清华大学断裂力学讲义ch4-1PPT课件

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线弹性理论的适用范围
平衡方程： ij, j fi ui
•材料的本构是线性
本构方程（各向同性线弹性）：
ij kk 2 ij
•结构小变形以保证几何关系呈线性 几何方程：
ij
1 2
ui, j
u j.i
扔掉K场？还是在一202定1 范围内使用K场？
5
K场的适用范围
1.不能太远离裂尖，是裂尖渐近场，构件边界会影响K场的预测 范围。
针对I、II、III型裂纹 x2
x2
σ
u
u2
x1
a
u
x1
a
i2
KM a
2 x1
O
x1
i 1, 2, 3 M II I III
ui
ui a x1, ui a x1, 2ui a
1
G lim a0 2a
a
0 i2
x1, 0
ui dx1
1 lim
a0 a
a 0
i
2
x1
11 22
2
22 33
2
33 11
2 6
2 12
2 23
2 31
3 2
ij
ij
将K场的应力分布代入上式，便可估算塑
性区的形状
KI 2 r
I
33
0 n
11
22
plane stress plane strain
I型裂纹
平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比n越大，塑性区就越小
2
2
2
2 ys
2
a
2021
17
17
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
改进模型 放弃近似一：用裂尖应力场精确解代替渐近解
近似解
精确解
含中心裂纹的线弹性无穷大板裂尖应力场精确解：
e0 22
(
x1
)
KI (x1 a)
a x12 2ax1
显然，
e0 22
x1
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18
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
Irwin修正 Irwin修正模型的改进（刘彬老师）
Dugdale内聚模型 CTOD理论 讨论
2021
2
4.1 背景 线弹性场的理论缺陷
8 8 8
应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾
为什么有这20样21 的矛盾？
3
8 8 8
以上的缺陷，主要来自两点假设： 1. 连续性假设：认为材料可以在无限小
的尺度内变形都可以不均匀； 2. 线性假设； 本章着重讨论放弃线性假设的修正。
Continuum assumption：
The materials exist as
a continuum, meaning the
matter in the body is
continuously distributed and
➢ 通过放弃这些近似发展了一个改进模型并预测了一 个更准确的塑性区尺寸：
• 小范围屈服时更符合数值模拟的结果
•
时预测了无穷大的塑性区，与数值模
拟的趋势一致
Jia, Y. J., Shi, M. X., Zhao, Y., and Liu, B. A better estimation of plastic zone size at the crack tip
讨论
1.材料的断裂韧性与材料的强度相互排斥
强韧化
刘彬老师改进的模型
KIC Keff
2 ys
ys
2
a
当 a 趋向于零时， ys ，无缺陷固体会破坏，更合理。
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23
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
小结
➢ Irwin模型在对裂尖塑性区进行估计时采用了一些 近似，这使得其对裂尖塑性区尺寸的估计存在一定 误差：
•
时预测了一个有限的塑性区
KQ
PQ BW
f
a W
28
※实验中 KIC 的测试需要满足小范围屈服条件（为什么？）
R
2rys
1
KI
ys
2
a, c,
B
2.5
KI
s
2
B 为紧凑拉伸试件的厚度。
对于金属等延性材料，小范围屈服要求有时导致试件尺寸 过大而无法在常规试验机上2测021试，需考虑其他测试方法29。
4.2 节小结
fills the entire region of
space it occupies. A
continuum is a body that can
be continually sub-divided
into infinitesimal elements with
properties being those of the
bulk material. The assumption
hinges on the concepts of a
representative
volume
element (RVE) and separation
of scales based on the Hill–
Mandel condition.
线弹性理论2的021适用范围？
22
KI 2 x1
for 0
George Rankine Irwin
shift
KI
for 0
22
2 x1 rys
裂尖渐近解平移
R20塑21 性区的特征尺寸
13
22 22
22
KI
2 x1
for 0
ys
rys
R
2021
shift
KI
for 0
22
2 x1 rys
析解），我们要求小范围屈服（SSY＝Small Scale Yielding）塑性区
尺度
rP rK 0.3 ~ 0.5a
构型尺寸相2对021于裂纹很大
8
从外载的角度来讲，一般小范围屈服（SSY）仅在如下条件时
成立。
P 0.5P0
P0是裂纹体达到全面屈服的载荷，对理想弹塑性材P0料就是极 限载荷。
实验测量KIC
安全
KI KIC 临界状态
KIC 材料的断裂韧性 （Fracture toughness）
ASTM Single edge notch bend (SENB)
Compact tension (CT)
平面应变
2
B
2.5
K IC y
2
a
2.5
KIC y
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Crack mouth opening displacement (CMOD)
beyond Irwin’s model. J. Appl. Mech-T. ASME, 80(5), 051014, 2013.
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24
24
※实际塑性区形状
为什么实际塑性区要
比简单理论模型预测
的塑性区大？
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25
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26
对于小范围塑性屈服，断裂判据应该是怎样的？
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27
基于应力强度因子的断裂准则
8
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4.2. 对小范围屈服情况下裂尖塑性区的估算
基于如下假设：
•K场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）；
•忽略裂尖材料屈服后对塑性区外K场的影响；
•材料为理想弹塑性，且遵循von-Mises屈服条件。
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Von－Mises屈服条件
s
1 2
1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
Irwin模型估计
(1)
由屈服条件：
e 22
ys
Irw2ei2n(x采1) 用 的2K近I x1似一：Irwin塑采性用区的尺近寸似的二第：一应次力估计分：布r近pIr_w1似in 平2移2y2s a
rp1
rp 2
(2) 松弛前后应力平衡，
(x )dx rpIr_w1in e
0
22 1 1
r Irwin p _ 2 ys
K主导区由单参数K控制，尺度 rK 0.3 ~ 0.5a
(构型尺寸相对于裂纹很大时 说明讨论—试件尺寸与裂纹
尺寸相当时?）
2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈2服021
6
K主导区尺度rK与外加载荷幅值无关，只与裂纹几何有关。为什 么？
而塑性区尺度rp却随外载增加而增加，为什么？
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7
为了在某些情况下能继续通过修正来使用K场（单参数，简单的解
e 22
ys
C
x1
r new p
a
(a
a)
2 ys
2 ys
2
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19
19
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
改进模型
22
ys
e 22
(
x1
)
o
r new p
x1
2a
不同于近似三：裂纹面应力与远场作用的外力平衡：
( ys )rpnew
rpnew
(
e 22
(
x1)
)dx1
a
塑性新区的尺裂寸估尖计：rpnew
122021georgerankineirwin裂尖渐近解平移22对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹塑性问题但是之前的简化处理得到的场并不能满足所有的定解条件如不满足力平衡条件r塑性区的特征尺寸132021142021ysdxyseffirwin应力修正平移前后的力场是平衡的作业题42等效裂纹的尖端在屈服区的中点等效裂纹长度注意到ysys152021牵强在哪里
改进模型 放弃近似二：松弛后的弹性区分布不是简单的平移得到
而是裂纹长度为 a a 的裂尖应力场精确解
New Estimation 22
A"
A
ys
B
e 22
(
x1 )
aeff
Keff (x1 a) (x1 a)2 2aeff (x1 a)
r new p_4
a
o o
a
a a
由屈服条件：
x1
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Irwin应力修正
平移前后的力场是平衡的
S ABC S ABC
R ys
rys
0 22
x1,0 弹 dx1
注意到
22 rys , 0 ys
R
2rys
1
KI
ys
2
【作业题4-2】
等效裂纹长度 aeff a rys
等效裂纹的尖端20在21 屈服区的中点
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对含半长为a中心裂纹的无穷大板，若无穷远处22值为∞, ，则可用
更加准确
3. 真实的塑性区（通过有限元计算）要比该简单理论模型预测的
塑性区大。平面应力的塑性区要比平面应面的塑性区大。
4. 当 用 实 验 手 段 测 量 K IC 时 ， 小 范 围 屈 服 条 件 需 满 足
2
a,c, B
2.5
KI
s
，在利用
K
应力场的理论分析中，该条件也需
满足。
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30
2
2 ys
2
a
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ys
,
r new p
20
20
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
与数值结果对比
ys
r Irwin p _1
2
2
2 ys
a
r Irwin p _ 2
2
2
a
2r Irwin p _1
ys
r Irwin p_322 22 ys2 a
r new p
2
2 ys
2
，
近似三：裂纹面应力和远场平衡
a
a a
x1
塑性区尺寸的第二次估计：rpIr_w2in
2
2 ys
a
2r Irwin p _1
(3) 等效裂纹长度：
aeff
a
r Irwin p _1
等效应力强度因子：Keff
1
1 2
ys
0.5
2
a
ys
三个估计都趋近于常数
修正的塑性区尺寸：rpIr_w3in
r new p
r Irwin p_3
0.2
r Irwin p_2
0.1
Dugdale's estamations
r Dugdale p
r Irwin p _1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
ys
r Irwin p _1
2
2
2 ys
a
r Irwin p _ 2
2
2
a
2r Irwin p _1
Irwin修正算出应力强度因子为
K eff I
a rys
KI
1
1 2 ys
2
1 2
a
【作业题4-3】
若代入破坏准则
K IC
KI
1
1 2 ys
2
1 2
a
当a趋向于零时， 2 ys
这意味着无缺陷固体也会破坏，尽管推导有些牵强。
牵强在202哪1 里？
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Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
a
改进模型预测了无穷大的塑性区尺寸 与模拟结果和Dugdale模型趋势一致
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21
21
Irwin模型塑性区尺寸估计的改进
Plastic Zone Size / a
estamIratiwionn'ss
与数值结果对比
0.4
FEM Simulations
小范围屈服时
0.3
New estamations
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为什么？
重新审视裂尖塑性区的估算的假设 1. K 场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）； 2. 忽略裂尖材料屈服后对塑性区外 K 场的影响；？？？ 3. 材料为理想弹塑性，且遵循 Von－Mises 屈服条件。
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对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹塑性问题，但是之前的简化 处理得到的场并不能满足所有的定解条件，如不满足力平衡条件
ys
r Irwin p_3
2
2
2
2 ys
2
a
r new p
2
2 ys
2
a
0.5
改进模型预测的塑性区尺寸比Irwin模 型和Dugdale模型预测的结果更准确
2021
22
22
Irwin
K IC
KI
1
1 2
ys
2
1 2
a
当 a 趋向于零时， 2 ys ，无缺陷固体才会破坏。
1. 本节讨论的是小范围塑性屈服的情形，这样 K 场对于塑性区外
还可以应用。而且以 K 为指标的断裂准则在修正以后仍适用。
2. 考虑到线弹性裂尖场在裂尖应力趋于无穷大，不符合物理实
际，如果对于延性材料，作为一阶近似可以将超过 ys 的裂尖应
力简单抹平（最简单最粗糙的近似）。为了裂纹延长面上应力与
远场应力平衡，Irwin 修正使该模型精致一些。我们发展的模型
,
0
ui
a
x1,
dx1
x1,
a x1 2
KM