人教版七年级上册数学 第四章 4.3.3余角和补角课时练

4.3.3余角和补角
一、选择题
1.若∠α与∠β互为余角,则()
A.∠α+∠β=180°
B.∠α-∠β=180°
C.∠α-∠β=90°
D.∠α+∠β=90°
2.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()
A.50°
B.60°
C.140°
D.150°
3.如图,若∠BCD=90°,则∠ACE的补角、余角分别是()
A.∠ECB,∠ECD
B.∠ECD,∠ECB
C.∠ACB,∠ACD
D.∠ACD,∠ACB
4.如图,直线AB,CD交于点O.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依据是()
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
5.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于()
A.50°
B.130°
C.40°
D.140°
6.如果∠AOB+∠BOC=90°,且∠BOC与∠COD互余,那么∠AOB与∠COD的关系是()
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
7.如图,下列说法中,不正确的是()
A.射线OA表示北偏东30°
B.射线OB表示西北方向
C.射线OC表示西偏南80°
D.射线OD表示南偏东70°
8.如图,OA 的方向是北偏西40°,OB 平分∠AOC ,则∠BOC 的度数为 ( )
A .50°
B .55°
C .60°
D .65°
9.如图,∠AOB=∠COD=90°,则∠1与∠2的关系是 ( ) A .互余 B .互补 C .相等 D .无法确定 10.一个角的补角比它的余角
( )
A .相等
B .小90°
C .大90°
D .不确定大小
11.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为 ( )
A .1
2
(α+β) B .1
2
α
C .12(α-β)
D .1
2β 二、非选择题
12.已知∠α=13°,则∠α的余角的度数是 .
13.互为余角且相等的角的度数都是 ,互为补角且相等的角的度数都是 . 14.一个角的补角比它的余角的3倍小20°,求这个角的度数.
15.如图,D 是直线EF 上的一点,∠CDE=90°,∠1=∠2,则图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?
16.在图中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:
(1)北偏东20°;(2)北偏西50°; (3)南偏东10°;(4)西南方向(即南偏西45°).
17.如图所示,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是.
18.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,若∠BOC=70°,∠AOC=50°,请求出∠AOB与
∠DOE的度数,并判断它们是否互补.
19.如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°.将一透明三角尺的直角顶点放在点O处(∠MON=90°),一边OM放在直线OB上,另一边ON放在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至图②,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分
∠BOC.求∠BON的度数;
(2)将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为(直接写出结果);
(3)将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转至图③,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与
∠NOC的数量关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C
5.A [解析] 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠3=∠1=50°.故选A .
6.C [解析] 因为∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,根据同角的余角相等,所以 ∠AOB=∠COD.
7.C
8.D
9.B
10.C [解析] ∠α的补角为180°-∠α,余角为90°-∠α,(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.
11.C [解析] 由邻补角的定义,得∠α+∠β=180°,两边都除以2,得1
2
(α+β)=90°,β的余角是1
2
(α+β)-β=1
2
(α-β).
故选C . 二、非选择题 12.77° 13.45° 90°
14.解:设这个角的度数为x °. 由题意,得180-x=3(90-x )-20, 解得x=35.
答:这个角的度数为35°.
15.解:∠1与∠ADC ,∠1与∠BDC ,∠2与∠BDC ,∠2与∠ADC 互为余角;
∠1与∠ADF ,∠2与∠ADF ,∠2与∠BDE ,∠1与∠BDE ,∠CDE 与∠CDF 互为补角. 16.解:如图.
17.北偏东70° [解析] 因为OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是北偏西40°,
所以∠AOB=40°+15°=55°.
因为∠AOC=∠AOB ,所以OC 的方向是北偏东15°+55°=70°. 18.解:因为OD 平分∠BOC ,∠BOC=70°, 所以∠COD=1
2∠BOC=1
2×70°=35°. 因为OE 平分∠AOC ,∠AOC=50°, 所以∠COE=1
2∠AOC=1
2×50°=25°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=35°+25°=60°. 因为∠BOC=70°,∠AOC=50°,
所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°.
所以∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°.所以∠AOB 与∠DOE 互补. 19.解:(1)因为OM 平分∠BOC , 所以∠MOC=∠MOB. 又因为∠BOC=110°, 所以∠MOB=55°. 因为∠MON=90°,
所以∠BON=∠MON -∠MOB=35°. (2)11或47
(3)∠AOM -∠NOC=20°.
理由:因为∠MON=90°,∠AOC=70°, 所以∠AOM=90°-∠AON , ∠NOC=70°-∠AON.
所以∠AOM -∠NOC=(90°-∠AON )-(70°-∠AON )=20°. 所以∠AOM 与∠NOC 的数量关系为∠AOM -∠NOC=20°.。