山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案(二)

山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下
数学期末模拟试卷及答案（二）
一、你的数学风采，在于你的合理选择！（每小题3分，共30分） 1．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）
A 、4
B 、34
C 、4或34
D 、2
2．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、等腰梯形
3．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A 、众数
B 、平均数
C 、加权平均数
D 、中位数
4．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320
第4题图 第5题图 第7题图
5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 6．已知2，10a 、b 20，这个代数式是（ ）
A ．a+b
B ．ab
C ．2a
D ．2b
7．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为
A 、100
B 、150
C 、200
D 、300
8．若x 2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx 2+3mx+8=0的两个根是（ ）．
A ．x 1=1，x 2=2
B ．x 1=－1，x 2=－2;
C ．x 1=1，x 2=－2
D ．x 1=－1，x 2=2 9．下列命题正确的是
A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

10．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输
（第17题图）
入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）132133
134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）0141
22
通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ，7.22
=乙S ，则下列说法：①两组数据
的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。

其中正确的有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、用你敏锐的思维，写出简结的结果！（每小题3分，共24分） 11．函数1
2
x y x -=
-的自变量x 的取值范围是____________.
12．实数P 2(1)p -2(2)p -．
2
P
13．设长方形的长5032S=________． 14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b
c d
，定义a b
c d
ad bc =-，
上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 15．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ． 16．下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：
①若x 2=a 2，则x=a ；②方程2x （x-1）=x-1的解为x=1；③若x 4-2x 2-3=0，
令2
,x a =则a=3或-1．④经计算整式1x +与4x -的积为2
34x x --．则
一元二次方程2
340x x --=的所有根是11x =-，24x =。

则•其中答案
完全正确的题目为_______（将正确结论的序号填写在横线上） 17. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm 的红丝带 交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm 2．
18．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则对角线所用的竹条至少需 cm
三、圆满的解答，是你萌动的智慧！（19题8分，20题12分，21题9分，22题10分，共39分）
19．解方程：
（1）09422
=--x x （用配方法解） （2）023432
=+-x x （用公式法解）
20. 在解方程x 2+px+q=0时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3；小王看错了q ，解得方程的根为4与－2。

这个方程的根应该是什么?
21．如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．
⑴AB 的长度为 .
⑵请在所给的网格内画出以线段AB 为腰、BC 为下底的 等腰梯形ABCD ；
⑶梯形ABCD 的面积等于_________．
22．如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG
折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.
⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.
23．四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。

滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
四、相信你一定表现出色！（每小题8分，共16分）
24．阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
如2222
(23)(23)2(3)52)(52)(5)(2)3=-==-=,
它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解: 333233333
23(23)(23)====⨯--+
象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化. 解决问题:
(1) 47+的有理化因式是 .
2
分母有理化得 . （2）分母有理化:(1)
32
=_________;(2)
12=________;(3) 1025
=______.． (3)计算: 1
276323
+-+.
25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。

(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共30分）
26.若正整数a 、b 、c 满足方程a 2+b 2=c 2 ,则称这一组正整数（a 、b 、c ）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：
根据以上规律，回答以下问题：
（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）写出各数都大于30的两组商高数。

（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

27．已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.
（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
D
C B
A 60°图 1O D
C
B
A
O 60°
图 2
60°
D
B
A
O 图 3
28.在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是正方形，且D （0，2），点E 是线段OB 延长线上一点，M 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N .
（1）写出点C 的坐标； （2）求证：MD = MN ；
（3）连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分
∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明
.
山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下
数学期末模拟试卷
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B 8．B 9.D 10.B 11．1x ≥且2x ≠.
12．1 13．240 14.
15. 0 16. ④ 17.
18． 60 19．（1）222
1,222111-=+
=x x （2）3
6
32,363221-=+=x x 20. －1 ; 3
21⑵图略 ⑶9
22．证明:⑴由题意，EFB '∠＝EFB ∠
∵BE∥FG ，∴EFB '∠＝BEF ∠ ∴BEF ∠=EFB ∠， ∴BE＝BF 同理 BF ＝FG ，∴BE=FG
∴四边形BEFG 是平行四边形.
⑵当∠BFE =60°时,△BEF 为等边三角形 ∴BE=EF ，∴平行四边形BEFG 是菱形.
23．（1）设捐款30元的有6 x 人，则8 x +6x=42，得x=3。

则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。

（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中
间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。

（3）全校共捐款
（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×
1560
78
=34200（元）
24．解：（1）4-
（2）(1)
;(3) 2==
（3
+2-
25．.（1）取m ＝1，得方程x 2＋4x ＝0，它有两个不等实数根：1x ＝0，2x ＝－4 （2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16。

26．（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。

（2）（40，42，58，），（119，120，169） （3）a = 2mn, b = m 2 – n 2, c = m 2 + n 2 证明：a 2 +b 2 = (2 m n)2+ ( m 2 – n 2)2 = 4m 2n 2 +m 4 -2m 2n 2
n 4
= m 4 +2m 2n 2+n 4 = (m 2+n 2 )2
∴ a 2+b 2 = c 2
27．（1）略； （2）AB + CD = AC ； （3）不成立，应为AB + CD ＞AC 。

提示：过B 作BM ∥AC ，过C 作CM ∥AB 。

28．（1）C （2，2）；
（2）在OD 上取OH = OM ，
可证△DHM ≌△MBN
（3）MN 平分∠FMB 成立。

证明如下：
在BO 延长线上取OA = CF ，可证△DOA ≌△DCF ，△DMA ≌△DMF ，
FM =MA =OM+CF （不为定值），∠DFM =∠DAM =∠DFC ， 过M 作MP ⊥DN 于P ，则∠FMP =∠CDF ， 由（2）可知∠NMF +∠FMP =∠PMN = 45°， ∠NMB =∠MDO ，∠MDO +∠CDF = 45°， 进一步得∠NMB =∠NMF ，即MN 平分∠FMB 。