11.1因式分解课件17张初中数学冀教版七年级下册

【当堂检测】
3.若将x2+px-q分解因式的结果是(x-3)(x+5)，则p的值为( D )
A．-15
B．-2
C．8
D．2
五、课堂总结
因式分解的概念 把一个多项式分解成几个 整式 乘积的情势，叫做多项式的因式分解， 也叫做将多项式分解因式．其中每个整式都叫做这个多项式的因式． 多项式的因式分解与乘法运算是 相反 的变形过程．
点拨：对于多项式的因式分解要掌握以下几点： (1)等号的左边必须是一个多项式； (2)因式分解的结果必须是几个整式乘积的情势； (3)多项式的因式分解是一个恒等变形．
解： 因为甲：(x＋1)(x＋5)＝x2＋6x＋5， 乙：(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8， 所以这个二次三项式是x2－6x＋5.
四、典型例题
归纳总结：因式分解和整式乘法的关系： 多项式的因式分解与整式乘法是一个相反的变形过程，如果知道因式分解 的结果，那么可以利用整式乘法确定被分解的多项式．
解：①(3x+6)÷3=x+2，故括号内应填：x+2； ②(a2+ab)÷a=a+b，故括号内应填：a+b； ③∵(3x+2)(3x-2)=9x2-4，∴括号内应填：3x-2； ④∵(x+2)2=x2+4x+4，∴括号内应填：x+2.
四、典型例题
归纳总结：给出多项式一个因式确定另一个因式的方法： 1.若给出的因式为单项式，则考虑利用多项式除以单项式计算出另一个因式. 2.若给出的因式为多项式，则考虑利用乘法公式推理出另一个因式．
第 十一 章 因式分解 11.1 因式分解
一、学习目标
1.知道因式分解的概念； 2.能理解因式分解与整式乘法之间的区分与联系； 3.能够解决与因式分解相关的几类问题.
二、新课导入
在小学，我们学过整数的因数分解，如9=3×3,28=2×2×7； 那么对于一个多项式是否也能进行类似地分解呢？
走进本课，答案即将揭晓！
三、概念剖析
思考
1.多项式相乘的结果是什么？ 多项式 2.一个多项式进行因式分解的结果是什么？ 几个整式乘积的情势
三、概念剖析
视察：多项式的乘法运算与多项式的因式分解之间有什么关系？ (1)(a-7)2=a2-14a+49，a2-14a+49=(a-7)2 ； (2)(x+3)(x-3)=x2-9，x2-9=(x+3)(x-3). (3)(x+y)(x-y)=x2-y2，x2-y2=(x+y)(x-y)
解：①多项式a2-a的各因式分别是a和(a-1)； ②多项式x2-4的各因式分别是(x+2)和(x-2)； ③多项式x2+2x+1有两个相同的因式(x+1).
四、典型例题
例2.(2)请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里.
①3x+6=3( x+2 )；
②a2+ab=a( a+)( 3x-2 )；④x2+4x+4=(x+2)( x+2 ).
【当堂检测】
2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里.
(1)2x+4=2( x+2 )；
(2)x-xy=x( 1-y )；
(3)16x2 -1=(4x+1)( 4x-1 )； (4)a2+6a+9=(a+3)( a+3 ).
四、典型例题
例3.两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解 成(x＋1)(x＋5)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)．求原多项式. 分析：把(x+1)(x+5)展开，其中一次项系数错误，但二次项及常数项均正确， 再把(x-2)(x-4)展开，其中常数项错误，但二次项和一次项均正确．两个式子 结合可求这个二次三项式．
左右两边不相等
解析：根据因式分解的概念，A，B选项的右边不是几个整式相乘的情势， D项左右两边不相等，所以A，B，D选项不是因式分解； 只有C选项符合因式分解的定义．故选C.
四、典型例题
归纳总结：判断多项式变形是不是因式分解的方法： 1.看“情势”，即看等式右边是不是乘积的情势， 积中每一个因式是不是整式； 2.看“实质”，看左、右两边是否相等．
【当堂检测】
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ D ） A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B．x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2x C．m2-4m+4=m（m-4）+4 D．-6x2+3x=-3x(2x-1)
四、典型例题
例2.(1)视察下列多项式的因式分解，指出它们的各因式. ①a2-a=a(a-1)；②x2-4=(x+2)(x-2)；③x2+2x+1=(x+1)2.
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
因式分解
x2-y2
(x+y)(x-y)
整式乘法
四、典型例题
例1.下列由左到右的变形中，是因式分解的为( C )
A．a(x＋y)＝ax＋ay C．10x2－5x＝5x(2x－1)
B．x＋1＝x(1＋ 1 )
x
不是相乘的情势
不是整式
D．x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)
三、概念剖析
在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的情势，例如，
a2+2ab+b2=(a+b)2 ,
a2-2ab+b2=(a-b)2 ,
a2-b2=(a+b)(a-b),
na+nb+nc=n(a+b+c).
像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的情势，叫做多项式的因式分解， 也叫做将多项式分解因式. 其中每个整式都叫做这个多项式的因式.