河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高二数学导学案：1.3.2函数的极值与导数 选修2-2[ 高考]

o a x b x
y )(0x f ' 0)(<'x f 0)(>'x f o a x 0 b x y )(0x f ' 0)(<'x f 0)(>'x f
【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识
【学习目标】：1.理解函数的极大值、极小值、极值点的概念；
2.掌握函数极值的判别方法。

【学习重点】：极大、极小值的概念和判别方法。

【学习难点】：会利用导数求函数的极值。

一：回顾预习案
（1）函数y =f (x )在x=a,x=b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
（2）函数y =f (x )在这些点处的导数值是多少?
（3）在这些点附近, y =f (x )的导数的符号有什么规律？
从上图可以看出，函数y =f (x )在点a x =的函数值)(a f 比它在点a x =附近的函数值都 ，)('a f = ；并且在点a x =的左侧)('x f 0，右侧)('x f 0。

类似地，函数y =f (x )在点b x =的函数值)(b f 比它在点b x =附近的函数值都 ，)('b f = ；并且在点b x =的左侧)('x f 0，右侧)('x f 0。

●2、极值的定义：
一般地，设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们把点0x 叫做函数)(x f y =的________,)(0x f 叫做函数)(x f y =的________,如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们把点0x 叫做函数)(x f y =的_______,
)(0x f 叫做函数)(x f y =的________,极大值点与极小值点统称为________。

极大值与极小值统称为________。

概念练习：29页练习1
●3、利用导数判别函数的极大（小）值：
解方程)(x f '=0，当)(x f '=0时，判别)(0x f 是极大（小）值的方法是：
练习：求()31443
f x x x =
-+的极值
课后作业：29页练习2（作业写纸上交）。