高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第3节统计图表数据的数字特征用样本估计总体教师用书文北师大

高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第3节统计图表数据的数字特征用样本估计总体教师用书文北师大
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[考纲传真] 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
1．统计图表
(1)条形统计图的特点：数据量很大时，能直观地反映数据分布的大致情况，且能清晰地表示出各个区间的具体数．
(2)茎叶图表示数据有两个突出的优点：①统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；②茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．
2．频率分布直方图
(1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积恰为相应的频率f i，我们称这样的图形为频率分布直方图．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
(3)频率分布折线图
在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图中各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点就得到频率分布折线图．
3．数据的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
①在一组数据中，出现次数较多的数据叫作这组数据的众数．
②将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．
③如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝叫作这n个数的平均数．
(2)标准差和方差
①标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．
②s＝ .
③方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )
(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( )。