第5章MATLAB 符号计算(1)PPT课件
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MATLAB中的符号运算精品PPT课件
符号变量 当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有一个变 量是独立变量。如果不告诉MATLAB哪一个变量是独 立变量，MATLAB将基于以下规则选择一个：
在符号表达式中缺省的独立变量是唯一的，除去i和j 的小写字母，不是单词的一部分。如果没有这种字 母，就选择x作为独立变量。如字符不是唯一的，就 选择在字母顺序中最接近x的字母。如果有相连的字 母，就选择在字母表中较后的那一个。
symvar( ' 3*i+4*j ' ) % i and j are equel to sqrt(-1) ans= x
symvar( ' y+3*s ' ， ' t ' ) ans= s % find the variable closest to t rather than x
如果利用规则symvar不能找到一个缺省独立变量， 它便假定无独立变量并返回x。这一结论对含有由 多个字母组成的变量，如：alpha或s2的表达式， 或不含变量的符号常数均成立。如果需要，绝大多 数命令都使用用户选项以指定独立变量。
symvar( ' a*x+y*) % find the default symbolic variable ans= x
symvar( ' a*t+s/(u+3) ' ) % u is the closest to ' x ' ans= u
symvar( ' sin(omega) ' ) % ' omega ' is not a singlee character。 ans= x
MATLAB中的符号运算
2004.8.4
MATLAB所具有的符号数学工具箱与其 它所有工具不同，它适用于广泛的用 途，而不是针对一些特殊专业或专业 分支。另外，MATLAB符号数学工具 箱与其它的工具箱区别还因为它使用 字符串来进行符号分析，而不是基于 数组的数值分析。
《MATLAB的符号运算》PPT课件
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15
例： syms a b; A =[ a, 2*b; 3*a, 0] A(2,2)=4*b A =[ a, 2*b] [3*a, 4*b]
A2=subs(A1, ‘b', ‘c') A2 =[ a, 2*(c)]
arg1 = sym('arg1');
arg2 = sym('arg2eal is short-hand notation for
arg1 = sym('arg1','real');
arg2 = sym('arg2','real'); 精..选.课件ppt
X=double(s);
X=numeric(s); X=srt2num(s): 字符型转化为数值型，若s中含有 非字符型变量，返回空矩阵。
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14
7 符号表达式或矩阵的修改
1)重新赋值。 2)指令修改
用A1=subs(A, ‘old’, ‘new’)来修改。
用‘new’置换符号表达式A中的’old’ 得到新的符号表达式A1。
第六章 MATLAB符号计算及工具箱
电子科技大学 王 洪
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1
MathWorks公司在1993年收购了主要针对符 号计算的MAPLIE V 软件的使用，以MAPLIE内 核为符号计算的引擎，开发了符号数学工具箱 （ Symbolic Math Toolbox ）。 MAPLIE占据 符号软件的主导地位，符号运算工具包通过调用 Maple软件实现符号计算的。
9
4. 创建符号矩阵
用sys命令：矩阵元素是不带等号的符号表达式， 矩阵元素长度可以不同。
2第五讲MATLAB符号运算
（二）符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现，幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组，其中a,b为常数，
x,y为变量)：
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量，输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
（四）符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs，通常使 用下面三种形式（对数组也适用）： • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量； • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old； • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量； • 例：执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式： • Limit(f)
MATLAB第5章解方程概要
2. 符号表达式的因式分解、展开、分式通分
因式分解－－函数为 factor 调用格式为： factor(s) 符号表达式的展开－－ 函数为 expand 举例 举例 调用格式为：expand (s) 举例
同类项合并－－函数为 collect
调用格式为： collect(s,n) S为符号表达式，n为要合并系数的自变量 符号表达式的分式通分－－函数为 numden 调用格式为： [n,d]=numden(s) n 为通分后的分子，d为分母 举例
注意：每次调用该函数，只能定义一个符号变量。 使用方法举例
>>a=sym(‘a’) %将‘a’创建为符号变量，以a作为输出变量名 a= a >>b=sym(‘b') >>x=sym(‘x') >>y=sym(‘y’) 符号变量的名字不一定和字符串中的字母相同 例如： m=sym(‘y’) Sym函数可以定义符号常数： k1=sym(‘9’);k2=sym(‘3’); %定义符号变量 r1=9;r2=3; %定义数值变量 k1+sqrt(k2) %符号计算（精确的数学表达式） ans = 9+3^(1/2) r1+sqrt(r2) %数值计算（近似为一个有限小数） ans = 10.7321
3. 符号表达式的化简
表达式的化简函数为 simple、simplify
调用格式为：
simplify (s) －使用Maple的化简规则化简函数
[r,how]=simple (s) －用多种方法寻找符号表达式
s的最简型， r为返回的化简形式， how为化简过程使用的主要
方法 举例
【例1】 对表达式
f1*f2
matlab教程ppt(完整版)
，展示数据和模型结果。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
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MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
MATLAB_简介(5)_MATLAB_符号数学1
TAYLOR(f,a) is the Taylor polynomial approximation about point a. TAYLOR(f,x) uses the independent variable x instead of FINDSYM(f).
Examples: taylor(exp(-x)) returns 1-x+1/2*x^2-1/6*x^3+1/24*x^4-1/120*x^5 taylor(log(x),6,1) returns x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x1)^5 taylor(sin(x),pi/2,6) returns 1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4 syms('x','t'); taylor(x^t,3,t) returns
符号表达式的操作
符号表达式的书写有多种形式： 多项式表达形式; 因式形式表达形式
嵌套形式表达形式
符号运算中有许多操作指令，如collect（合并
同类项）、expand（对指定项展开）、
factor（进行因式或因子分解）、horner （转换成嵌套形式）、numden（提取公因 式）、simplify（恒等式简化）、pretty（习 惯方式显示），simple等。
f = 'cos(x)+2*sin(x)'; ezplot(f)
The statement, ezplot('sin(x)',[0 2*pi]) creates the plot:
>> ezplot('sin(t)','cos(t)')
Examples: taylor(exp(-x)) returns 1-x+1/2*x^2-1/6*x^3+1/24*x^4-1/120*x^5 taylor(log(x),6,1) returns x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x1)^5 taylor(sin(x),pi/2,6) returns 1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4 syms('x','t'); taylor(x^t,3,t) returns
符号表达式的操作
符号表达式的书写有多种形式： 多项式表达形式; 因式形式表达形式
嵌套形式表达形式
符号运算中有许多操作指令，如collect（合并
同类项）、expand（对指定项展开）、
factor（进行因式或因子分解）、horner （转换成嵌套形式）、numden（提取公因 式）、simplify（恒等式简化）、pretty（习 惯方式显示），simple等。
f = 'cos(x)+2*sin(x)'; ezplot(f)
The statement, ezplot('sin(x)',[0 2*pi]) creates the plot:
>> ezplot('sin(t)','cos(t)')
MATLAB符号运算PPT课件
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变 量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行 代数运算时和数值常量进行的运算不同。
2021/5/8
8
2.9 符号变量和符号达式
(2) syms 函数
符号变量和符号表达式在使用前必须说明
syms函数 如果一个数学符号表示式中有多个符号，
如
z = a*t^2+b*t+c 可以用多个符号变量定义语
句放在此式前面。
>> clear
>> syms a b c t
>> whos
Name Size
Bytes Class
a
1x1
126 sym object
运算复杂的数学式，这也是我们使用它的目的。
2021/5/8
5
2.8数值运算与符号运算
数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加 运算。
符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结 果以标准的符号形式表达。
2021/5/8
6
2.8数值运算与符号运算
在MATLAB中是将一符号表示式储存唯 一字串 (character string)，即是以二个单 引号之内的表示式来定义其为 一符号式， 例如：
b
1x1
126 sym object
c
1x1
126 sym object
t
1x1
126 sym object
2021/5/8
12
2.10 符号表示式的运算
2.10.1 算术运算或四则运算
2021/5/8
8
2.9 符号变量和符号达式
(2) syms 函数
符号变量和符号表达式在使用前必须说明
syms函数 如果一个数学符号表示式中有多个符号，
如
z = a*t^2+b*t+c 可以用多个符号变量定义语
句放在此式前面。
>> clear
>> syms a b c t
>> whos
Name Size
Bytes Class
a
1x1
126 sym object
运算复杂的数学式，这也是我们使用它的目的。
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2.8数值运算与符号运算
数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加 运算。
符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结 果以标准的符号形式表达。
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2.8数值运算与符号运算
在MATLAB中是将一符号表示式储存唯 一字串 (character string)，即是以二个单 引号之内的表示式来定义其为 一符号式， 例如：
b
1x1
126 sym object
c
1x1
126 sym object
t
1x1
126 sym object
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2.10 符号表示式的运算
2.10.1 算术运算或四则运算
matlab7教程课件第5章符号运算
• >> syms x • >> f=x^3-4*x+5; • >> c=sym2poly(f)
•c =
• 1 0 -4 5
• 5.1.3 符号表达式(符号函数)的操作 • 1、符号表达式的四则运算 • 符号表达式也与通常的算术式一样，可以
进行四则运算。
• >> syms x y a b • >> f1=sin(x)+cos(y); • >> f2=a+b; • >> f=f1*f2 •f = • (sin(x)+cos(y))*(a+b)
6*x^2*y+24*x^2+11*x*y-44*x-6*y+24;
• >> f=horner(g) • •f = • • -6*y+24+(11*y-44+(-6*y+24+(y-
4)*x)*x)*x
• >> syms x y • >> f=x^2-2*x+y^2-3*y*x; • >> horner(f) • • ans = • • y^2+(-2-3*y+x)*x
• >> a=[1 2 3 4 5]; • >> f=poly2sym(a) • •f = • • x^4+2*x^3+3*x^2+4*x+5
• 将符号形式转换为数值形式
• 将符号形式转化为数值形式主要用函数eval
来实现。另外，使用sym2poly函数实现将 多项式转化为它对应的系数向量。
• >> a=sym(sqrt(5)) • •a = • • sqrt(5) • >> b=eval(a) •b = • 2.2361
《MATLAB符号运算》PPT课件
%求fn的Z变换 %求Fz的逆Z变换
第二十二页，共30页。
5.5 求解(qiú jiě)方程
• 代数方程(dàishù 。 fāngchéng) • 代数方程组。 • 微分方程和微分方程组。
第二十三页，共30页。
代数方程(dàishù fāngchéng)
代数方程是指未涉及微积分运算的方程，相对比较简单。 在matlab中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数
limit(f,x,a,'right')
%求极限
第十四页，共30页。
符号(fúhào)函数的微分
MATLAB中的微分函数为： diff(f,x,n)
diff函数求函数f对变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限 (jíxiàn)函数limit，可以缺省，缺省值与limit相同，n的缺省值 是1。
第十五页，共30页。
第二十页，共30页。
2. 拉普拉斯(Laplace)变换 在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是： laplace(fx,x,t) 求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。 ilaplace(Fw,t,x) 求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。
例计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换. 命令(mìng lìng)如下： x=sym('x');y=x^2; Ft=laplace(y,x,t) %对函数y进行拉普拉斯变换 fx=ilaplace(Ft,t,x) %对函数Ft进行拉普拉斯逆变换
例求函数的(微分)导数。命令如下：
syms a b t x y z;
f=sqrt(1+exp(x));
diff(f)
%未指定求导变量(biànliàng)和阶数，按缺省规则
MATLAB-第五章
例如: factor： 因式分解
>>factor(x^3-6*x^2+11*x-6)
第五章 MATLAB的符号计算
五、符号运算
1 初等代数运算 （3）符号表达式化简（page48，表3-4）
例如: simplify: 对表达式化简
>>simplify(x^3-6*x^2+11*x-6) >>simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) >>simplify((x^2+5*x+6)/(x+2)) >>simplify(sqrt(16))
第五章 MATLAB的符号计算
三、符号表达式的定义
建立符号表达式有以下2种方法： (1)用sym函数建立符号表达式。 >> f=sym('a*x^2+b*x+c'); (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 >> syms x y a b c >> f=a*x^2+b*x+c (?)利用单引号来生成符号表达式。 >> f='a*x^2+b*x+c'
第五章 MATLAB的符号计算
五、符号运算
1 初等代数运算 （2）符号表达式的加减乘除幂次方运算
例如： >> f1=sym('1/(a-b)'); >> f2=sym('2*a/(a+b)'); >> f3=sym('(a+1)*(b-1)*(a-b)');
Matlab教程课件-matlab符号计算
计算极限
limit(f,x,a)
%
计算
lim f ( x)
xa
limit(f,a) % 当默认变量趋向于 a 时的极限
limit(f)
% 计算 a=0 时的极限
limit(f,x,a,'right') % 计算右极限
simplify((1/x^3 + 6/x^2 + 12/x + 8)^(1/3)) ans = ((2*x + 1)^3/x^3)^(1/3)
simplify(exp(x) * exp(y)) % 指数函数化简 ans = exp(x + y)
simplify(cos(x)^2 + sin(x)^2) % 三角函数化简
f=1
f = simple(2*cos(x)^2 - sin(x)^2) f = 2 - 3*sin(x)^2 f = simple(cos(x) + i*sin(x)) % 虚部单位i f = exp(x*i)
f = simple(cos(3*acos(x)))
f = 4*x^3 - 3*x
18
计算极限
8
常见符号计算
• 替换 • 化简 • 极限 • 导数 • 积分 • 级数求和 • 代数方程和微分方程求解
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subs
符号替换
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量
subs(s,x,a)
用 a 替换符号表达式 s 中的符号变量 x 这里 a 可以是 数/变量/表达式 或 符号变量/表达式 例： syms x y u v;
符号计算
Symbolic Computations
Yang Xiaodong School of Mathematics, Shandong University
matlab的符号计算PPT教学课件
对函数g求导为：dg/dt
一、符号计算基础
（二）默认符号变量
为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量 名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用 格式为：
findsym（f,n） 说明：f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。
n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询 符号函数中全部系统默认变量。
ax2 by 2 f (x, y)
c2
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
其用符号表达式生成符号函数fxy的过程 为：
syms a b c x y
%定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等 符号计算。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该
函数对x、y的导数和对x的积分。
syms a b c x y
%定义符号变量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数
diff(fxy，x) ans =2*a*x/c^2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
%符号函数fxy对x求导数
diff(fxy， y)
一、符号计算基础
（三） 符号表达式
符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。 符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表 达式
其符号表1达式为5：x 1+sqr(5*x))/2 注意，在定义2表达式前应先将表达式中的字符x定义为
符号变量。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后， 赋值给符号函数名，即可生成符号函数。 例如有一数学表达式：
一、符号计算基础
（二）默认符号变量
为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量 名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用 格式为：
findsym（f,n） 说明：f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。
n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询 符号函数中全部系统默认变量。
ax2 by 2 f (x, y)
c2
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
其用符号表达式生成符号函数fxy的过程 为：
syms a b c x y
%定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等 符号计算。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该
函数对x、y的导数和对x的积分。
syms a b c x y
%定义符号变量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数
diff(fxy，x) ans =2*a*x/c^2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
%符号函数fxy对x求导数
diff(fxy， y)
一、符号计算基础
（三） 符号表达式
符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。 符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表 达式
其符号表1达式为5：x 1+sqr(5*x))/2 注意，在定义2表达式前应先将表达式中的字符x定义为
符号变量。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后， 赋值给符号函数名，即可生成符号函数。 例如有一数学表达式：
5第七节课 MATLAB符号计算
/2
【例5.1.5】验证积分
/2
Ae it dt A
sin
2
2
syms A t tao w; yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2); Yf=simple(yf) Yf = 2*A*sin(1/2*tao*w)/w
2013-8-1 Matlab与科学计算 8
ans = x,y ans = x,y,z
【例5.1.7】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 syms a b t u v x y; A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v] findsym(A,1) % 在矩阵A中确定x为自变量 A =[ a+b*x, sin(t)+u] [ x*exp(-t), log(y)+v] ans 2013-8-1 = x
2013-8-1 Matlab与科学计算
4
定义符号对象的指令
• 一个符号表达式中，所有的参数都是符号变量或符号 常量，因此必须和在计算机语言中的那些表达式有所 区别。我们可以用命令sym和syms来定义符号变量和 符号表达式。sym 和 syms 常用的格式如下： • f = sym(expr) 把表达式expr 转换为符号对象。 • syms(‘arg1’, ‘arg2’, ‘arg3’) 将他们定义为符号变量。 • syms arg1 arg2 arg3 为上面命令的简写形式。
2013-8-1 Matlab与科学计算 5
【例5.1.1】用符号计算验证三角等式。
sin( a1 ) cos(a2 ) cos(a1 ) sin( a2 ) sin( a1 a2 )
【例5.1.5】验证积分
/2
Ae it dt A
sin
2
2
syms A t tao w; yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2); Yf=simple(yf) Yf = 2*A*sin(1/2*tao*w)/w
2013-8-1 Matlab与科学计算 8
ans = x,y ans = x,y,z
【例5.1.7】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 syms a b t u v x y; A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v] findsym(A,1) % 在矩阵A中确定x为自变量 A =[ a+b*x, sin(t)+u] [ x*exp(-t), log(y)+v] ans 2013-8-1 = x
2013-8-1 Matlab与科学计算
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定义符号对象的指令
• 一个符号表达式中，所有的参数都是符号变量或符号 常量，因此必须和在计算机语言中的那些表达式有所 区别。我们可以用命令sym和syms来定义符号变量和 符号表达式。sym 和 syms 常用的格式如下： • f = sym(expr) 把表达式expr 转换为符号对象。 • syms(‘arg1’, ‘arg2’, ‘arg3’) 将他们定义为符号变量。 • syms arg1 arg2 arg3 为上面命令的简写形式。
2013-8-1 Matlab与科学计算 5
【例5.1.1】用符号计算验证三角等式。
sin( a1 ) cos(a2 ) cos(a1 ) sin( a2 ) sin( a1 a2 )
MATLAB基础教程 第5章 符号运算
第五章 符号运算
5.1 符号运算基础
2. 符号表达式的转换
(2)expand：该函数用于符号表达式的展开。其操作对象可以是多种类型，如多项 式、三角函数、指数函数等。
例5-6 符号表达式的展开。 >>syms x y; >>f=(x+y)^3; >>expand(f) ans= x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3 >>expand(sin(x+y)) ans= sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y) >>expand(exp(x+y)) ans= exp(x)*exp(y)
第五章 符号运算
5.1 符号运算基础
例5-2 符号运算和数值运算之间的差别 >>sym(2)/sym(5) ans= 2/5 >>2/5+1/3 ans=0.7333 >>sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) ans= 11/15 >>double(sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3)) ans= 0.7333 由上例可以看出，当进行数值运算时，得到的结果为double型数据；采用符号进 行运算时，输出的结果为分数形式。
第五章 符号运算
5.1 符号运算基础
2. 符号表达式的转换
(4)simplify：该函数实现表达式的化简。 例5-8 simplify函数的应用。 >>simplify(sin(x)^2+cos(x)^2) ans= 1 >>syms a b c; >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) ans= (a+b)^(1/2*c) >>S=[(x^2+5*x+6)/(x+2),sqrt(16)]; >>R=simplify(S) R= [3+x, 4]
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例5-8
第5章 符号计算 (1)
创建符号表达式，然后确定符
号变量。
f1=sym('a*x^2+B*x+c') %创建符号表达式a*x^2+ B*x+c
findsym(f1) %确定B, a, c, x为符号变量 findsym(f1,1) %确定x为符号变量 findsym(f1,2) %确定x,c为符号变量 findsym(f1,3) %确定x,c,a为符号变量 findsym(f1,4) %确定x,c,a,B为符号变量
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5.2.2 符号数值精度控制
第5章 符号计算 (1)
三种不同的算术运算：
1) 数值型
MATLAB的浮点运算。
2) 有理数型 Maple的精确符号运算。
3) VPA型
Maple的任意精度运算。
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第5章 符号计算 (1)
第3种运算的精度可以任意设置,由digits和 vpa函数实现。
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第5章 符号计算 (1)
5.1.3 创建符号变量
sym(‘变量’,参数)
功能：把变量定义为符号对象。其中参数用来设
置限定符号变量的数学特性，有三种选择：
• ’positive’ 表示为“正、实”符号变量，
• ’real’
表示为“实”符号变量，
• ’unreal’ 表示为“非实”符号变量。如
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5.1 符号计算基础
第5章 符号计算 (1)
5.1.1 概述 符号计算的特点： 1）符号计算定义在符号变量的基础上，符号表
达式计算前必须定义符号变量。 2）符号计算是精确计算。 3）符号计算的计算速度较慢。 4）符号计算的运算符和基本数学函数与数值计
算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同。
a=sym('2*sqrt(5)+pi') %创建符号对象
digits
%显示默认数计算并显示
vpa(a,20)
%按指定的精度计算并显示
digits(15) %改变默认的有效位数
vpa(a) %按digits指定的精度计算并显示
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5.2.3 符号对象转换为数值对象
第5章 符号计算 (1)
整体概述
第5章 符号计算 (1)
概述一
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概述二
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概述三
点击此处输入
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主要内容：
第5章 符号计算 (1)
①创建符号常量和变量； ②符号多项式的运算； ③符号微积分的计算； ④符号积分变换的计算； ⑤符号微分方程和代数方程的求解。
single(s) %把s转换为数值矩阵
8/9]')
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5.2.4 自由变量的确定
第5章 符号计算 (1)
符号表达式允许使用自由变量。确定自由变 量的原则：
1）小写字母i和j不能作为自由变量。
2）符号表达式中如果有多个字符变量，则按 照以下顺序选择自由变量：
首先选择x作为自由变量；如果没有x，则 选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如 果与x相同距离，则在x后面的优先。
果不限定则参数可省略。
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第5章 符号计算 (1)
syms函数的格式为： syms(‘arg1’, ‘arg2’, …,参数) syms arg1 arg2 …参数
功能：创建多个符号变量。
例5-2 创建符号复数变量a+bi。
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5.2 符号表达式的基本操作
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第5章 符号计算 (1)
5.1.2 创建符号常量
• sym函数创建符号常量，格式1为：
sym(‘常量’)
例5-1 创建符号常量。 b=sym('pi') %创建符号常量
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• sym函数的格式2为：
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sym(常量,参数)
3）大写字母比所有的小写字母都靠后。
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第5章 符号计算 (1)
findsym的格式为： findsym(EXPR,n) 功能：确定EXPR中的自由变量。 其中EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为
按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则 不按顺序给出EXPR中所有的符号变量。
5.2.1 符号表达式的基本运算 1 算术运算、关系运算 2 常用的函数 1) 三角函数和双曲函数 2) 指数和对数函数 3) 矩阵分析函数
第5章 符号计算 (1)
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第5章 符号计算 (1)
例5-3 创建符号矩阵，并求逆、对角阵、行 列式和秩。
例5-4 求线性方程组的解。
• digits(n)
功能：设定计算精度和改变默认的有效位数函 数。
其中n为所期望的有效位数，默认值为32位。
• Vpa 的格式为：
S=vpa(s,n)
功能：将s表示为n位有效位数的符号对象。
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第5章 符号计算 (1)
例5-6 应用digits和vpa函数设置运算精度。
功能：把常量按参数的格式要求转换为符号常 量。其中参数的含义：
d 返回最接近的十进制数(默认位数为32位)
f 返回该符号值最接近的浮点表示
r 返回该符号值最接近的有理数型(为系统默认 方式)，可表示为p/q、p*q、10^q、p/q、2^q 和sqrt(p)形式之一
e 返回最接近的带有机器浮点误差的有理值
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x
1
x2 2
x3 2
x4
x1 x2 x3 x4 1 0
x
1
x2 4
x4
x3
8 x 1 x 2 x 3 x 4 1
如果求解前3个方程所构成的“欠定”方程组呢？
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4) 取整函数 5）复数函数
第5章 符号计算 (1)
例5-5 创建符号复数常量，并求其共轭、实 部 、虚部和模。
第5章 符号计算 (1)
• double(S)
功能：把符号矩阵S转换为双精度浮点数矩阵。
• single(S)
功能：把符号矩阵S转换为单精度浮点数矩阵。
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第5章 符号计算 (1)
例5-7 建立符号常数矩阵，并转换 为数值矩阵。
s=sym('[1/3 5/7;sqrt(3) %建立符号常数矩阵s