2019版高考数学理科课标A版一轮复习习题：第七章 不等式 2 一元二次不等式的解法 含答案 精品

§7.2 一元二次不等式的解法
考纲解读
分析解读 1.一元二次不等式的解法是高考热点.2.熟练掌握图象法求解一元二次不等式的方法、步骤.3.理解分式不等式转化为一元二次不等式(组)的等价过程.4.以函数为载体,一元二次不等式的解法为手段,求参数的取值范围也是高考热点,属于中低档题.
五年高考
考点 一元二次不等式的解法
1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x 2
-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0]
答案 B
2.(2013陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m 2
的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )
A.[15,20]
B.[12,25]
C.[10,30]
D.[20,30] 答案 C
3.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R 上的奇函数.当x>0时, f(x)=x 2
-4x,则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为 . 答案 (-5,0)∪(5,+∞)
教师用书专用(4—5)
4.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为.
答案{x|-2<x<1}
5.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.
答案(-7,3)
三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点一元二次不等式的解法
1.(2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(-2,2)
D.(-2,2]
答案 D
2.(2017河北八所重点中学一模,7)不等式2x2-x-3>0的解集为( )
A. B.
C. D.
答案 B
3.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
答案 B
4.(2017上海浦东新区期中联考,17)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[-2,1]
D.[-1,2]
答案 A
5.(2018全国名校第三次联考,13)不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为.
答案{x|-a<x<3a}
6.(2018豫北豫南名校精英联赛,13)不等式x2-3|x|+2>0的解集是.
答案(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)
7.(2017重庆二诊,13)若关于x的不等式(2a-b)x+(a+b)>0的解集为{x|x>-3},则= .
答案
B组2016—2018年模拟·提升题组
(满分:45分时间:40分钟)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a>0的解集为( )
A. B.
C.{x|-2<x<1}
D.{x|x<-2或x>1}
答案 A
2.(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三10月阶段考试,7)已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是( )
A.13
B.18
C.21
D.26
答案 C
3.(2017四川成都实验外国语学校二诊,8)已知0<a1<a2<a3,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 B
4.(2017湖北重点高中联合协作体期中,11)已知函数f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),则满足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(1,)
C.(1,2)
D.(0,)
答案 B
5.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是( )
A.2
B.3
C.5
D.8
答案 D
二、填空题(共5分)
6.(2017上海浦东新区期中联考,11)已知f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(1-x),a>0且a≠1,则使f(x)-g(x)>0成立的x的集合是.
答案{x|-1<x<0}(0<a<1)或{x|0<x<1}(a>1)
三、解答题(共15分)
7.(2017中原名校豫南九校第四次质量考评,19)已知函数f(x)=a(x2+1)+ln x.
(1)当a≥0时,解关于x的不等式f(x)>2a;
(2)若对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a2成立,求实数m的取值范围.
解析(1)f '(x)=2ax+=(x>0),
当a≥0时,恒有f '(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数,
又f(1)=2a,所以f(x)>2a可化为f(x)>f(1),故x>1.
所以原不等式的解集为{x|x>1}.
(2)对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a2成立,等价于ma-a2>f(x)max,x∈[1,3],
当a∈(-4,-2)时,由f '(x)=≤0,得x≥,
因为a∈(-4,-2),所以<<<1.
从而f(x)在[1,3]上是减函数,
所以f(x)max=f(1)=2a,所以ma-a2>2a,即m<a+2.
因为a∈(-4,-2),所以-2<a+2<0,
所以实数m的取值范围为m≤-2.
C组2016—2018年模拟·方法题组
方法1 一元二次不等式及分式不等式的解法
1.(2017安徽江淮十校第三次联考,5)|x|(1-2x)>0的解集为( )
A.(-∞,0)∪
B.
C. D.
答案 A
2.(2018上海长宁、嘉定一模,2)不等式≤0的解集为.
答案(-1,0]
3.(2017江苏南京一模,12)已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为.
答案-
方法2 解含参数的一元二次不等式
4.(2016福建福州校级期末,17)已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm<0.
解析(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个根为1和b,
∴由根与系数的关系,得解之得a=1,b=2.
(2)由(1)知不等式ax2-(am+b)x+bm<0即为不等式x2-(m+2)x+2m<0,
因式分解,得(x-m)(x-2)<0,
①当m=2时,原不等式的解集为⌀;
②当m<2时,原不等式的解集为(m,2);
③当m>2时,原不等式的解集为(2,m).
方法3 一元二次不等式恒成立问题的解题方法
5.(2017四川成都七中二诊,11)已知函数f(x)=x2-2ax+1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是( )
A. B.[-1,1] C.(-∞,1] D.
答案 C
6.(2018江苏南京金陵中学高三上学期月考,12)已知当0≤x≤2时,不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是.
答案1≤t≤。