2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题理(3)

内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.
第Ⅰ卷（客观题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）
A． B.C．D．
2.过点且垂直于直线的直线方程为（）
A B
C D
3. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）
A B C D
4.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）
A．B．
C．D．
5.直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（）
A．B．C．D．
6.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为（）
A.［1，2］
B.［4，16］
C.［0，1］
D.（－∞，0］
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面
上的射影可能是( )
A．①②B．②③ C．②④ D．①④
8.已知函数f(x)＝a x，g(x)＝x a，h(x)＝log a x(a>0且a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )
9.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＞c＞a B．a＞b＞c
C．c＞a＞b D．a＞c＞b
10.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题，正确的有( )
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
D．③④
C．①④
B．②③
A．①②11．函数f(x)=的值域是( )
A. R B .[-9，+） C. [-8，1] D. [-9，1]
12.如图:直三棱柱ABC—A’B’C‘的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA’和
CC‘上，AP=C’Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷主观题（共90分）
二. 填空题（每题5分：共20分）
13.函数的定义域为;
14.函数的单调增区间是__________
15.若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是
16.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交
于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线,则.上面命题中，
真．命题
．．的序号（写出所有真命题的序号）.
三. 解答题（共70分，要求写出答题步骤）
17.（10分）已知两条直线
求：为何值时，与（1）平行；（2）垂直.
18．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求点E到平面ACD的距离．
19（本小题满分12分）.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x2＋ax ＋4
x
(x ≠0)．
(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；
(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．
21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)．
(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最小值时，直线l 的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线m ：3x －2y ＝0平分圆C .
(1)求圆C 的方程；
(2)若过点D (0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M 、N ，求实数k 的取值范围； 参考答案 一、选择题：
1 D
2 A
3 C
4 D
5 A
6 B
7 D
8 B
9 D 10 C11 C 12 B
二、填空题：
三、解答题：13.
14.15.a<4 16.①②④
17．答案⑴ m=-7(2)
18.解:（1）连结OC．因为BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD．因为BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．
在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO ＝．而AC＝2，所以＝，所以∠AOC ＝，即AO⊥OC．因为BD OC＝O，所以AO⊥平面BCD．
（2）设点E到平面ACD的距离为h ．因为＝，所以
＝．
在△ACD中，CA＝CD＝2，AD ＝，所以＝＝．而AO＝1，＝＝，所以h ＝＝＝．
所以点E到平面ACD 的距离为．
19.证明:(1)∵BC∥NB1且NB1在平面MNB1中∴BC∥MNB1
(2)∵∠ACB=90°∴AC⊥BC
由∵ABC-A1B1C1直三棱柱
∴BC⊥CC1又BC在平面A1CB内
∴A1CB⊥平面ACC1A1．
20.解、(1)a=0（2）
21.解：①a=0或a=-2②x+y-2=0
22.解:A B
C
M
N
A1 B
1
C1
（第19题）。