2017-2018学年宁夏银川市第二中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年宁夏银川市第二中学高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．设全集，集合，，则=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到集合={1,2,4}，，根据集合的补集运算得到结果.
【详解】
集合，，则={1,2,4},,根据集合的补集运算得到
=.
故答案为：C.
【点睛】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
2．若，则（）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】A
【解析】试题分析：
【考点】函数求值。

点评：函数的记法：y=f(x),x表示自变量，f(3)就表示x=3时的函数值。

3．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】试题分析：由得，故选D.
【考点】函数定义域. 4．函数（
且
）的图象一定经过定点（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】试题分析：函数
的图象经过定点
，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数，所以
的图象经
过定点
，故选D.
【考点】1、指数函数图象；2、函数图象变换.
5．函数 的单调增区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
结合二次函数的性质得到轴在所给的区间内，由性质得到单调递增区间. 【详解】 函数，图像开口向下，对称轴为x=1，定义域为[-2,2],故得到函数的单调递增
区间为
.
故答案为：B. 【点睛】
这个题目考查了函数的单调区间的求法，求函数单调区间，先要注意函数的定义域问题，之后常见方法有：图像法，即根据函数图像得到单调区间；复杂函数需要借助导函数，对函数求导来研究函数的单调性. 6．给出函数
，
如下表，则
的值域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 以上情况都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表格所给的数值得到的值域为{1,3}，的值域为：.
【详解】
的值域为{1,3},当=1时，=f(1)=4，当=3时，=f(3)=2.
故的值域为：.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了函数的值域的求法以及函数的表示法：图表法的应用，关于函数的值域需要注意的有：首先函数值域不能为空集，其次是指的是函数值的集合.求函数的值域的问题，最终结果要写成集合或者区间的形式.
7．设，，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．
【详解】
∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，
函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，
∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算
一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；如果不能直接比出大小再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

8．函数的图像可能是（）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
【考点】函数图象的平移.
9．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
奇函数满足即可，单调性由函数模型得到即可.
【详解】
A., f(-x)=-x-=-f(x),故函数是奇函数，在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数；故不正确；
B., f(-x)=,故函数不是奇函数，且在（2，）上为减，故不正确；C．，f(-x)=，函数不是奇函数，在（2，）上是增函数；故不正确；
D.,=-，是奇函数，在上为增函数，故正确.
故答案为：D.
【点睛】
这个题目考查了函数奇偶性的应用和函数单调性的应用，研究函数单调性，先要注意函数的定义域问题，之后常见方法有：图像法，即根据函数图像得到单调区间；复杂函数需要借助导函数，对函数求导来研究函数的单调性.
10．已知函数，且，则的值（）
A．恒为正数B．恒等于零
C．恒为负数D．可能大于零，也可能小于零
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的解析式可得函数是奇函数，并且根据函数解析式可得函数是减函数，所以根据题意α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，可得α＞﹣β，β＞﹣γ，γ＞﹣α，进而结合函数的奇偶性与函数的单调性即可得到答案．
【详解】
由题意可得：函数f（x）=﹣x﹣x3，
所以函数的定义域为R，并且有f（﹣x）=x+x3=﹣f（x）
所以函数f（x）是定义域内的奇函数．
因为﹣x是减函数，﹣x3也是减函数，所以函数f（x）=﹣x﹣x3在R上是减函数．
因为实数α、β、γ满足α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，
所以α＞﹣β，β＞﹣γ，γ＞﹣α，
所以f（α）＜f（﹣β）=﹣f（β）…①，
f（β）＜f（﹣γ）=﹣f（γ）…②，
f（γ）＜f（﹣α）=﹣f（α）…③，
①+②+③并且整理可得：f（α）+f（β）+f（γ）＜0．
故选：C．
【点睛】
此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用，对于抽象函数，且需要求函数值的题目或者比较大小的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.
11．集合，，则____________
【答案】
【解析】试题分析：可画数轴根据集合并集的定义得。

故A正确。

【考点】集合的运算。

12．若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是__________
【答案】（－∞，－
【解析】
因为函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则说明对称轴x=,选B
二、填空题
13．若函数为偶函数，则a =（）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
略
14．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()
A．(0,1) B．[，1)
C．(0，] D．(0，]
【答案】B
【解析】
由题意得
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间
上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
15．已知，则____________
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题干得到f(2)=-1,f(-1)=2.
【详解】
已知，则f(2)=-1,f(-1)=2.
故答案为：2.
【点睛】
这个题目考查了分段函数的性质和应用，已知函数解析式求函数值，此类求值问题，一般要求的式子较多，不便逐个求解.求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的规律,进而去化简，从而得到问题的解决方法;常见类型有：（1）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;（2）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．
16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】
∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（﹣1）=0，
∴f（﹣1）=f（1）=0，
则函数f（x）对应的图象如图：
则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，
即不等式的解集为（﹣1，1），
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
三、解答题
17．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．
(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A∩C，求a的取值范围．
【答案】(1) {x|2≤x<10}, {x|7≤x<10};(2)
【解析】
【分析】
（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁R A）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．
【详解】
解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，
所以A∪B＝{x|2≤x<10}．
因为A＝{x|2≤x<7}，
所以∁R A＝{x|x<2，或x≥7}，
则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以
所以a的取值范围为．
【点睛】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
18．已知函数f(x)＝a－(a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性(不要求证明)；
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a的值
【答案】(1) 递增; (2) a＝1
【解析】
【分析】
（1）由常见函数的单调性得到函数的单调性；（2）根据奇函数的性质，由f(0)＝a－1＝0得a＝1，再进行检验即可.
【详解】
解：(1)根据基本初等函数得到，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增．
(2)根据奇函数的性质，由f(0)＝a－1＝0得a＝1，
经验证
．．．，当a＝1时，f(x)＝1－，
.
f(x)是奇函数．
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

此外，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值. 19．已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.
【解析】试题分析：（1）判断单调性一般借助于单调性定义：定义域内任取，计算的正负，当时为增函数，当时为减函数；（2）由函数单调性可确定在上是增函数，从而得到函数的最大值和最小值
试题解析：（1）任取，且，
∵，，
所以，,,
所以函数在上是增函数．
（2）函数在上是增函数．
最大值为, 最小值为．
【考点】函数单调性和最值
20．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值.
【答案】a＝2或a＝－1.
【解析】试题分析：二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值
f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，
当a≥1时，y max＝a；
当0<a<1时，y max＝a2－a＋1；
当a≤0时，y max＝1－a.
根据已知条件：
或或
解得a＝2，或a＝－1.
【考点】本题考察二次函数求最值问题
点评：二次函数最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值.
21．已知是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数为R上的单调减函数，
①求a的取值范围；
②若对任意实数恒成立，求实数t的取值范围．
【答案】（I）
（II）①；②
【解析】
【分析】
(1)设x<0则-x>0,可将-x代入解析式得到f(-x)表达式，再根据函数的奇偶性得到函数的分段形式；（2）①根据函数的解析式得到，由第一段解析式得，f(x)=,对称轴为，可得到;②根据函数奇偶性，由单调性得到，变量分离，求最值即可.
【详解】
（I）设
又
（II）由（I）知
①在上单调递减
②由得
恒成立
令
【点睛】
对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法．。