2018年高考数学小题精练系列(第02期)专题11函数理

专题11函数
【答案】D
4
【解析】：①当X >4时，f x ；=1 •-是减函数，且1 v f (X )< 2;②当X V 4时，f ( X )
1.若一1<x <0,则不等式中成立的是(
A. 5 —
X <5X
<0. 5X B . 5X <0. 5X <5—
x 【答案】B
)
C. 5X
<5 X
<0.
X —X X
0 . 5 <5 <5
【解析】画出 y =5」，y 2 = 5x ,『3 = OF 的图象如下,
C Y
a
2.设 9 = 45, log 9
5= 0则(
A. a = b + 9 B . a — b = 1 【答案】B
【解析】由 9“=45 得;?=logj45=logjp + 5= 1 + 知
故选B
3.已知函数
4 f x ^1 二八4, log2X,x ：：4, 若关于X 的方程f x 二k 有两个不同的根，则实数k 的
取值范围是 A.
—二
,1 B . ,2 C
1,2 D . 1,2
X
=log 2X在(0, 4) 上是增函数，且f (x) v f (4) =2;且关于x的方程f (x) =k有两个不同的根可化为函数 f (x)与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：
故选：D.
点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函
数f ( x)与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案.
4.设偶函数f x］=log a x -b在-：：,0上递增，则f a • 1与f b • 3的大小关系是
( )
A. f a 1 = f b 3B f 住 +・1 )> f (b +
3 )
C. f a 1 ：： f b 3
【答案】B D
I
.不确定
【解析】因为画数f(X)=10^x-b >所次对定义图内任意实数％都有f (-X)=f (x)j 即loga -x-b =!ogi x-b ,所以-x-b=x-b f所以b-0,
.'.f (x) =10giX、
丁偶函数f (Q 现％在g 0)上单调递増,尸x在(叫0)上单调递减，/-0<a<l；
■\l<a-l<M=3,
>10ga3^
二f (a-1) >f (b-3);
综上』f (aT) >f (b-3)・
故选：B.
、
5.已知函数f x的定义域为0,2 1,则f 2x
的定义域为( )
x
A. 1x|0：：x_4? B . Cx|0_x_4? C . Cx|0_x_1 D . 「x|0：：x_1
【答案】D
【解析】因为函数f (x)的定义域为［0, 2］，所以o w 2x< 2,所以o w X W 1,所以f (2x) 的定义域为［0 , 1］，则函数f-2x的定义域是(0, 1］,
x
故选：D.
6 •已知函数f x =log 2 x 2-ax 3a 在区间2, 上是增函数，则 a 的取值范围是
( )
A.
-：：，4] B . -：：，2] C . -4,4] D . 1-4,4 ]
【答案】D
【解析】令g <x)三工一ax+3—因为国数/(x) =\o^2(^-ax+3aj 在区间(i+co)上是増国数〉从复 合购数的角度分析，外层是递増的，所以转化为内层的数g(x) =jr-ar+3^在区间(2,+龙)上是增的数,
-<2 且 g (x) X)在(2+00)上恒成立事｛
2
.\-4<^<4
2Z -a 2+3a>0
故选D
3
(1亍
7.设函数y=x 与y = i —J 的图象的交点为(x^y o )，则X )所在的区间是( 12丿 A.
0,1 B . 1,2 C . 2,3 D . 3,4
【答案】B
(1沪
【解析】因为 y = 1 =22"令 g (x ) =x 3-2 2-x ，可求得：g (0)V 0, g (1 )V 0, g ( 2)
辽丿
>0, g (3)> 0, g (4)> 0,易知函数g (x )的零点所在区间为(1, 2). 故选B.
1
&设函数f x = lg 1 • 2 x
4，则使得
f 3x-2 ] > f x-4成立的x 的取值范围
1 +x
【解析】显然函数是偶函数，且 f x 在0,； 单调递增, 因此要使 f (3x —2)A f (X —4 )成立，只需 |3x —2|A |X —4，
只需(3x —2 )2 >( x — 4 )2 .解
3 得 x ：：： -1 或 x 3 .
2
故选D. 点睛：本题考查了函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的 求解，属于难题.解决此类型问题，
关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，
特别是特
"I
是( ) 【答案】D
、丫 3
—_1
_ , 2,
值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠
拢，单调性就是要结合单调性证明格式, 及单调性的应用，注意定义域问题.
【答案】B
【解析】因为函数/(X )= x ：
+ 1是偶国数，且在区间0+对上罡增国数，在区间［O^X)上是减函数，一
由/(Igx ；l</(1)可得-l<1gx<l,解得即满足/(Igx)</(1)的实数艾的取值范围是
y =a 有两个不同的公共点，画出函数 f (x )二3x -1的图象如图所示，由图可知
0<办<1时函数f(x)=3x -1的图象与直线y=a 有两个不同的公共点，即实数
范围是0,1，故选A.
11.直线y = x 与函数f (x ) = { 2 2' x m 的图象恰有三个公共点，实数
m 的取值
x 2+ 4x + 2, x 兰m 范围是(
)
A. [ —1,2) B . [ —1,2] C . [2 ,+^) D .
( —s,— 1]
正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性
9.已知函数
2
f x =x 1，则满足
f lgx _ f 1的实数x 的取值范围是(
A.
0,101
为0 C
10, :： D
0,丄 10, .10
10.若关于 x 的方程3x -1
-a =0有两个不同的实数解.则实数
a 的取值范围是(
A.
0,1
B .
0,1 1 C .
0, ：： D
【答案】A 【解析】 关于x 的方程3x -1
-a =0有两个不同的实数解等价于函数 f x = 3x -1
的图象与直线
a 的取值
【答案】A
【解析】由题意知，方程x2+ 4x+ 2= x(x< m与x= 2( x> m共有三个根.
T x 2+ 4x + 2 = x 的解为 x i
=— 2, X 2
=— 1，画出图像
•••当—1 w m K 2时满足条件.故选 A.
点睛：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法, 的合理运用.
x
小
-=x e
Vr -r*4x*2
12.已知f x = 2 x ・R ，若关于
e
2
x 的方程 f x - mf x m -1
=0恰好有4个不
相等的实数解，则实数 m 的取值范围为
A 、 A e ，
2 — 1彳 e ,
1,1 1 e
【答案】C 解题时要认真审题, 注意数形结合思想
1 -x e
当 0w x v 1 时，f '( x ) > 0,当 x >1 • f ( x )在(0, 1)上单调递增，在(
当X 》0时，f '( X )
时，f '( x )<0
1, +s)单调递减;
当X V 0 时，f'( x) =x^1V 0, f (x)为减函数, e x
•••函数f (x) =2S在(0, +s)上有一个最大值为 f (1) =1，作出函数f (x)的草图如
e x e
图：
(x),当时，方程m=f (x)有1 个解,
当丄时，方程m=f(x)有2个解，
当0<m< ［时，方程m=f (x)有3个解，
&2当m=0时，方稈m=f (x),有1个解』O
当m<0时，方程m-f (x)有0个解』
则方程f2 <x) - tf (x) -t- 1司等价为1=0,
要使关于x的方程F (x) -if (x> -1-1=0恰好有斗个不相等的实数根」等价为方程m2- tm-t- 1=0有两个不同的根mi>i且(KnxV丄、
g (m) =m2 - tm-t- 1、
性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可.。