1.2 运动的合成与分解-2020-2021学年高一物理精讲精练(新粤教版必修第二册)(原卷版)

1.2 运动的合成与分解
考点精讲
考点1：合运动与分运动
1．合运动与分运动的关系
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动。

这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动。

3．合运动的性质判断
分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形法则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断。

(1)是否为匀变速的判断：
加速度(或合外力)⎩
⎪⎨⎪⎧
变化：非匀变速运动不变：匀变速运动
(2)曲、直的判断：
加速度(或合外力)与速度方向⎩
⎪⎨⎪⎧
共线：直线运动
不共线：曲线运动
【例1】 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A ．质点的初速度为5 m/s
B ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【技巧与方法】
三步走求解合运动或分运动
1．根据题意确定物体的合运动与分运动。

2．根据平行四边形法则作出矢量合成或分解的平行四边形。

3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝v2x＋v2y，合位移的大小s＝s2x＋s2y。

【针对训练】
训练角度1运动的合成与分解
1．(多选)如图所示，玻璃管匀速向右移动的速度为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v y。

蜡块从O 点到P点时水平位移为x，竖直位移为y。

下列说法正确的是()
A．蜡块在P点时的速度为v＝v x＋v y
B．蜡块在P点时的速度为v＝v2x＋v2y
C．蜡块在P点时的位移为s＝x＋y
D．蜡块在P点时的位移为s＝x2＋y2
训练角度2合运动性质、轨迹的判定
2.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。

为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是()
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
考点2：小船过河类问题
1．小船过河时的合运动与分运动
船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动。

处理方法通常有两种，其一是根据运动的实际效果去分解，其二是正交分解(这种方法用得不是很多)。

2．渡河时间最短
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。

因此只要使船头垂直于河岸航行即可。

由图可知，此时t 短＝d v 船，船渡河的位移s ＝d
sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水。

3．渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况
(1)若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d
v 船sin θ
，船头与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v
水
，v 合⊥v 水，如图所示。

(2)若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：
如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A 开始做矢量v 水，再以v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向。

这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移s 短＝d cos θ，即v 船⊥v 合时位移最短，过河时间t ＝d
v 船sin θ。

【例2】 河宽d ＝200 m ，水流速度v 1＝3 m/s ，船在静水中的速度v 2＝5 m/s 。

求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
【技巧与方法】
小船渡河问题
1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关。

2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键： (1)船头与河岸垂直时渡河时间最短； (2)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸。

【针对训练】
3．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则( )
A ．v 1有可能等于v 2
B ．船的实际速度大小为v 21＋v 2
2
C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝v 2v 1
D ．河宽为
v 2v 21－v 22v 1
t
考点3：关联速度问题
1．关联速度问题特点
(1)与绳子或杆连接的物体的速度方向与绳子或杆所在的直线不共线。

(2)绳或杆的长度不变，绳子或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。

2．思路及常见模型
(1)分析思路。

(2)常见模型。

甲乙丙丁
【例3】某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()
A．v0
cos θB．v0
sin θ
C．v0cos θD．v0sin θ
【针对训练】
4．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)。

将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则()
A ．v 2＝1
2v 1
B ．v 2＝2v 1
C ．v 2＝v 1
D ．v 2＝3v 1
考点达标
1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长
2．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) A ．一定是曲线运动 B ．可能是直线运动 C ．运动的方向不变
D ．速度一直在变，是变加速运动
3．(多选)两个互成角度的匀加速直线运动，初速度大小分别为v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹( )
A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线
B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹可能是曲线
C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线
D．如果a1⊥a2＝v1⊥v2，那么轨迹一定是直线
4．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。

在将伤员拉到直升机内的过程中，A、B之间的竖直距离以L＝50－5t(单位：m)的规律变化，则()
A．伤员经过5 s被拉到直升机内
B．伤员经过10 s被拉到直升机内
C．伤员运动的速度大小为5 m/s
D．伤员运动的速度大小为10 m/s
5.如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸，从岸边某处开始先匀加速后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。

若河水以恒定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的()
A．⊥B．⊥
C．⊥D．⊥
6．一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是()
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．渡河时间与水流速度无关
D．路程和时间都与水流速度无关
7．(多选)一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是()
A．小船渡河的最短时间为6 s
B．小船渡河的最短时间为10 s
C．若小船在静水中的速度增加，小船渡河的最短路程减少
D．若小船在静水中的速度增加，小船渡河的最短路程不变
8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为()
A．v B．v cos θ
C．v
cos θD．v cos2θ
9．均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。

当直杆滑到如图所示位置时，B球水平速度为v B，A球竖直向下的速度为v A，直杆与竖直方向的夹角为α，下列关于A、B两球速度关系的式子正确的是()
A．v A＝v B B．v A＝v B tan α
C．v A＝v B sin αD．v A＝v B cos α
13．如图所示，在足够大的光滑水平桌面上，有一个质量为10－2kg的小球，静止在该水平桌面内建立的直角坐标系xOy的坐标原点O。

现突然沿x轴正方向对小球施加大小为2×10－2N的外力F0，使小球从静止开始运动，在第1 s末所加外力F0大小不变，方向突然变为沿y轴正方向，在第2 s后，所加外力又变为另一个不同的恒力F。

求：
(1)在第1 s末，小球的速率；
(2)在第2 s末，小球的位移大小；
(3)要使小球在第3 s末的速度变为零所加的恒力F(保留两位有效数字)。