九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习六增长率问题3新版苏科版

九年级数学上册1-4用一元二次方程解决问题专项练习六增长率问题3
新版苏科版
六、增长率问题3：
1．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2017年10月底的20000元/m2下降到2017年12月底的16200元/m2．
（1）求2017年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2018年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由．
2．列方程（组）解应用题：
据媒体报道，2015年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2017年到郊区旅游总
人数增长到约720万人．
（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．
（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2018年有多少市民到郊区旅游．
3．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年
增加，年在年的基础上增加投入资金万元.
（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天
计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
4．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2015年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2016年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2015年相同．
716
(1)求2015年社区购买药品的总费用；
(2)据统计，2015年该社区积极健身的家庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的.与2015年相比，如果2016年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2016年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的.求2016年该社区健身家庭的户数．1417 5．某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
6．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。

根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少。

第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？
（以下数据供选用：=1.414，=3.606 计算结果精确到百分位）13127．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且
修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
8．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
9．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成
本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他
决定打折促销．但他先
将标价提高％，再大幅降价元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的m 3m 26
数量增加了％，这样一天的利润达到了20000元，求．m 5
12m 10．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2017年经营总收入要达到2160万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。

11．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资
6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 答案详解
1．（1）10%；（2）不会，理由见试题解析．
试题分析：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为，12月份的房价为，然后根据12月份的16200元/m2即可列出方程解决问题；20000(1)x -220000(1)x -
（2）根据（1）的结果可以计算出2018年2月份商品房成交均价，然后和13000元/m2进行比较即可作出判断．
试题解析：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，
则11月份的成交价是，12月份的成交价是，则：，20000(1)x -220000(1)x -220000(1)16200x -=
解得：，解得=10%，=1.9（不合题意，舍去）．2(1)0.81x -=1x 2x
答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；
（2）如果按此降价的百分率继续回落，
则估计2018年2月份该市的商品房成交均价为
2
x
-=⨯=>．
16200(1)162000.811312213000
由此可知2018年2月份该市的商品房成交均价不会跌破13000元/m2．
2．（1）这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%；
（2）预计2018年约有864万人市民到郊区旅游．
【解析】
试题分析：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x．则2016年郊区旅游人数为500（1+x）人，2017年郊区旅游人数为500（1+x）（1+x）人,等于2017年市民到郊区旅游总人数增长到约720万人,建立方程求出解即可．
（2）2018年的市民数是：2017年的总人数×（1+增长率）．
试题解析：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x．
由题意，得 500（1+x）2=720．
解得 x1=0.2，x2=﹣2.2
∵增长率不能为负，
∴只取x=0.2=20%．
答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%；
（2）∵720×1.2=864．
∴预计2018年约有864万人市民到郊区旅游．
3．（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有
户享受到优先搬迁租房奖励.
分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017
年投入资金，列出方程求解可得；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．
详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得
，
解得：或（舍）
，
答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；
（2
）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，
∵，∴，
，解得：.
答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励
.
点拨：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．
4．(1) 2015年社区购买药品的总费用为16万元．(2) 2016年该社区健身家庭的户数为300户．
试题分析：(1)让药品降低的金额与健身器材增加的金额求和等于30.
(2) 设百分数为m，则2016年健身家庭的户数为200(1＋m)，2016年平均每户健身家庭的药品费用为· (1－m)万元,利用2016年该社区用于健身家庭的药品费用就
是当年购买健身器材费用的的等量关系列方程，解方程.
1 16
4 200
1
7
试题解析：
(1)设2015年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30－y)万元，2016年购买健身器材的费用为(1＋50%)(30－y)万元，购买药品的费用为(1－)y
万元，7
16
依题意，得(1＋50%)(30－y)＋(1－)y＝30.解得y＝16，7
16
答：2015年社区购买药品的总费用为16万元．
(2)设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1＋m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为· (1－m)万元．依题意，得200(1＋m)· (1－m)＝
(1＋50%)×(30－16)×,
1
16
4
200
⨯
1
16
4
200
⨯1
7
整理，得1－m2＝.解得m＝±.3
41 2
又因为m>0，所以m＝＝50%,1
2
∴200(1＋m)＝200(1＋50%)＝300.
答：2016年该社区健身家庭的户数为300户．
5．（1）10%；（2）13310元.
试题分析：（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．
（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．
试题解析：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
考点：一元二次方程的应用．
6．三年内旅游业收入的年增长率约为30％
1、本题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据等量关系变化前的量×(1+增长率)2=变化后的量，列出方程即可求出结果．
解：设三年内旅游业收入的年增长率为ｘ，则依题意可列方程：
解得，（不合题意舍去）
∴30％
答：三年内旅游业收入的年增长率约为30％。

点睛：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率，由此列出方程即可求出结果．
7．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）10.
分析：
（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50-x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；
（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．
解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，
根据题意得：x≥4（50﹣x），
解得：x≥40．
答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），
设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，
∴a的值为10．
点拨：本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
8．（1）田丰每次价格下调的百分率是20%；（2）小李选择方案一购买更优惠．
分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；
（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．
详解：解（1）设田丰每次价格下调的百分率为x．由题意得：
15（1﹣x）2=9.6．
解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：田丰每次价格下调的百分率是20%．
（2）小李选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．
∵25920＜27600，∴小李选择方案一购买更优惠．
点拨：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．
9．（1）170元；（2） m=25．
试题分析：（1）设降价x 元，根据利润率不低于10%可列出不等式，然后解不等式即可；（2）设，根据等量关系：一天的利润达到了20000元，可列出一元二次方程，然后解方程即可．a m =%
试题解析：（1）解：设降价x 元，列不等式为，()()%1015009.0800+≥-⨯x
（2）设，则列方程为，a m =%()[]20000512150500260031800=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅--+a a a 所以，解得0526242=+-a a
4
1,6521==a a ,所以m=25 10．20%
试题分析：首先根据题意得出2015年的全年经营总收入，然后再根据增长前的数量×=增长后的数量列出方程进行求解.
试题解析：600÷40%=1500(万元)
设平均每年的增长率为x,根据题意列方程1500=2160
解得：=－2.2，=0.2 答：每年的增长率为20%.
11．（1）50%；（2）18．
解析：（1）设每年市政府投资的增长率为x ．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，()2
31 6.75
x
+=
解得， (不符合题意舍去)
10.5
x=
22.5
x=-答：政府投资平均增长率为50%；（2） (万平方米) ()2
1210.518
+=
答：2015年建设了18万平方米廉租房．。