【中考】课标通用中考数学总复习优化设计考点强化练20圆的有关概念及性质

考点强化练20 圆的有关概念及性质
基础达标
一、选择题
1.
(2018广西贵港)如图,点A,B,C均在☉O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是()
A.24°
B.28°
D.48°
∠A=66°,∴∠COB=132°.
CO=BO,
∴∠OCB=∠OBC=1
(180°-132°)=24°,
2
故选A.
2.
(2018江苏盐城)如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为() A.35° B.45°
D.65°
,∠ABC=∠ADC=35°,
AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠ABC=55°,
故选C.
3.
(2018湖北襄阳)如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为()
A.4
B.2√2
√3 D.2√3
答案D
解析∵OA⊥BC,
∴CH=BH,AA
⏜,
⏜=AA
∴∠AOB=2∠CDA=60°,
∴BH=OB·sin∠AOB=√3,∴BC=2BH=2√3,故选D.
二、填空题
,☉O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠ADC=.
∠C=25°,
∠A=∠C=25°.
∵☉O的直径AB过弦CD的中点E,
∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,
∴∠D=90°-25°=65°.
5.
江苏扬州)如图,已知☉O的半径为2,△ABC内接于☉O,∠ACB=135°,则AB=.
√2
AD,BD,OA,OB,
∵☉O的半径为2,△ABC内接于☉O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,
∵OA=OB=2,∴AB=2√2.
三、解答题
6.
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深1寸,锯道长一尺,问径几何?”这是《九章算术》中的问题,用现在的数学语言可以表述为:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸, CD的长.
解如图,连接OA,根据垂径定理,得AE=5寸.
在Rt △AOE 中,设OA=x 寸,则OE=(x-1)寸,根据勾股定理有52+(x-1)2=x 2
,解得x=13,所以直径CD=26寸. 〚导学号13814060〛 7.
(2018浙江湖州)如图,已知AB 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的点,OC ∥BD ,交AD 于点E ,连接BC. (1)求证:AE=ED ;
10,∠CBD=36°,求AA ⏜的长.
AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°,
∥BD ,∴∠AEO=∠ADB=90°, OC ⊥AD ,∴AE=ED.
OC ⊥AD ,∴AA ⏜=AA ⏜,
∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
∴AA ⏜的长=72π×5
180=2π.
能力提升
一、选择题
1.(2018贵州安顺)已知☉O 的直径CD=10 cm,AB 是☉O 的弦,AB ⊥CD ,垂足为M ,且AB=8 cm,则AC 的长为( ) A.2√5 cm B.4√5 cm √5 cm 或4√5 cm D.2√3 cm 或4√3 cm
AC ,AO ,∵☉O 的直径CD=10cm,AB ⊥CD ,AB=8cm,∴AM=1
2AB=1
2×8=4cm,OD=OC=5cm,
C 点位置如图1所示时, ∵OA=5cm,AM=4cm,C
D ⊥AB ,
∴OM=√AA 2-AA 2=√52-42=3cm, ∴CM=OC+OM=5+3=8cm,
∴AC=√AA 2+AA 2=√42+82=4√5cm;
当C 点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5-3=2cm, 在Rt △AMC 中,AC=√AA 2+AA 2=√42+22=2√5cm . 故选C.
2.
(2018湖北咸宁)如图,已知☉O 的半径为5,弦AB ,CD 所对的圆心角分别是∠AOB ,∠COD ,若∠AOB 与∠COD 互补,弦CD=6,则弦AB 的长为( ) A.6 B.8
2 D.5√3
答案B
解析如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,
AOB+∠BOE=180°,
又∵∠AOB+∠COD=180°,
∴∠BOE=∠COD,
∴BE=CD=6,
∵AE为☉O的直径,∴∠ABE=90°,
∴AB=√AA2-AA2=√102-62=8,
故选B.
二、填空题
3.(2018湖北孝感)已知☉O的半径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则
CD之间的距离是cm.
或14
当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,
AB=16cm,CD=12cm,
∴AE=8cm,CF=6cm,
∵OA=OC=10cm,
∴EO=6cm,OF=8cm,
∴EF=OF-OE=2cm.
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,
∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AF=8cm,CE=6cm,
∵OA=OC=10cm,
∴OF=6cm,OE=8cm,
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
三、解答题
4.如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度为60 m,拱高18 m,当洪水泛滥到跨度只有30 m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4 m,即PN=4 m时是否要采取紧急措施?
.如图,设弧的圆心为O,由圆的对称性知点P,N,O共线,连接OA,OA',PO,设AB于点M,该圆的半径为r,
由题意得PM=18,AM=30,
则(r-18)2+302=r2,解得r=34.
当PN=4时,ON=30,所以A'N=16,则A'B'=32>30,故不需要采取紧急措施.〚导学号13814061〛5.
(2018湖北宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.
(1)求证:四边形ABFC是菱形;
7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.
AB是直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE,
,∴四边形ABFC是平行四边形,
AC=AB,∴四边形ABFC是菱形.
(2)解设CD=x.连接BD.
∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2-AD2=CB2-CD2,
∴(7+x)2-72=42-x2,
解得x=1或x=-8(舍去)
∴AC=8,BD=√82-72=√15,
∴S菱形ABFC=8√15.
∴S半圆=1
·π·42=8π.
2。