线段分线段成比例定理基础练习

线段分线段成比例定理基础练习
一、基本概念
线段分线段成比例定理，又称为线段的内分和外分定理，是初中数学的重要基础知识之一。

它是指一条直线上的两个点把这条直线划分为三个部分时，两个点与这条直线上其他一点的距离之比等于这两个点所对应的线段之比。

二、成比例定理的表达方式
在线段AB上取一点P，使得AP：PB = m：n，其中m，n为
正实数。

根据线段分线段成比例定理可得：AP / PB = AP / (AB - AP) = m / n。

三、基础练
现在，我们来进行一些线段分线段成比例定理的基础练。

1. 练一
已知AB = 12cm，AP：PB = 2：3，求AP和PB的长度。

解答：
根据线段分线段成比例定理，我们有AP / PB = 2 / 3。

又知AB = AP + PB，代入已知条件可得：12 = AP + PB。

由此可得到方程组：
AP / PB = 2 / 3，
AP + PB = 12。

解方程组可得：AP = 4cm，PB = 8cm。

2. 练二
已知AB = 15cm，AP：PB = 3：5，求AP和PB的长度。

解答：
根据线段分线段成比例定理，我们有AP / PB = 3 / 5。

又知AB = AP + PB，代入已知条件可得：15 = AP + PB。

由此可得到方程组：
AP / PB = 3 / 5，
AP + PB = 15。

解方程组可得：AP = 5cm，PB = 10cm。

四、总结
通过以上练习，我们可以进一步理解线段分线段成比例定理的应用。

在实际问题中，我们可以利用成比例定理快速求解未知长度或比例关系的线段问题。

熟练掌握线段分线段成比例定理的运用，有助于解决更复杂的几何问题。