正交试验设计和分析方法研究_刘瑞江

正交试验设计和分析方法研究
刘瑞江,张业旺,闻崇炜,汤　建
(江苏大学药学院,江苏镇江　212013)
摘　要:介绍了正交试验设计和分析的重要性,阐述了正交试验的原理和特点,详细分析了正交试验设计的各种方法和正交试验数据分析方法,为正交试验的设计和分析提供了全面系统的方法,最后指出了正交试验设计和分析时需要注意的问题以及正交试验设计和分析软件的发展方向。

关键词:正交试验;试验设计;分析方法
中图分类号:O 224 文献标志码:A 文章编号:1002-4956(2010)09-0052-04
Study on the design and analysis methods of orthogonal experiment
Liu Ruijiang ,Zhang Yew ang ,Wen Cho ng wei ,Tang Jian
(Schoo l o f Pharmaceutics ,Jiangsu U niver sity ,Z henjiang 212013,China )
A bstract :T he impor tance o f o rthog onal experime ntal design a nd analy sis is intro duced briefly .T he principle and cha racte ristic a re expounded .T he design me tho ds of o r tho go nal ex pe riment and analy sis methods o f o r -thog onal ex perimenta l results a re analy zed in de tail ,w hich affo rd fully sy stemic methods fo r or tho go nal ex pe ri -mental desig n and analy sis .P ro blems in o r tho go nal e xperimental desig n and analy sis and deve lopment of soft -w are fo r o rthog onal ex pe rimental design and analy sis are also po inted o ut in the end .Key words :o r thog o nal e xperiment ;e xperimental desig n ;analy sis me thod
收稿日期:2009-10-12　修改日期:2010-01-13
基金项目:江苏省高校自然科学研究项目(09KJB530001)
作者简介:刘瑞江(1975—),男,山东省诸城市人,在职博士生,讲师,主
要从事制药工程与工艺的研究和教学工作.
E -mail :lu ckys tar lrj @u js .edu .cn
正交试验设计和分析方法是目前最常用的工艺优化试验设计和分析方法,是部分因子设计的主要方法。

正交试验以概率论、数理统计和实践经验为基础,利用
标准化正交表安排试验方案,并对结果进行计算分析,最终迅速找到优化方案,是一种高效处理多因素优化问题的科学计算方法。

本文针对正交试验的原理、设计和数据处理方法作了全面的研究,以求对从事正交试验设计和分析工作者有一定的帮助。

1　正交试验的原理及特点
在科学研究和工业化生产过程中往往有众多因素影响目标产品的生产,需要研究多个因素对产品指标的效应。

若采用多因素完全方案,因素的数量为m ,因素的水平数都为q ,则多因素完全试验方案的次数n =q m ,虽然因素完全试验方案可以综合研究各因素的简单效应、主效应和因素间的交互效应,但是从试验次数的计算式显然可以发现,随着因素数
量和因素水平的增多,试验的次数将急剧增多,不仅会给研究带来极大的工作量,而且也会浪费大量的原料和时间。

正交试验则是采取部分试验来代替全面试验的方法,挑选出有代表性的试验点来进行试验,通过对代表性的试验的结果分析,了解全面试验的情况,以实现工艺的优化。

因此,挑选有代表性的试验点成为正交试验的关键。

1951年日本统计学家田口玄一根据试验的优化规律提出了正交表。

正交表成为正交试验设计的基本工具,使得正交试验具备了分散性和整齐可比性,不仅可以根据正交表确定出因素的主次效应顺序,而且可应用方差分析对试验数据进行分析,分析出各因素对指标的影响程度,从而找出优化条件或最优组合,实现试验的目的。

2　正交试验设计方法
正交试验设计的方法很多,但是设计的原理都是根据正交表进行设计的,因此,正交表的合理选用成为正交设计的基础。

2.1　正交表设计试验
正交表将各试验因素、各水平间的组合均匀搭配,合理安排,将试验因素各水平平均分布,实现了
ISS N 1002-4956CN11-2034/T 实　验　技　术　与　管　理E xperim ental Technology and M anagem ent 第27卷　第9期　2010年9月
Vol .27　No .9　Sep .2010
因素和水平的均匀分散性和整齐可比性,极大地减少了试验次数,并且试验结果能够提供较多的信息,可谓是一种因素、多水平、高效、经济的试验方法。

正交表有两种:同水平正交表和混合水平正交表[1]。

同水平正交表是指各因素的水平数相等的正交表,目前有二、三、四、五、七、八、九水平正交表,这种正交表不仅可以使每个因素的不同水平在每一列中出现的次数相等,而且可以安排部分因素之间的交互作用考察。

混合水平正交表是指各因素的水平数不完全相等的正交表,这种正交表可以安排水平数不同的多因素试验,使用方便,但有时不便考察因素之间的交互作用。

正交表的代号表示成L n(q m),其中,L表示正交表,n表示试验次数,q表示因素水平数,m表示因素个数,在正交表中表示其列数。

在选择正交表时,首先根据因素水平数和因素的个数确定使用正交表的类型,其中因素水平数应该与正交表中的q值完全相等。

因素的个数只要满足不大于m值即可选用该正交表。

混合水平正交表表示为L n(p×q m),表示试验总次数为n的正交表中可以安排一个p水平和最多m个q 水平的因素。

另外,正交表中的行和列发生变化时,试验的方案和正交表的几何结构并无本质变化,因此值得注意的是代号相同的正交表并不唯一,但是代号相同的正交表是等价的。

试验设计过程中,可以根据因素的数量和水平数灵活多变、合理地选择正交表并安排试验。

有关正交表参见有关资料。

2.2　计算机软件设计正交试验
目前,为了便于使用计算机统计分析正交试验的结果,软件设计正交试验的方法被广泛采用,并且软件设计正交试验快速、方便,值得推广。

2.2.1　“正交试验助手”设计试验
“正交试验助手”是专门为正交试验的设计和分析而建立的软件,软件中有L4(23)、L8(23)、L12 (211)、L16(215)、L9(34)、L18(37)、L27(313)、L16(45)、L32(49)、L25(56)、L50(511)等正交表。

进行正交试验设计时,运行“正交试验助手”,点击文件目录下的新建工程,建立一个工程项目;在工程项目内,点击试验目录,新建试验,便可根据设计向导,填入试验说明,选择需要的正交表,并在因素与水平项目中将因素的名称填入相应的位置;点击确定,便可生成需要的正交试验设计表。

2.2.2　DPS软件设计试验
运行DPS(data processing system)软件,点击试验设计主选单,选择正交设计表,根据试验的因素数和因素水平数选择相应的正交试验表,点击确定即可出现正交试验安排表。

2.2.3　SPSS软件设计试验
运行SPSS(statistical package for the social sci-ences)软件,进入SPSS Data Editor窗口,点击Data ※Orthogo nal Design※Generate,打开对话框;在Factor Name框中输入A,点击Add;同样根据因素水平要求,输入B、C、D,然后选中变量A,点击“Define Values”,进入Generate Design:Define Values对话框,在Value一栏中根据因素A的水平数q,在相应的前q行分别输入1、2、3、…q,即表示A因素有q个水平;点击“Continue”返回上一级对话框,以同样方法输入B、C、D因素的水平数,选择Replace Working data file,点击“OK”,系统就生成所需要的正交试验设计表[2]。

2.2.4　Statistica软件设计试验
运行Statistica软件,新建一个数据文件,从Sta-tistics※Industrial S tatistics&Six Sig ma选单中选择Experim ental Desig n(DO E);在Design&Analy sis of Experiments对话框中选择Latin Squares、Greco-La tin Squares,在Design&Analy sis o f Latin Squares Experim ents对话框Desig n Experiment中选择因素水平数;然后在Desig n后选择因素数量,选择设计方式为by random,点击“OK”便可出现Desig n of a Lat-in Square Ex periment对话框;在Display Design中选择因素表达方式By letters,选择运行方式Standard order of runs,在Add to Desig n中增加空白列数量Num ber of black co lum ns为1,点击“Sum mary”便可生成需要的正交试验安排表,只要将新增加的列名称改为试验因变量的名称即可存盘[3]。

3　正交试验结果分析方法
按照正交表安排的试验方案进行试验,将试验的数据置于正交表的结果栏中即可进行分析。

3.1　人工计算
人工计算的方式就是根据正交试验的数据,直接按照计算的原理进行因素的直观性分析和方差计算分析。

在直观性分析中,根据各因素水平分别求解因素各水平下的总响应值K和平均响应值k,并根据各水平下的k值求出因素水平对目标的效应极差,根据极差的大小判断主次因素的顺序。

在方差分析计算[4]中,总离差平方和Q T:
Q T=∑
n
i=1
x2i-
1
n
∑n
i=1
x i2
其中,x i为正交试验结果,n为正交试验的次数。

因素离差平方和Q:
53
刘瑞江,等:正交试验设计和分析方法研究
Q =1
∑q i =1K 2i
-1n ∑n
i =1
x i
2
其中,为正交试验的次数n 与因素水平数q 的比值。

自由度=因素水平数-1;均方差=离差平方和自由度;
F 值=因素均方差误差均方差。

显著性是根据选择的置信度(或称显著性水平)的大小以及因素自由度和误差自由度3个变量,查表所得到的F 值与计算所得F 值的大小判断。

当计算所得F 值大于查表所得到的F 值时,说明在选择的显著性水平上,因素对目标量的影响是显著的。

3.2　Excel 函数计算分析
利用Ex cel 进行正交试验,就是利用Excel 中相关的函数进行正交试验直观性分析表的数据和方差分析表的数据的计算,只要将函数输入到相应的位置,便可以轻松获得直观性分析表和方差分析表,利用Ex -cel 工具选单里的数据分析得到直方图、t 检验和F 检验等相关的数据,分析结果准确、快捷。

求算Excel 中直观性分析的K 值[5-6]时,可以使用函数S UMIF 。

SUM IF 首先判断因素水平是否为所求水平,若为所求,试验结果加和。

k 值由K 值除以因素水平出现的次数即可,而极差R 可以用MAX -MIN 计算。

进行Ex cel 中方差分析[7～9]
数据的计算时,离差平方和利用S TDEV 函数计算,S TDEV 为样本的标准偏差,反映相对于平均值的离散程度。

总离差平方和有:
Q T =n ×(STDEV )
2
其中,n 为正交试验次数,S TDEV 为正交试验结果标准偏差;
因素离差平方和有:
Q =q -1q
×(S TDEV )
2
其中,q 为正交试验因素水平数。

P 值利用FDIS T 函数。

FDIS T 函数返回值为F 概率分布数值,P 值从概率分布的意义上讲,为接受两均值存在差异的这一假设犯错的概率,即为在零假设正确的情况下,仍然在样本中观测到差异的概率。

因此,p 值为结果可信程度的一个递减指标,P 值越小,因素对目标量的影响就越大,一般认为P <0.05时因素对结果的影响是显著的。

P 值计算表达形式为FDIS T (F 值,因素自由度,误差自由度)3.3　“正交试验助手”统计分析
运行“正交试验助手”,打开要分析的试验项目,打开分析选单,其中有直观分析、因素指标分析、交互作
用分析和方差分析,只要点击其中的分析项目,统计分析很快即可完成。

3.4　DPS 软件统计分析
选中所要分析的正交试验数据表,点击试验统计,选择正交试验方差分析,系统则提示选择输入处理和空闲因子总数和各列号隔开方式。

一般系统能够自动识别和处理空闲因子总数,各列号隔开方式系统默认为空格隔开,操作者只要回车即可完成确定;之后系统会提示选择多重比较的方法:Tukey 法、LSD 法、SNK 法、Duncan 新复极差法,选择所需的比较方法并确定,系统便可计算出极差分析结果和正交试验的方差分析结果。

3.5　SPSS 软件统计分析
打开保存的带试验结果的正交试验SPSS 文件[10],从Analy ze ※General Linear M odel 选单中选择Univariate ;在Univ ariate 对话框中,点击“目标量”进入Dependent List 框,点击影响所有因素,进入Fixed Factor (s ),点击“Mo del ”按钮后,选中Custom ,定义方差分析模型,点击影响因素进入M odel 栏,这样把影响因素均纳入主效应;选择Co ntinue 返回到主对话框,选中Options ,在Factor (s )and Factor 框中选择因素变量,单击向右箭头将自变量因素分别送入Display M eans for 栏中,实际上这就是试验结果的直观分析法,用以确定各水平的优劣,置信度选择95%,其他设置按系统默认值;单击“Co ntinue ”按钮,返回Univariate 对话框,这样完成了计算程序;最后单击“OK ”,软件在很短的时间内即可输出单因素统计表和方差分析表。

3.6　Statistica 软件统计分析
打开保存的带试验结果的正交试验Statistica 文件,从Statistics ※Industrial Statistics &Six Sig ma 选单中选择Ex perimental Desig n (DOE ),在Desig n &Analy sis of Experiments 对话框中选择Latin S quares ,Greco -Latin Squares ,在Desig n &Analy sis of Latin Squares Ex periments 对话框的Desig n Ex -periment 中选择因素水平数,即N o of 之后数值;然后在Design 后选择因素数量,选择设计方式为by random ,在Analysis desig n 中点击“Variables ”,将因变量和自变量分别选入相应的单元;点击“OK ”返回到Design &Analy sis o f Latin Squares Ex periments 对话框,点击“OK ”便可出现Analysis of a Latin Square Experim ent 对话框,将Alpha 置为0.05,即置信度为95%,点击M arginal means 得单因素统计表,点击S umm ary :Analysis o f variar 可得方差分析表,点击“Means plo t ”可得正交试验因素对目标量的直观影响图。

54实　验　技　术　与　管　理
4　正交试验结果的计算机模拟
计算机模拟又称为计算机仿真,就是将研究的试验进行数学模型化,通过计算机模型化的方式将正交试验的优化结果表达出来。

这种计算机模拟的数据大多情况下比正交试验的直观分析得到的优化条件更准确,因此最近几年,正交试验的计算机模拟很热。

正交试验的回归模拟包括多元线性回归模拟和多元非线性回归模拟两种,因为正交试验的正交性消除了回归系数间的相关性,因此,正交试验的回归无论是多元线性回归还是多元非线性回归,都是将表达式进行转化,变为线性多项式进行模拟计算,使计算简单化。

4.1　DPS软件回归模拟方法
在DPS软件中选中要分析的正交试验数据表,点击多元分析(选择回归分析,可以选择线性回归、逐步回归、二次多项式逐步回归、多因子及互作项逐步回归、多因子及平方项逐步回归等回归方式,其中应用较多的为线性回归和二次多项式逐步回归两种)。

若采用线性回归,则软件显示线性回归的拟合残差图、回归系数表、最优取值以及根据置信度计算的优化值;若点击返回编辑状态,则显示详细的模型计算标准差、相关系数、方差分析表、模型相关系数、变量相关系数、通径系数分析表和预测值。

若采用二次多项式逐步回归,则系统首先计算各个项的F值,以确定方程中是否引入该项,确定方程的项后点击“OK”,系统出现模型优化类别及设置配方限制因子对话框,确定后又出现模型诊断对话框,将对话框关闭则在DPS中显示二次多项式逐步回归的详细结果,包括标准差、协方差、相关系数、回归方程和通径系数等详细数值,根据这些数值判断模型的可靠性和准确性。

4.2　SPSS软件回归模拟方法
运行SPSS软件,输入或打开正交试验数据表,选择Analy ze※Reg re ssion※Linear…,出现Linear Re-g ressio n对话框,选择因变量进入Dependent,选择自变量进入Independent(s),点击OK,便可以统计出正交试验多元线性模型的参数,并得到方程的回归方差。

对于正交试验多元非线性模型的参数的回归估计,采用的方法是将多元非线性模型转化为多元线性模型,然后按照多元线性模型的回归方法进行回归分析即可。

5　结束语
正交试验设计和分析的方法较多,但是其原理都是按照正交表进行设计和分析,因此正交试验的原理和正交表设计和分析是正交试验设计和分析的基础。

随着计算机软件的发展,软件对正交试验的设计和分析越来越方便、快捷、准确,甚至在对正交试验设计和分析原理不清楚的条件下依然能够进行正交试验研究和分析。

正确使用Excel、SPSS和Sta-tistica软件进行正交试验成为正交试验发展的趋势。

随着计算机仿真技术的发展,利用模型可以更好地完成试验条件的分析和优化,因此计算机模拟正交试验目标量与因素之间的模型以及使模型具备广泛的适用性成为今后正交试验软件研究的重点。

但是值得注意的是,无论使用哪种方法进行正交试验的设计和分析,得到试验研究的优化条件后,务必针对优化得到的试验条件进行验证,通过验证试验来证明优化条件的真实可靠性,以真实数据证明结论的正确性,同时也可以证明软件中正交试验设计和分析的准确性和可靠性。

参考文献(References):
[1]方开泰,马长兴.正交与均匀试验设计[M].北京:科学出版
社,2001.
[2]刘瑞江,张业旺,闻崇炜.S PSS16.0在有机合成工艺优化中的应用
[J].计算机与应用化学,2009,26(3):379-381.
[3]张宏忠,孟香兰,方少明,等.应用StatS oft ST ATIS TICA6.0设计
污(废)水混凝预处理正交试验[J].计算机与应用化学,2006,23
(8):771-774.
[4]邓勃.分析测试数据的统计处理方法[M].北京:清华大学出版
社,1995.
[5]黄颂,李枝端.Excel在L9(34)正交试验数据处理改进中的应用
[J].中国药房,2007,18(22):1752-1753.
[6]张汉卿,于卓,高源.应用Excel表格建立正交试验自动数据处理系
统[J].药学实践杂志,2005,23(1):52-55.
[7]徐仲安,暴丽艳,马青梅,等.计算机技术在正交试验设计数据分析
中的应用[J].科技情报开发与经济,2004,14(5):135-136.
[8]苗文良,戴文杰,宋国华,等.应用Excel2000作正交试验设计[J].
工企医刊,2003,16(5):92.
[9]戴文杰,孙锡来,苗文良.Excel2000在方差分析上的应用[J].工企
医刊,2003,16(5):92.
[10]米红,张文璋.实用现代统计分析方法及SPSS应用[M].北京:当
代中国出版社,2004.
55
刘瑞江,等:正交试验设计和分析方法研究。