对数的概念课件

底数 真数 对数
例1 ：将下列对数式写成指数式：
（4）log 1
2
16
4
1 2
4
16
（5）lg 0.01 2 102 0.01
（6）ln10 2.303 e2.303 10
ax =N ↓↓↓
log a ↓
N＝x
↓↓
底数 指数 幂值
底数 真数 对数
请看课本P123：练习1，2
探究： loga 1 0 loga a 1 aloga N N
例如：log e 3 简记作ln3 ;log e 10 简记作ln10
例1：将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）26 1 64
log 2
1 64
6
（3）
1 m
3
5.13
log 1
3
5.13
m
ax =N ↓↓↓
loga N＝x ↓↓ ↓
底数 指数 幂值
4.3.1 对数的概念
1
4
－2 已知底
数和幂 的值， 求指数
这样的运算称为对数运算，运算结果称为对数。
对数的概念：
其中a叫做对数的底数，N叫做真数
当a 0,a 1时,
指数 幂值
真数
对数
底数
化为对数式
化为对数式
化为指数式
化为指数式
ax =N ↓↓↓
log a ↓
N＝x
↓↓
底数 指数 幂值
底数 真数 对数
2x－1＞0， 2－x＞0，
解得
x∈
1，1 2
∪(1，2)．
2x－1≠1，
⑴负数与零没有对数（因为在指数式中 N > 0 ）
⑵１的对数是0，log a 1 0,
对任意a 0且a 1，都有a0 1 log a 1 0
（3）底数的对数等于１，log a a 1
a1 a loga a 1 a 0,且a 1
（4）对数恒等式
如果把 ab N 中的 b写成 log a N
则有 aloga N N (a 0,且a 1, N 0)
(5)loga am m
loga 1 0 loga a 1 aloga N N
例2 求出下列各式中x 值：
（1）log64
x
2 3
（2）logx 8 6
(3)lg100 x; (4) lne2 x;
请看课本P123：练习3
(4)因为 lg 1 000＝3，所以 103＝1 000.
学以致用：
2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值．
(1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.
解：(1)由
log2x
＝－1，得 2
x＝
2 2
(2)由 logx25＝2，得 x2＝25.
因为 x＞0，且 x≠1，所以 x＝5.
(3)由 log5x2＝2，得 x2＝52，所以 x＝±5.
பைடு நூலகம்
因为 52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，所以 x＝5 或 x＝－5.
学以致用：
3.让式子 log(2x－1)(2－x)有意义的 x 的取值范围是( D )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．
1，2 2
D．
1，1 2
∪(1，2)
解析：依题意，要使 log(2x－1)(2－x)有意义，则
学以致用：
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64； (2)ln a＝b；
1 (3) 2 m＝n； (4)lg 1 000＝3.
解：(1)因为 43＝64，所以 log464＝3.
(2)因为 ln a＝b，所以 eb＝a.
1 (3)因为 2 m＝n，所以 log n＝m.
1 2
1.常用对数：
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，
并把 log10 N 记为lg N。
例如：log10 5 记作lg5； log10 3.5 记作lg3.5.
2.自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，
并把 loge N 记为 ln N