高二理科数学下学期期末试卷

高二理科数学下学期期末试卷
（理科）
班级 学号 姓名 分数
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数(2)12i i i
+-等于（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
2.函数1()f x x
x
=-的图像关于（ ）
A ．y 轴对称
B ． 直线x y -=对称
C ． 坐标原点对称
D ． 直线x y =对称 3.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112
a =
，420S =，则6S =（ ）
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
4.已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
5.在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为
A. 6
π
B.
3
π
C.
6
π
或
56
π D.
3
π
或
23
π
6.设,M N 是球心O 的半径O P 上的两点，且N P M N O M ==，分别过,,N M O 作垂直于O P 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9
7.在A B C △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =
（ ）
A ．21
3
3
+b c
B ．523
3
-
c b
C ．21
3
3
-b c
D ．123
3
+
b c
若函数
9.若双曲线12
22
2=-
b
y a
x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：
2,则双曲线的离心率是
（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 8.()y f x =的值域是1
[,3]2，则函数1()()()
F x f x f x =+
的值域是
A ．1[,3]2
B ．10[2,
]3
C ．510[
,]23 D ．10[3,]3
10.已知函数3
()2x f x +=，1
()
f x -是()f x 的反函数，若16m n =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2-
B ．1
C ．4
D ．10
11.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）
A ．2
B ．12
C ．12-
D ．2-
12.函数y ＝lncos x (-2
π＜x ＜)2
π
的图象是
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 。

14. 2
1
1lim
______
34
x x x x →-=+-.
15.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝ 。

16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如
果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）
已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2
π
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 18．（本小题共13分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．
19．如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠= ，AP BP AB ==，
PC AC ⊥．
（Ⅰ）求证：P C A B ⊥；
（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小；
（Ⅲ）求点C 到平面A P B 的距离．
20.（本小题满分12分）
在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）．
（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*
n N ∈），证明{}n b 是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
21.在直角坐标系xOy 中，点P
到两点(0-，
，(0的距离之和等于4，设点P 的轨
迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）若O A ⊥O B
，求k 的值；
（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|O A |>|O B |．
22.（本小题满分14分）
已知函数432
()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．
A C
B P
（Ⅰ）当103
a =-
时，讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．。