2019届高考物理复习讲义：第12章-第2讲-机械波(含答案)

第2讲机械波
知识一机械波的形成和传播特点
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有波源
②有介质，如空气、水、绳子等．
(2)传播特点
①传播振动形式、能量和信息．
②质点不随波迁移．
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．
(2)波速
波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定．
(3)频率
由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率的关系：v＝fλ.
知识二波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线．
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图12－2－1所示．
图12－2－1
(1)波动图象和振动图象非常相似．但物理意义截然不同．解答问题时首先加以区别．
(2)振动图象和波动图象可以通过振幅、周期和波长的关系联系起来．
知识三波的特性
1
2.
考点一 机械波的形成与传播
一、波的传播方向和质点振动方向判断
图12－2－2
1．若已知某时刻A 点振动方向向上，则波向x 轴负方向传播． 2．若已知波向x 轴正方向传播，则该时刻B 点向上振动．
二、由t 时刻的波形确定t ＋Δt 时刻的波形
图12－2－3
1．波向右传播Δt ＝14T 的时间和向左传播Δt ＝3
4
T 的时间波形相同．
2．若Δt>T ，可以采取“舍整取零头”的办法．
(2018·福建高考)如图，t ＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正向开始振动，振动周期
为0.4 s ，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t ＝0.6 s 时波形的图是( )
【解析】 根据波动与振动的关系分析波的图象．
根据波的传播的周期性，t ＝0.6 s 时的波形是波源振动11
2
个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置
向y 轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C 正确．
【答案】 C
考点二 振动图象和波动图象的对比应用
图12－2－4
(多选)(2018·天津高考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图象如图12－2－4所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )
【解析】 根据振动图象、波动规律解决问题．
根据y­t 图象可知，a 、b 两质点的距离为n λ＋14λ或n λ＋34λ，即n
λ＋14λ＝9 m 或n λ＋3
4
λ＝9 m(n
＝0,1,2,3，…)解得波长λ＝364n ＋1 m 或λ＝364n ＋3 m ．即该波的波长
λ＝36 m 、7.2 m 、4 m…或λ＝12 m 、36
7
m 、36
11
m…，选项A 、B 、C 、D 的波长分别为4 m 、8 m 、12 m 、
16 m ，故选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．
【答案】 AC
——————[1个预测例]——————
一简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图12－2－5(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动
图线如图12－2－5(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴____(填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________m.
图12－2－5
【解析】 依据振动图象描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t ＝0时刻质点运动方向沿y 轴正向．因
为横波沿x 轴正向传播且波长大于0.30 m ，则0.3 m ＝3
8
λ，解得λ＝0.8 m ．(对应P 点)
【答案】 正向 0.8
考点三 波的多解问题的处理方法
一、造成波动问题多解的主要因素 1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． (2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． 2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt(n ＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx(n ＝0,1,2…)．
——————[1个示范例]——————
如图12－2－6甲所示，一列机械横波沿ab 直线向右传播，已知a 、b 两点间的距离为1 m ，a 、b
两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( )
图12－2－6
A ．波速可能是1
16 m/s
B ．波速可能大于1 m/s
C ．波长可能是4
11
m
D ．波长可能大于4 m
【解析】 由振动图象可知，T ＝4 s ，由题意结合a 、b 两点的振动情况可得，(3
4
＋n)λ＝1 m ，解得，λ
＝44n ＋3 m(n ＝0,1,2…)，选项C 正确，D 错误；波速可能值是v ＝λT ＝14n ＋3 m/s(n ＝0,1,2…)，选项A 、B 错误．
【答案】 C
——————[1个预测例]——————
一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图12－2－7中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线
所示．若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )
图12－2－7
A ．2 m/s
B ．3 m/s
C ．4 m/s
D ．5 m/s
【解析】 由图知波长λ＝8 cm ，若波向右传播，则14T ＝0.02 s ，波速v ＝λT ＝8 cm
0.08 s
＝1 m/s.若波向左
传播，则34T ＝0.02 s ，波速v ＝λT ＝8 cm
0.08
3
s ＝3 m/s ，选项B 正确．
【答案】 B
1．振源A 带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图12－2－8所示，则在波传播到细绳上一点P 时，开始计时，如图所示四个图形中能表示P 点振动图象的是( )
图12－2－8
【解析】 由图象可知，振源开始起振的方向向下．所以，质点P 从平衡位置开始向下振动，故P 点的振动图象如选项C 所示．
【答案】 C
图12－2－9
2．简谐波某时刻的波形图象如图12－2－9所示，由此图可知( ) A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的 B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的 C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动 D ．若波从右向左传播，则质点d 向下运动
【解析】 若质点a 向下运动，由“带动法”或“微平移法”可知，波应从右向左传播，A 错误，同理可知B 正确；若波从右向左传播，c 、d 均应向上运动，C 、D 错误．
【答案】 B
3．一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图12－2－10甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
图12－2－10
A ．沿x 轴负方向，60 m/s
B ．沿x 轴正方向，60 m/s
C ．沿x 轴负方向，30 m/s
D ．沿x 轴正方向，30 m/s
【解析】 由题图甲知，波长λ＝24 m ，由题图乙知T ＝0.4 s ．根据v ＝λ
T
可求得v ＝60 m/s ，故C 、D 项
错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x 轴负方向，故A 项正确，B 项错误．
【答案】 A
4．如图12－2－11所示，S 1、S 2为水槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P 点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是 ( )
图12－2－11
A ．P 点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B ．P 点始终在波峰
C ．P 点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强
D ．P 点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强
【解析】 任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生干涉时，才能形成稳定的干涉图样，即S 1、S 2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P 点始终加强．故选项D 正确．
【答案】 D
5．(2018·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A ．它的振动速度等于波的传播速度
B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D ．它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】 由振动和波的关系可知：质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A 错；波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B 错；在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于4个振幅，故C 错；介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D 正确．
【答案】 D 6.
图12－2－12
沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如图12－2－12所示，其波速为200 m/s ，下列说法中正确的是 ( )
A ．图示时刻质点b 的速度方向沿y 轴正方向
B ．图示时刻质点a 的加速度为零
C ．若此波遇到另一简谐波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz
D ．若该波发生明显的衍射现象，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m 大得多
【解析】 因波沿x 轴正方向传播，故图示时刻质点b 向y 轴负方向振动，A 错；图示时刻质点a 的加速度
最大，B 错；因该波的频率f ＝v λ＝200
4
Hz ＝50 Hz ，故C 对；因该波的波长为4 m ，故D 错．
【答案】 C
7．如图12－2－13所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x ＝6 m 处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a 、b 是介质中两个质点，下列说法正确的是( )
甲 乙
图12－2－13
A ．这列波沿x 轴的正方向传播
B ．这列波的波速是1.5 m/s
C ．b 比a 先回到平衡位置
D ．a 、b 两质点的振幅都是10 cm
【解析】 由振动图象得x ＝6 m 处的质点该时刻向y 轴正向运动，对照波动图象可知，波的传播方向为x 轴负向，A 错误；此刻b 向平衡位置运动，a 远离平衡位置运动，b 先回到平衡位置，C 正确；由振动图象得T
＝4 s ，由波动图象得λ＝8 m ，故v ＝λ
T
＝2 m/s ，B 错误；所有质点的振幅都为5 cm ，D 错误．
【答案】 C
8．(2018·北京高考)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图12－2－14所示，下列说法正确的是( )
图12－2－14
A ．这列波的振幅为4 cm
B ．这列波的周期为1 s
C ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动
D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0
【解析】 读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm ，选项A 错误；由题
图得，波长λ＝8 m ，由T ＝λ
v
得T ＝2 s ，选项B 错误；由波动与振动的关系得，此时x ＝4 m 处质点沿y 轴正
方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a ＝0，选项C 错误，选项D 正确．
【答案】 D
9．(2018·重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )
A ．4 m 、6 m 和8 m
B ．6 m 、8 m 和12 m
C ．4 m 、6 m 和12m
D ．4 m 、8 m 和12 m
【解析】 根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：①1
2
λ＝6 m ，λ＝12 m
②λ＝6 m ③3
2
λ＝6 m ，λ＝4 m ，故选项C 正确． 【答案】 C 10.
图12－2－15
(2018·山东高考)如图12－2－15所示，在某一均匀介质中，A 、B 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x ＝0.1 sin(20πt)m ，介质中P 点与A 、B 两波源间的距离分别为4 m 和5 m ，两波源形成的简谐横波分别沿AP 、BP 方向传播，波速都是10 m/s.
(1)求简谐横波的波长．
(2)P 点的振动________(填“加强”或“减弱”)．
【解析】 (1)设此简谐横波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题意知 T ＝0.1 s ① 由波速公式
v ＝λT
②
代入数据得 λ＝1 m ③
(2)PB －PA ＝1 m ＝λ，即P 点的振动加强． 【答案】 1 m 加强 11．一列简谐波沿x 轴正方向传播，t ＝0时波形如图12－2－16甲所示，已知在0.6 s 末，A 点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求：
(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？
(2)经过多长时间x ＝5 m 处的质点P 第一次出现波峰？
(3)如果以该机械波传到质点P 开始计时，请在图12－2－16乙中画出P 点的振动图象，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图象．
甲 乙
图12－2－16
【解析】 (1)λ＝2 m ；T ＝0.63 s ＝0.2 s ，v ＝λ
T
＝10 m/s.
(2)波峰传到P 点：t ＝Δx v ＝5－0.5
10
s ＝0.45 s
(3)如图所示
【答案】 (1)2 m 10 m/s (2)0.45 s (3)图见解析。