体材料及形变.
刚体的构成
真正的刚体不存在
6-1-2 刚体平动与转动
一 刚体的平动
B
B
B
A
A
特点： AB//AB//AB
p
A
二 刚体的转动和转轴
转轴
三 刚体的一般运动 .v
平动与转动叠加
o
c
6-1-3 角速度 角加速度
d dt
mab k dL M 0! dt
( a sinti b costj ) 2 2 m(ab cos tk ab sin tk )
(恒矢量)
或由 M r F
判断下列情况角动量是否守恒：
圆锥摆运动中,做水平匀速 圆周运动的小球m. (1)对C点的角动量 (2)对O点的角动量 (3)对竖直轴CC'的角动量
今天收作业!
序号杨甦I A
练习薄
期中考试 第9周周日 19:00-21:00
守恒定律 习题课
3
7 .如图 为弧形槽B的1/4光滑圆弧,臵于光滑桌面C 上. 当质量为m的物体A沿 下滑过程中B将向左运动.若 A滑到d点时相对于B的速度为v12,此时B相对于桌面的速 度为v2,方向水平向左,试求:p6-7 (1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量; (2)写出A相对于桌面的动能的表达式; m 0 (3)写出A相对于桌面的动量的表达式. v 解: 2 R
O
N
R
A B
dL mgR cosdt (1) L=L( ) v 2 2 d L m r v L mR mR
mR dt d L
2
r
G

dt
(2)
(2)代入(1) : dL mgR cos dt 得 LdL m 2 gR 3 cos d
(3)写出A相对于桌面的水平动量的表达式.
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v12
PAx mvm地x m(v12 sin v2 )
5
8 . 判断下列表述的正误, 并说明理由.p6-8 (1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒; 不一定 (2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒; 不一定 (3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒; 不一定 (4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒; 是的 (5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点 不一定 的动量一定守恒; (6)合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。 不一定 关键 :1 清楚明确守恒条件; 2 外力合力为零,不一定不做功;
10
求碰撞后轻杆的角速度

o.
1 v0 2
2m
2 l 3
v0 m
m
11
6. 质量为m的粒子A受到另一粒子B的引力作用，B 保持 在原 点 不动。开始时A离B很远(r→∞)，且具有沿水平 方向的速度v0，此速度方向与粒子B的垂直距离为D。粒 子A由于B 的引力作用偏离原来的运动方向，沿如图所 示的轨道运动，已知轨道与粒子B 之间的最短距离为d。 试求粒子B 的质量M。 A v0 解: P10-6 Mm 1 Mm 1 2 2m G m v 0 G mv D r 2 d 2 d .v