云南省昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试(数学文)

昆明市
2012届高中新课程高三摸底调研测试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真
核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k
次的概率P n （k ）=k
n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…n ）
球的体积公式：3
3
4R V π=
（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A
B =
（ ）
A ．（1，3）
B ．[1，3]
C ．{1，3}
D ．{1，2，3}
2．已知
()1a i
i a R i
+=∈-，其中i 为虚数单位，则a 等于
（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．0
3．命题“2
0,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是
（ ）
A ．2
0,10x R x ax ∃∈++>使
B ．2
0,10x R x ax ∃∈++≥使
C ．2
,10x R x ax ∀∈++>成立
D ．2
,10x R x ax ∀∈++≥成立
4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin
,cos )66
π
π
，则角α的最小正值为 （ ）
A ．
116
π
B ．
56
π C ．
3
π D ．
6
π 5．在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则()AD AC AB ⋅-=
（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．设函数22,3()2,
3x x x x f x x ⎧-+≥⎪
=⎨<⎪⎩，若()4,f a =则a 的值等于
（ ）
A ．3
B ．2
C ．-1
D ．-2
7．已知{(,)||1,||1},{(,)|01,01}x y x y A x y x y Ω=≤≤=≤≤≤≤，若向区域Ω上随机投
一点P ，则点P 落入区域A 的概率为
（ ） A ．1
2 B ．
14
C ．18
D ．112
8．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是 （ ）
A ．34
B ．
45
C ．56
D ．67
9．双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，右顶点为P ，点B （0，b ），离心率23
e =，
则双曲线C 是下图中
（ ）
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A ．4+
B ．4+
C ．
D ．11．函数1()()cos [0,5]2
x
f x x x =-∈在上的零点个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．设抛物线2
12y x =的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，
且2BP PA =，则||||AF BF +=
（ ）
A ．
52
F B ．
92
C ．8
D ．
172
第II 卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II 卷，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>）为偶函数，则ϕ的最小正值是 。

14．若三角形的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则此三角形的面积为
1
()2
S a b c =++。

若四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为R ，
则此四面体类似的结论为 。

15．已知a ，b 是实数，若直线2
(2)10b x ay -++=与直线0x ay +=垂直，则a ·b 的最大值为 。

16．已知三棱锥D —ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=4，BC=3，90ABC ∠=︒，AD=12，
且DA ⊥平面ABC ，则球O 的半径等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
一艘缉私巡逻艇在小岛A 南偏西38︒方向，距小岛3海里的B 处，发现隐藏在小
岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22︒方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C 处截住该走私船？
（参考数据：sin 3822︒=︒=） 18．（本小题满分12分）
已知各项为正数的等差数列{}n a 满足*
372832,12,2().n a
n a a a a b n N ⋅=+==∈且
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.n S
19．（本小题满分12分）
为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个片区的相
关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）
（II ）若从B 、C 两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2
户家庭都来自C 片区的概率。

20．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1D 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连
接MN 。

（I ）证明：MN//平面ABC ；
（II ）若AB=1，12AC AA BC ====，点P 是CC 1的中点，求四面体B 1—APB
的体积。

21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，点A 在圆2
2
20(0)x y ax a +-=≠上，M 点满足
OA AM =，M 点的轨迹为曲线C 。

（I ）求曲线C 的方程；
（II ）若直线1y x =-与曲线C 交于P 、Q 两点，且1OP OQ ⋅=-，求a 的值。

22．（本小题满分12分）
已知函数ln ()1,(),a x
f x
g x x x
=-
=且函数()(1,(1))
f x f 在点处的切线与直线30x y ++=垂直。

（I ）求a 的值；
（II ）证明：()()(0,)g x f x x ≤∈+∞在内恒成立。