九年级数学北师大版上册第一章证明二测试题

新高度暑期数学第一章测验 （满分120分，90分钟完卷）
一、填空题（每小题3分，共33分）
1、如图1，△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 的中点,DE ⊥AB
于E ，∠CAD ︰∠DAB=2︰5，则∠B= 。

2、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ,若AB=12cm,则BD= cm.
3、△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠B 且交于AC 于点D,AC=1，则AD= .
4、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，D 是△ABC 内一点，∠DBC=∠DCA ，则∠BDC= 。

5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m ，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，则这里的水深 m 。

6、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为 .
7、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .
8、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .
9、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 .
10.如图，∠ABC ＝∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使
△ABC ≌△DCB ．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：
甲“AB =DC ”；乙“AC =DB ”；丙“∠A ＝∠D ”；丁“∠ACB ＝∠DBC ”． 那么这四位同学填写错误的为 .
11.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．
二、选择题（每小题3分，共48分）
12、下列说法中正确的是（ ）
A 、每个命题都有逆命题
B 、每个定理都有逆定理
C 、真命题的逆命题必真
D 、假命题的逆命题必假
13、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为1︰2︰3，CD 是中线，CE 是高，下面四个结论：①△ACD
和△BCD 都是等腰三角形；②CE 平分∠DCB ；③CE ︰AE=1︰3；④BE=13AE 。

其中正确的结论有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
14、如图6，△ABC 中，AD ⊥BC 于D, CE ⊥AB 于E,若CH=AB ，则∠ACB=（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、75° 15、如图7，△ABC 中，∠C=90° AC=8，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若BC ︰BD=4︰5，则BC 等于（ ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、10
16、△ABC 中，∠B=90°,两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离
是（ ）
A 、1
B 、3
C 、6
D 、无法求出
17、△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数是
1.下列命题正确的是（ ）. （A ）等腰三角形是锐角三角形 （B ）两个等腰直角三角形全等 世纪教育网]
A B C
E D 如图1C B D A E F
图2
A B C D
A B C D E H 图6
B C A M N
D 图7
（C ）真命题的逆命题一定是真命题 （D ）等腰三角形两腰上的高相等
18.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）.
（A ）三边中线的交点 （B ）三条角平分线的交点
（C ）三条高的交点 （D ）三边垂直平分线的交点
19.下列定理有逆定理的是（ ）.
（A ）如果a =b ，那么a 2=b 2 （B ）对顶角相等
（C ）若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角
（D ）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
20.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD =n ，AB =m ，则△ABD 的面积是（ ）.
（A ）mn （B ）21mn （C ）2mn （D ）3
1mn 21.△ABC 中，AB =AC ，腰AB 的垂直平分线MN 交另一腰AC 于D 点，且∠DBC =30°，则∠A 的度数为（ ）.
（A ）30° （B ）36° （C ）40° （D ）45°
22.△ABC 中，AB =AC ，CD 为AB 上的高，且△ADC 为等腰三角形，则∠BCD 等于（ ）.
（A ）67.5° （B ）22.5° （C ）45° （D ）67.5°或22.5°
23.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.
（A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形
24、两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A ）一锐角对应相等 （B ）两锐角对应相等
（C ）一条边对应相等 （D ）两条边对应相等
25、不能确定两个三角形全等的条件是 （ ）
A 、三条边对应相等
B 、两角和一条边对应相等
C 、两条边及其夹角对应相等
D 、两条边和一条边所对的角对应相等
26、某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A 等腰三角形
B 等边三角形
C 等腰梯形
D 菱形
27、三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）
A 、4
B 、10
C 、4或10
D 、以上答案都不对
三、解答题（每小题9+10+10+10分，共39分）
28. 已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10cm ，求△ODE 的周长；
29、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
30. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。

求证：AD垂直平分EF。

31. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD。