【全国市级联考word】广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学文试题

f

x
1
1,
0

x

，则关于
2,
x
的方程
x

f
x

0
在 2, 2 上的根的个数为
（）
A．6
B．5
C．4
D．3
11．已知 F
为双曲线
C
：
x2 a2

y2 b2
1（ a
0 ，b
0 ）的右焦点，l1 ，l2 为 C 的两条渐近线，点 A 在 l1 上，
2
且 FA l1 ，点 B 在 l2 上，且 FB ∥ l1 ，若
A． 512
B．512
C． 1024
D．1024
8．运行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为 13，则判断框中可以填（ ）
A． m 7 ?
B． m 7 ?
C． m 8?
D． m 9 ?
9．已知过原点的直线 l1 与直线 l2 ： x 3 y 1 0 垂直，圆 C 的方程为 x2 y2 2ax 2ay 1 2a2
20．已知椭圆 C ：
x2 a2

y2 b2
1（ a
b

0 ）的离心率为
1 2
，且过点

1,
3 2

，椭圆
C
的右顶点为
A.
（Ⅰ）求椭圆的 C 的标准方程；
（Ⅱ）已知过点
B

1 2
,
0

的直线交椭圆
．
15．从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中随机抽取 3 个，则所抽取的数字中有且仅有 1 个数能被 2 整除的概率
为
．
16．如图所示，三棱锥 P ABC 中， V ABC 为边长为 3 的等边三角形， D 是线段 AB 的中点，
DE I PB E ，且 DE AB ，若 EDC 120 ， PA 3 ， PB 3 3 ，则三棱锥 P ABC 的外接球
参考公式： bˆ i1 n
2
xi x
i1
n
xi2

2
nx
， aˆ y bˆx .
i 1
i 1
19．已知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形， AD 平面 AEC ，且 AC 2 ， AE EC 1， AD 2EF ， EF ∥ AD . （Ⅰ）求证：平面 FCE 平面 ADE ； （Ⅱ）若 AD 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积.
A． x 11
B． x
C． x
24
8
4
rr
rr
6．已知单位向量 a 与 b 的夹角为120 ，则 a 3b （
D． x 11 24
）
A． 3
B． 2 3
C． 13
D． 15
7．已知等比数列an 的前 n 项积为 Tn ，若 log2 a3 log2 a7 2 ，则 T9 的值为（ ）
FA

4 5
FB
，则双曲线 C 的离心率为（
）
A．
5
或
5
2
5 35
B． 或
22
5
C．
2
D． 5
12．已知函数
f
x

xe x

m 2
x2

mx
，则函数
f
x
在1, 2 上的最小值不．可．能．为（
）
A． e 3 m 2
B． 1 m ln2 m 2
C． 2e2 4m 第Ⅱ卷（共 90 分）
东莞市 2017 届高三第二次模拟测试
数学（文科）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． i （ ）
7 3i
A． 3 7 i 16 16
B． 3 7 i 16 16
C． 3 7 i 16 16
A．360 人
B．480 人
C．600 人
D．240 人
4．《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如
图所示，则该量器的容积为（ ）
A．252
B．189
C．126
D．63
5．函数
y

sin

4x

3

的图象的一条对称轴方程是（
）
1
D． e2 2m
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
x y 3,
13．已知实数
x
，
y
满足

x

2
y

6,
则zBiblioteka x2
y
的最小值为
．
x 8,
14．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 3， a7 ， a5 也成等差数列，则 S17
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进 25 吨，则预计需要销售多少天.
n
n
xi x yi y
xi yi n x y
2
2
的表面积为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知 V ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， sin A 3 sin C ， b 7 .
（Ⅰ）若 B ，证明： sin B sin C ； 6
（Ⅱ）若 B 为钝角， cos 2B 1 ，求 AC 边上的高. 2
18．为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 8
组数据作为研究对象，如下图所示（ x （吨）为买进蔬菜的质量， y （天）为销售天数）：
x
2
3
4
5
6
7
9
12
3
y
1
2
3
3
4
5
6
8
D． 3 7 i 16 16
2．已知集合 A x 2x 5 x 3 0 ， B 1, 2,3, 4,5 ，则 ðR A I B （ ）
A．1, 2,3
B． 2, 3
C．1, 2
D． 1
3．某公司为了解该公司 800 名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示 的频率分布直方图，则运动时间超过 100 小时的员工有（ ）
（ a 0 ），若直线 l1 与圆 C 交于 M ， N 两点，则当 V CMN 的面积最大时，圆心 C 的坐标为（ ）
A．
5, 2
5 2
B．
3, 2
3 2
C．

1 2
,
1 2

D． 1,1
10．已知函数
f
x

x2 2x, 2 x 0,