人教版-数学-七年级上册- 1-2-3 绝对值 教案

第__2_课：_____绝对值_____________
教学目的和要求：
1．使学生初步理解绝对值的概念。

2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

教学重点和难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：
一、复习引入： 二、讲授新课：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。

记作|a |。

2．概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。

4．例题；
例1：求下列各数的绝对值：2
17-，
10
1
，―4.75，10.5。

解：2
17-=2
17；10
1+
=
10
1
；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2： 化简：(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+-21； (2)3
11--。

解：(1) 2
1
2
1211=
-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+-； (2) 3
11
3
1
1-=--。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–32|–（–3
2）。

三、课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

四、作业： 课本：P31：1，2，3。

第__3_课：______有理数的大小比较（1）
教学目的和要求：
1．使学生进一步巩固绝对值的概念。

2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。

教学重点和难点：
重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学过程：
一、复习引入：
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：
1．发现、总结：
①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2．例如，比较两个负数4
3-和3
2-的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：4
3-=4
3=
12
9
，32-
=32=
12
8
② 比较绝对值的大小：
∵
12
8129> ∴3
243>
③ 得出结论：3
24
3->-
3．归纳：
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
4．例题：
第__4_课：______有理数的大小比较（2）
例1：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与3
1-； ④⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-91与10
1
-
-。

解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。

(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，•==-3.03131，且 0.3 < •
3.0， ∴3
1
3.0->-。

(4) 分别化简两数，得：
,
10
1101,91
91-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∵正数大于负数， ∴10191-
->⎪⎭⎫
⎝⎛--
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，101，0，―23
2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数
而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6＞101＞0＞―23
2＞―4.5。

5．课堂练习：
课本：P34：1，2，3，4。

三、课堂小结：
①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。

学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法。

四、作业：
课本：P34：1，2，3。