北京市朝阳区高三数学二模试卷 文(含解析)

北京市朝阳区2017届高三数学二模试卷文
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3D．
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）
A．15 B．29 C．31 D．63
4．“x＞0，y＞0”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）
A．B．C．D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）
A．B． C．3 D．
7．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）
A．150°B．135°C．120°D．30°
8．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）
A．甲B．乙
C．丙D．乙和丙都有可能
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B= ．
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为．
11．平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于．12．设函数则f（1）= ；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是．
13．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是；该双曲线的渐近线方程为．14．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）= ；若C3：e x ﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）= ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c， c﹣2bsinC=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积．
16．已知数列{a n}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{b n}为等差数列；
（Ⅱ）设c n=a n+b2n，求数列{c n}的前n项和T n．
17．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm 的概率．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．
19．已知椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为．
（Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；
（Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．
20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a（a∈R）．
（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2．
（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2，求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．
2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】先将复数化简，整理出实部和虚部，写出复数对应的点的坐标，判断出所在的象限．【解答】解：由题意知z=i•（1+i）=﹣1+i，
∴复数Z对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3D．
【考点】R3：不等式的基本性质．
【分析】根据特殊值代入判断A、B、C，根据指数函数的性质判断D．
【解答】解：对于A，令x=1，y=﹣1，显然不成立，
对于B，由x＞y，得x﹣y＞0，log2（x﹣y）有意义，
当x﹣y＜1时，不成立；
对于C，令x=2，y=1，显然不成立，
对于D，由＜，得2﹣x＜2﹣y，
即﹣x＜﹣y，即x＞y，故D成立，
故选：D．
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）
A．15 B．29 C．31 D．63
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=31时不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
k=0，S=0
满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=1
满足条件S＜20，执行循环体，S=1+2=3，k=2
满足条件S＜20，执行循环体，S=3+4=7，k=3
满足条件S＜20，执行循环体，S=7+8=15，k=4
满足条件S＜20，执行循环体，S=15+16=31，k=5
不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．
故选：C．
4．“x＞0，y＞0”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】“x＞0，y＞0”⇔“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．
【解答】解：“x＞0，y＞0”⇔“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．
∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要条件．
故选：A．
5．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）
A．B．C．D．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．
【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x ﹣）=sin2x 的图象，
令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
故当k=0时，g（x）在区间上单调递增，
由于g（x）在区间上单调递增，
可得：a≤，即实数a的最大值为．
故选：B．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）
A．B．C．3 D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．
【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．
过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．则最长棱为PC==3．
故选：C．
7．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）
A．150°B．135°C．120°D．30°
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．
【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，
由题意可得△AOB的面积S=•OA•OB•sin∠AOB=•••sin∠AOB=sin∠AOB，当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，
此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，
在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，
∴直线l的倾斜角为150°
故选：A
8．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）
A．甲B．乙
C．丙D．乙和丙都有可能
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9⇒a+b+c=8，即每个项目三个名次总分是8分．
每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；
在各种情况下，对甲乙丙的得分合理性一一判定即可．
【解答】解：∵甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，
∴5（a+b+c）=22+9+9⇒a+b+c=8
即每个项目三个名次总分是8分．
每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；
对于情况①5分、2分、1分：
乙的马术比赛获得了第一名，5分，余下四个项目共得4分，只能是四个第三名；
余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分，还有两个项目得7分不可能，
故甲必须得四个第一名，一个第二名，
余下一个第三名，四个第二名刚好符合丙得分，
由此可得乙和丙都有可能得第三名．
对于情况②4分、3分、1分；同上分析
故选：D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B= {x|1＜x＜2}．．
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．
【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}，
B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，
则A∩B={x|1＜x＜2}，
故答案为：{x|1＜x＜2}．
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为 3 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=﹣x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案．
【解答】解：△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），
如图，
令z=x+y，化为y=﹣x+z，
可知当直线y=﹣x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故答案为：3．
11．平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9R：平面向量数量积的运算．
【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故所给的条件求出两个向量的模的乘积即可．
【解答】解：由题设得8﹣16+=﹣4，故=4
所以，两向量夹角的余弦为
可求得两向量夹角大小是
故答案为
12．设函数则f（1）= 2 ；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．
【考点】3F：函数单调性的性质．
【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；
若f（x）在其定义域内为单调递增函数，
则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，
故答案为：2；（﹣∞，1]．
13．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是 3 ；该双曲线的渐近线方程为y=±x ．
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），
即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2，
a2+b2=4，①
又抛物线的准线方程为x=﹣2，
由抛物线的定义可得|PF|=x P+2=5，
可得x P=3，
则P（3，），
代入双曲线的方程可得﹣=1，②
由①②解得a=1，b=，
则双曲线的渐近线方程为y=±x，
即为y=±x．
故答案为：3，y=±x．
14．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）= ；若C3：e x﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）= （1﹣ln2）．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】考虑到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，利用圆心距减去半径，可得结论；考虑到两曲线C3：e x﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值．
【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=；
∵C3：e x﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互为反函数，
先求出曲线e x﹣2y=0上的点到直线y=x的最小距离．
设与直线y=x平行且与曲线e x﹣2y=0相切的切点P（x0，y0）．
y′=e x，
∴=1，解得x0=ln2
∴y0=1．
得到切点P（ln2，1），到直线y=x的距离d=，
丨PQ丨的最小值为2d=（1﹣ln2），
故答案为，（1﹣ln2）．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c， c﹣2bsinC=0．（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）将c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化简得： sinC=2sinBsinC，∵sinC≠0，
∴sinB=，
∵0＜B＜π，a＞b＞c，
∴B=；
（Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2，
∴△ABC的面积==．
16．已知数列{a n}是首项，公比的等比数列．设
（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{b n}为等差数列；
（Ⅱ）设c n=a n+b2n，求数列{c n}的前n项和T n．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（Ⅰ）由已知求出等比数列的通项公式，代入可得数列{b n}的通项公式，由等差数列的定义证明数列{b n}为等差数列；
（Ⅱ）把数列{a n}、{b n}的通项公式代入c n=a n+b2n，分组后再由等差数列与等比数列的前n项和求数列{c n}的前n项和T n．
【解答】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}是首项，公比的等比数列，
∴，则
=．
∴b n+1﹣b n=﹣（2n﹣1）=2．
则数列{b n}是以2为公差的等差数列；
（Ⅱ）解：c n=a n+b2n=．
∴数列{c n}的前n项和T n=c1+c2+…+c n=[]+4（1+2+…+n）﹣n ==
=．
17．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm 的概率．
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的频率为0.1，人数为4；
（Ⅱ）同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，即可通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）求出基本事件的个数，即可求出概率．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，
身高在的频率为0.1，人数为4；
（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；
（Ⅲ）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1为棱柱，可得B1C1∥BC，再由线面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D为棱AA1的中点求出三角形CC1D，再证明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱锥B﹣C1CD 的体积；
（Ⅲ）以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出所用点的坐标，假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐标，由数量积为0得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，则B1C1∥BC，
∵B1C1⊄平面BCD，BC⊂平面BCD，则B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）解：∵D为棱AA1的中点，∴
，
∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，
∴BC⊥平面CDC1，
∴=；
（Ⅲ）解：线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1 ．
事实上，以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，
则C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），
假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，设Q（x，y，z），
再设，则（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ，
则Q（λ，1﹣λ，λ），
∴=（λ，1﹣λ，λ），，
由，得．
∴线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1 ．
19．已知椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；
（Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）由椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为，求出a，b，由此能求出椭圆W的方程和离心率．
（Ⅱ）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0），从而直线AE的方程为y﹣1=，令y=﹣1，则C（，﹣1），从而G（，﹣1），由点M在椭圆P上，得到⊥，由此能求出∠OEG．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为，
∴a=2，c=，∴b==1，
∴椭圆W的方程为+y2=1．
离心率e=．
（Ⅱ）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0），
又A（0，1），∴直线AE的方程为y﹣1=，
令y=﹣1，则C（，﹣1），
又B（0，﹣1），G为BC的中点，∴G（，﹣1），
∴=（），=（，y0+1），
=（﹣）+y0（y0+1）
=﹣++y0，
∵点M在椭圆P上，则+y02=1，
∴=4﹣4y02，
==1﹣y0﹣1+y0=0，
⊥，
∴∠OEG=90°．
20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a（a∈R）．
（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2．
（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2，求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）（i）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，g′（x）=ax+1，当m=e 时，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1，由l1⊥l2，利用导数的几何意义得f′（e）g′（e）=2（ae+1）=﹣1，由此能求出a．
（ii）f′（m）=1+lnm，g′（m）=am+1，由l1∥l2，得lnm=am在（0，+∞）上有解，从而a=，令F（x）=（x＞0），由=0，得x=e，利用导数性质求出F（x）max=F（e）=，由此能求出a的最大值．
（Ⅱ）h（x）=xlnx﹣﹣x+a，（x＞0），h′（x）=lnx﹣ax，从而x1，x2是方程lnx ﹣ax=0的两个根，进而a=，推导出＞，从而ln＜，令t=，则t∈（0，1），从而lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令φ（t）=lnt﹣，则φ′（t）==，由此根据λ2≥1和λ2＜1
分类讨论，利用导数性质能求出λ的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）（i）∵函数f（x）=xlnx，∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，∵g（x）=+x﹣a（a∈R），∴g′（x）=ax+1，
当m=e时，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1，
∵l1⊥l2，∴f′（e）g′（e）=2（ae+1）=﹣1，
解得a=﹣．
（ii）∵函数f（x）=xlnx，∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，
∵g（x）=+x﹣a（a∈R），∴g′（x）=ax+1，
∴f′（m）=1+lnm，g′（m）=am+1，
∵l1∥l2，∴f′（m）=g′（m）在（0，+∞）上有解，
∴lnm=am在（0，+∞）上有解，
∵m＞0，∴a=，
令F（x）=（x＞0），则=0，解得x=e，
当x∈（0，e）时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，
当x∈（e，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）为减函数，
∴F（x）max=F（e）=，
∴a的最大值为．
（Ⅱ）h（x）=xlnx﹣﹣x+a，（x＞0），h′（x）=lnx﹣ax，
∵x1，x2为h（x）在其定义域内的两个不同的极值点，
∴x1，x2是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，
两式作差，并整理，得：a=，
∵λ＞0，0＜x1＜x2，
由λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1，得1+λ＜lnx1+λlnx2，
则1+λ＜a（x1+λx2），∴a＞，∴＞，
∴ln＜，
令t=，则t∈（0，1），由题意知：
lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，
令φ（t）=lnt﹣，则φ′（t）==，
①当λ2≥1时，即λ≥1时，∀t∈（0，1），φ′（t）＞0，
∴φ（t）在（0，1）上单调递增，
又φ（1）=0，则φ（t）＜0在（0，1）上恒成立．
②当λ2＜1，即0＜λ＜1时，t∈（0，λ2）时，φ′（t）＞0，φ（t）在（0，λ2）上是增函数；
当t∈（λ2，1）时，φ′（t）＜0，φ（t）在（λ2，1）上是减函数．
又φ（1）=0，∴φ（t）不恒小于0，不合题意．
综上，λ的取值范围是[1，+∞）．。