第二章地图数学基础剖析

代码
B
C
D
E
F
G
H
1：100万图幅行号码 1：100万图幅列号码 比例尺代码
图幅列号数字码 图幅行号数字码
根据这种编号方法，任何一个特定的图幅都可
以有一个唯一的编号。如下：
×××D006011
×××C002003
×××E01第8二0章1地图6数学基础剖析
列序
001
002
1:5千-1：50万地形图的行、列划分和编号
任一点所在1：100万图幅的编号： 横列号 = [ 纬度 ] + 1
4° 纵行号 = [ 经度 ]+31 （东经）
6° [ ] 代表取整
第二章地图数学基础剖析
图解法再计算该点所在1：25万的图幅编号
112°30′
第二章地图数学基础剖析
33° 33°40′
32°55′
112°52.5′
第二章地图数学基础剖析
等角航线在图上表现为直线。这 一特性对航海具有很重要的意义。
大圆航线：地球面上两点间最短距离 是通过两点间的大圆弧，也称为大圆 航线。
第二章地图数学基础剖析
2.4 地图比例尺
1. 地图比例尺的含义
地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。
可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
第二章地图数学基础剖析
事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、
赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于 梨形的椭球体。
第二章地图数学基础剖析
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
珠穆朗 玛峰与 太平洋 的马里 亚纳海 沟之间 高差近 20km。
第二章地图数学基础剖析
2第8 1二2 2章9 地6 图3 0 数0 学341基6 础3 2剖12析33
34
18
35
24
36
30
37
36
4
4 1：50万 A、B、C、D
4
16 1：25万［1］、［2 ］…［16 ］
1：100万
1441：10万
1、2 …144
9
1、2、3、4
4 1：5万 4 1：2.5万
A、B、C、D
4
64 （1）、（2 ）…（64 ）
地图与测量
电子教案
第 2 章 地图的数学基础
第二章地图数学基础剖析
§1 地球的形状及大小 §2 坐标系与大地控制点 §3 地图投影 §4 地图比例尺 §5 地图分幅与编号
第二章地图数学基础剖析
§2.1地球的形状及大小
2.1.1 地球体
浩瀚宇 宙中 : 地球是 一个表 面光滑、 蓝色美 丽的正 球体。
第二章地图数学基础剖析
地图投影的定义
地图投影就是研究将地球椭球体面上的 经纬线网按照一定的数学法则转移到平面 上的方法及其变形问题。其数学公式表达 为：
X=f1(λ , φ )
Y=f2(λ , φ )
第二章地图数学基础剖析
2.3.2 地图投影变形
地图投影的方法很多，但用不同的投影方 法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不 同投影的经纬线网形状 ：
d 1 DM
根据地图投影变形情况，地图比例尺分为： 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
第二章地图数学基础剖析
2. 地图比例尺的形式
第二章地图数学基础剖析
§2.5 地图的分幅与编号
主要内容：
1. 地图编号 2. 我国基本地形图的分幅和编号 3. 地图分幅的概念和方法 4. 地形图编号的计算方法
F
G H I
J
K
第二章地图数学基础剖析
49 50 51 52 53 54 55 56
三、我国基本地形图的分幅和编号
（一）20世纪70-80年代我国基本比例尺地形图 的分幅和编号
1：100万地图是我国基本比例尺地形图的分幅和编号 的基础。
第二章地图数学基础剖析
162 58
168
59
174
60
1
1 80
第二章地图数学基础剖析
2.中国的大地坐标系
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体 （坐标原点是前苏联普尔科沃） ；
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大 地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推 荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县 永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大 地坐标的起算点。
第二章地图数学基础剖析
2.2 坐标系及控制点
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点 组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度 不同，分为四等。
中国高程起算面是 黄海平均海水面。
1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。
1987年国家测绘局公布： 图4-15 1956年黄海高程系
(1) (2 )
( 3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8 )
(9)
A
( 17 )
(1 7 )
3 9。5 0 '
(2 5 )
B
(1 6 )
（(2244 )）
4
( 32 )
( 40 )
(33 )
C
(49 )
D
(48 )
(56 )
3 9。40 ' (57 )
(58 )
11 6
(59 )
(60)
(61 )
1 16。15'
(62 )
(63 )
(64 )
1 16。30'
J- 5 0 - 5 - B ( 1 : 5 万) J- 5 0 - 5 - B - 4 ( 1 : 2 . 5万)
J-50- 5-(2 4) (1: 1万)
J-50- 5-(3 1)-C (1: 5千)
图0 1-07 1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5千比例尺地形图的分幅与编号
1：1万 4 1：5000
a、b、c、d
我国基本比例尺地形图的分幅编号系统
第二章地图数学基础剖析
40°
J-50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13［1］ ［2］
［3］ ［4］24
A 25
37
B 36 48
49［5］
［6］
［7］
［8］60
38°61
72
73
84
85 ［9］
［10］ ［11］
第二章地图数54′，东经 112°48′求该点所在1：25万和1：5万 图幅上的旧编号。（解析法、图解法） 解析法
（1）先求该点所在1:100万图幅编号
第二章地图数学基础剖析
解析法计算图幅编号
已知某点的经纬度或图幅西南图廓点的经纬 度，计算1：100万图幅编号如下：
第二章地图数学基础剖析
2.3.3 地图投影分类
分按 类变
形 性 质
等角投影 等距投影 等积投影
任意投影
第二章地图数学基础剖析
方位投影
投
几何投影 圆柱投影
影
圆锥投影
构
成
伪方位投影
方
法
条件投影
伪圆柱投影
伪圆锥投影
多圆锥投影
第二章地图数学基础剖析
几何投影
方位投影
圆柱投影
圆锥投影
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
一、地图的分幅
地图分幅的方法
矩形分幅 梯形分幅
第二章地图数学基础剖析
二、地图的编号
（一）地图编号的 方法
1.自然序数编号法
第二章地图数学基础剖析
2.行列式编号法
将区域分为行和列，分别用字母或 数字表示行号和列号，一个行号和一个 列号标定一个唯一的图幅。
A
B
C D
E SF53
48
102
47
96
46
90
90 16 84
78 44 84 45
84 80
17
76
18
78
72
68
48 39 54 40 60 41 66 42 72 43
20
19 66
72
64
60
56
52
48
21
60
44
40
22
54
36 32
23
48
42
24
28
24
38
2
36 25
30
26
24
27
18
20 16
12 8
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
2.特点: 不仅保持了方向和相对位置的正 确，而且使等角航线在图上表现为直线。这 一特性对航海具有重要的实用价值。
第二章地图数学基础剖析
3.墨卡托投影应用范围
等角航线：是地球表面上与经线相交 成相同角度的曲线。在地球表面上除 经线和纬线以外的等角航线，都是以 极点为渐近点的螺旋曲线。
为什么要进行地图投影
第二章地图数学基础剖析
地球椭球体表面是个曲面，而地图 通常是二维平面，因此在地图制图时首 先要考虑把曲面转化成平面。然而，从 几何意义上来说，球面是不可展平的曲 面。要把它展成平面，势必会产生破裂 与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是 不适合制作地图的，所以必须采用特殊 的方法来实现球面到平面的转化。
第二章地图数学基础剖析
ICA-75 椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257
陕西省泾阳县永乐镇北 洪流村为 “1980西安坐 标系” 大地坐标的起算 点——大地原点。
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
第二章地图数学基础剖析
1）大地控制
大地控制的主要任务是确定地面点 在地球椭球体上的位置
位置
平面位置（经度和纬度） 高度（高程）
第二章地图数学基础剖析
2）中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全 国各地。 平面控制网 : 按统一规范，由精 确测定地理坐标的地面点组成， 由三角测量或导线测量完成，依 精度不同，分为四等。
（二）新的分幅与编号方法
1. 1：100万比例尺地图编号 由列-行式 行列式
例 北京为：J50
2. 1:5千～1：50万比例尺地图编号 （1）以1：100万为基础 （2）编号由10个代码组成
如图所示
第二章地图数学基础剖析
比例尺 1：50万 1：25万 1：10万 1：5万 1：2.5万 1：1万 1：5千
001
002
003
001 002 003 004 005 006 007 008 009 010
×××D006011 ×××C002003 ×××E018016
001
001
012 013
024 025
036 037
001
024 025
048 049
072 073
001
048 049
096 097
144 145
图4-16国家水准原点所在地
启用《1985国家高程基准》
取代《 1956年黄海高程系》
其比《1956年黄海高程系》
平均海水面上升 29毫米。
第二章地图数学基础剖析
山青
点
水 准
岛 观
原象
第二章地图数学基础剖析
平面控制网
国家测绘局
第二章地图数学基础剖析
高程控制网
国家测绘局
第二章地图数学基础剖析
2.3 地图投影 2.3.1 地图投影的概念
2.1.2 椭球体 三要素:
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
North Pole
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
Polar Axis
b
—1f = 298.257
Equator
a
Equatorial Axis
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
001 001 001 001 001 002
001 002 003 004
003 005 006 012 024 048
001
004 007 013 025 049
South Pole
第二章地图数学基础剖析
我国采用的两个参考椭球体及GPS 测量 使用的参考椭球元素
第二章地图数学基础剖析
§2.2 坐标系与大地控制点
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
1 地理坐标系
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
2
1 74
3
1 68
4
1 62
150 56 15 6 57
5
1 58
6 144
1 50
55
144
7
54
138
8
53
13 2
132 9
52
126
51
120
50
11 4
49
10 6
V U T S R Q P O N M L K
126 10
120 11 114 12 108 13 102 14 96 15
按投影面与地球的关系分类
第二章地图数学基础剖析
1.正轴等角圆柱投影
2G.e3r由.ar4荷du兰墨s地，卡图15托学12家投—墨1影5卡94托）（于M1e5r6c9a年to所r 创设，故
又名墨该卡投托影投设影想。与地轴方向一致的圆柱与地球 相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的 条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条 母线剪开并展成平面。经线和纬线是两组相 互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间 隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。图上无 角度变形，但面积变形较大。
［12］96
97 109
C
D
108
120
121［13］
［14］
［15］
［16］132
36°133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
114°
117°
120°
第二章地图数学基础剖析
1：50万、1：25万、1：10万地形图的分幅与编号
J-50-5
40。0 0 '