心算估商的技巧

心算估商的技巧
1. 差数试商法。

当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，如果用“同头无除商8、9”，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此
我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，(简称为差数)来定初商。

如果差数是1、2，则初商为9；
如果差数是3、4，则初商为8；
如果差数是5、6，则初商为7；
如果差数是7、8，则初商为6。

也就是除数是十几，被除数是一百多，被除数的前两位不够商1，这时候，可以先算出除数和被除数前两位的差，再根据差数来确定商是几。

例如：计算119÷17时，因为17-11=6，所以初商是7；计算110÷12时，因为12-11=1，所以初商是9。

可以记住口诀“差1差2商上9，差3差4用8试。

差5差6
初商7，差7差8先商6，差数是9商定5，快速试商是能手。

”
不同的试商方法，有不同的巧妙之处。

教学中要指导学生养成好习惯，在
运用的时候要根据不同的情况进行试商，灵活、合理运用方法，从而做到快速、准确地进行计算。

试商歌：
一二舍，八九入，
四六当五来相除；
“四舍”易大减去一，
“五入”易小加上一；
同头无除商八、九，
除数折半商四、五；
差1差2商上9，
差3差4用8试，
差5差6初商7，
差7差8先商6，
差数是9商定5，
快速试商是能手。

除完不忘做比较，
余数必小要记牢。

2. 口算试商法。

学好口算是笔算的基础，训练好口算就能很快地进行笔算，为什么学生在
学习表内除法和除数是一位数的除法时，速度快，准确率高，而学到除数是两
位数的除法时就犯难了呢，关键是学生不能正确地和快速地进行两位数乘一位
数的口算，教师忽略了这部分内容的重要性。

怎样进行两位数乘一位数的乘法
口算训练呢，教师可以教学生先从高位乘起，也就是从十位乘起，再加个位数
的乘积，因为先从十位数相乘是一个整十数，而且实践证明人在瞬间记住一个
整数要比一个几十几的数容易的多，整十数再加几十几就能很快算出结果。

如：45×7先算40×7=280，再算5×7=35，最后把280加35等于315。

有了口算
的基础，学生在进行除数是两位数的除法笔算时，就能用除数和自己估的商相乘，很快知道商的大小，找到准确的商。

如：540÷73，用540除以73商8显然大了，商7用口算是511正好。

这种利用口算在大约知道商的情况下就能准
确地算出结果，极大地提高了计算效率，因此利用口算进行两位数笔算除法是进行有效的教学是最好的途径。

3. 五入试商。

当除数个位上的数是5、6、7、8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。

但“五入”初商易小，如273÷37，把除数“五入”看作40，试商6，6与37相乘得222，273减去222得51，余数比除数大，说明商小了。

应该改商7，7与37相乘得259，273减去259得14，余数比除数小，说明商7合适。

从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。

因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。

4. 看作“几十五”试商。

当除数十位上的数比较小，个位上的数又不接近整十数，除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。

特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。

5.“同头无除商八、九”。

当被除数与除数首位上的数相同(俗称“同头”)，但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1(俗称“无除”)，那就可以在下一位上用8或9试商。

例327÷37，它的被除数和除数的第一位数都是3，这就是“同头”。

“无除”是看被除数的前两位数32和除数37比，也就是32小于37，不够在十位上商1，那只能在个位上商8或9。

除数要是接近被除数的前两位，那就在个位上商9，要是相差得远，就在个位上商8。

327÷37=8……31，除数的前两位数32和除数37比，相差得远，所以商8。

6. 四舍试商。

当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数
舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。

但初商容易大，如216÷32，把
除数32看作30，试商7，7与32相乘，积是224，比除数大，说明商大了，
应改为6，6与32的积为192，216减192，余数是24，比除数小，说明商6
合适。

由此可知，除数若往小看，初商容易大。

计算时可以记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。