2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》09.pptx

为
( )．
A. 3
B．2 3
C. 3 或 2 3 D．3
解析 如图所示，设此人从 A 出发，则 AB＝x，BC＝3，AC＝ 3，∠ABC＝30°，
由余弦定理得( 3)2＝x2＋32－2x·3·cos 30°，整理得 x2－3 3x＋6＝0，解得
x＝ 3 或 2 3.
答案C 4．2013 年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共 7 天．某单位安排 7 位 员工值班，每人值班 1 天，每天安排 1 人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一 值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有( ) A．1 440 种 B．1 360 种 C．1 282 种 D．1 128 种 解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法： 如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A 66·A 22＝1 440 种， 如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A14·A22·A44＝192 种， 若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120 种． 则不同的安排方案共有 1 440－192－120＝1 128(种)． 答案 D 5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流， 现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最
x2 .
若存在a，使得 k＝2－a，则 ln
x1－ln x1－x2
x2 ＝1 .
即 ln x1－ln x2＝x1－x2.
由
x1x2＝1
得
x2－
1
x
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再由(1)知，函数 h(t)＝t－1t－2ln t 在(0，＋∞)上单调递增，而 x2＞1，所以 x2－x12－2ln x2＞1－11－2 l n 1＝0.这与(*)式矛盾． 故不存在 a，使得 k＝2－a.
故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
③当 a＞2 时，Δ＞0，g(x)＝0 的两根为 x1＝a－
a2－4
2，
x2＝a＋
a2－4
2.
当 0＜x＜x1 时，f′(x)＞0，当 x1＜x＜x2 时，f′(x)＜0； 当 x＞x2 时，f′(x)＞0.故 f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1， x2)上单调递减．
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(2)若 f(x)有两个极值点 x1 和 x2，记过点 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的 斜率为 k.问：是否存在 a，使得 k＝2－a？若存在，求出 a 的值；若不存在，请
说明理由．
思路分析 先求导，通分后发现 f′(x)的符号与 a 有关，应对 a 进行分类，依
据方程的判别式来分类．
答案A
二．填空题。（本部分共 2 道填空题）
1．设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i，则 z 的实部是
．
解析 由 i(z＋1)＝－3＋2i，得 z＋1＝－3＋i 2i＝2＋3i，即 z＝1＋3i.
答 案1
．已知 α 为第二象限角，则 cos α 1＋tan2α＋sin α
12
1＋tan2α＝
.
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大时，矩形两边长 x、y 应为( )．
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
24－y x
解析 由三角形相似得24－8＝20，
得 x＝54(24－y)， ∴S＝xy＝－54(y－12)2＋180， ∴当 y＝12 时，S 有最大值，此时 x＝15.
(2)由(1)知，a＞2.
因 为 f(x1) － f(x2) ＝ (x1 － x2)
＋
x1－x2 x1x2
－
a(ln
x1 － ln
x2) ， 所 以 ， k ＝
f
x1 －f x2 x1－x2
＝1＋x11x2－a·ln
x1－ln x1－x2
x2 .
又由(1)知，x1x2＝1，于是 k＝2－a·ln
x1－ln x1－x2
S
S
S
C
C
C
S
C
B
B
B
B
A t1 t2 t A
t1
t2 t A
t1
t2 t A
t1
t2 t
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（1） （2） （3） （4）
解析 根据题目描述分析图像可知 D 正确 答案D
3．某人向正东方向走 x km 后，向 右 转 150°，然后朝新方向走 3 km，结果
他离 出 发 点 恰 好 是 3
km ， 那 么 x 的 值
命题．利用真值表判断． 答 案 B
2．甲、乙两人沿同一方向去 B 地，途中都使用两种不同的速度v1, v2 (v1 v2 ) ．甲
一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2 ，乙一半时间使用速度v1，另一半
时间使用速度v2 ，甲、乙两人从 A 地到 B 地的路程与时间的函数图象及关系，有 下面图中4 个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间，纵轴 S 表示路程），其中正 确 的 图 示 分 析 为 （ ）． A．(1) B．(3) C．(1) 或 (4) D. (1) 或 (2)
解析 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝1＋
1
x－2
a ＝x
x2－ax＋1 x2 .
令 g(x)＝x2－ax＋1，其判别式 Δ＝a2－4.
①当|a|≤2 时，Δ≤0，f′(x)≥0.故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②当 a＜－2 时，Δ＞ 0，g(x)＝0 的两根都小于 0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.
解析：原式＝cos α
sin2α 1＋cos2α＋sin
α
cos2α 1＋sin2α
＝cos α
1
cos2α＋sin
α
1
1
1
sin2α＝cos α－cos α＋sin αsin α＝0.
答案：0
三．解答题。（本部分共 1 道解答题）
设函数 f(x)＝x－x1－aln x(a∈R)．
(1)讨论 f(x)的单调性；
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一．单项选择题。（本部分共5 道选择题）
1．已知命题 p：函数 f(x)＝21x－log13x 在区间0，13内存在零点，命题 q：存 在 负 数 x 使得12x >13x .给出下列四个命题：①p 或 q；②p 且 q；③p 的否定；④ q 的否定．其中真命题的个数是( ) A．1 B． 2 C．3 D．4 解析 命题 p 为假命题，命题 q 也为假