高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程教案

第二章直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
一、教学目标
1、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
2、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；
3、让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的
特点；
4、认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.
二、教学重点、难点
重点：直线的两点式方程和截距式方程
难点：直线的两点式方程和截距式方程的应用
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【问题1】观察实例：两点确定一条直线，那么由两个点的坐标是否可以求出过这两点的直线的方程。

【问题2】如果已知直线经过12(1,3),(2,4)P P 两点,如何求直线的方程？使用点斜式方程还是斜截式方程？ 解：方法一：使用点斜式方程：433(1)21
y x --=--，即31y x -=- 方法二：使用斜截式方程：y kx b =+，将点12(1,3),(2,4)P P 代入得方程组解之得2y x =+
【结语】已知直线经过两点，可以通过点斜式和斜截式来求出直线的方程.
【问题3】能否直接求出经过两点的直线方程？
（二）阅读精要，研讨新知
【直线的两点式方程】 已知直线l 经过两个定点1112221212(,),(,)(,)P x y P x y x x y y ≠≠，如何求直线的方程？
【演绎】由点斜式方程及斜率公式得211121
()y y y y x x x x --=-- 当21y y ≠时，形式调整为112121
y y x x y y x x --=-- 从而得出直线的两点式方程：
112121y y x x y y x x --=--，简称两点式(two-point form) 【即时训练】已知直线l 经过点(1,2),(3,2)A B --,则直线l 的方程是 ( )
A. 10x y ++=
B. 10x y -+=
C. 210x y ++=
D.
210x y +-=
解：由两点式方程得212231
y x +-=+--，化简得10x y ++=，故选A
【直线的截距式方程】
已知直线l 的横截距(0)a a ≠与纵截距(0)b b ≠，如何求直线的方程？（对应于课本63P 例3）
【演绎】直线l 的横截距为a ，即过点(,0)A a ，纵截距为b ，即过点(0,)B b
由两点式方程得000y x a b a --=--，化简得1x y a b
+= 从而得出直线的截距式方程：
1x y a b +=,简称截距式(intercept form) 【即时训练】在,x y 轴上的截距分别是3,4-的直线方程为( )
A. 43120x y +-=
B. 43120x y -+=
C. 4310x y +-=
D. 4310x y -+= 解：由截距式方程得
134
x y +=-，化简得43120x y -+=，故选B 【例题研讨】阅读领悟课本63P 例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例4已知ABC ∆的三个顶点(5,0),(3,3),(0,2)A B C --， 求边BC 所在直线的方程，以及这条边上的中线AM 所在直线的方程.
解：由已知，过(3,3),(0,2)B C -的直线的两点式方程为203230
y x --=--- 整理得5360x y +-=，即为边BC 所在直线的方程. 由中点坐标公式，可得点3032(
,)22M +-+，即31(,)22
M - 所以过(5,0)A -，31(,)22M -两点的直线方程为05130522y x -+=--+ 整理可得1350x y ++=，即为边BC 上中线AM 所在直线的方程.
【小组互动】完成课本63P 练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
类型一 直线的两点式方程
1. 已知ABC ∆的三个顶点(1,2),(1,4),(5,2)A B C -，则边AB 上的中线所在的直线方程为___________. 解：由已知，线段AB 中点为(0,3)D ，所以ABC ∆的边AB 上的中线即CD 所在直线，
所以CD 所在的直线方程为302350
y x --=--，化简得5150x y +-=， 即为ABC ∆的边AB 上的中线所在的直线方程.
答案：5150x y +-=
类型二 直线的截距式方程
2. 直线1:1x y l m n -=与2:1x y l n m
-=在同一坐标系中的图象可能是( )
解： 1l 在x 轴上的截距为m ，与2l 在y 轴上的截距为m -互为相反数，1l 在y 轴上的截距为n -，
与2l 在x 轴上的截距为n 互为相反数，符合此关系的只有选项B ，故选B.
3. 已知直线l 过点(1,2)A ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程. 解：方法一：设:1(0,0)x y l a b a b +=>>，则 121a b += ，又142
ab = 解得2,4a b ==
所以直线l 的方程为124
x y +=，即240x y +-= 方法二：设:2(1)(0)l y k x k -=-<，令0,x =则2y k =-，令0,y =则21x k
=- 由已知，12(2)(1)42S k k
=--=，即2440,k k ++=解得2k =-
所以直线l 的方程为22(1)y x -=--，即:240l x y +-=
类型三 直线方程形式的灵活应用
4. 已知ABC ∆的一个顶点是(3,1)A -，角,B C 的平分线方程分别为0,x y x ==.
（1）求直线BC 的方程.
（2）求直线AB 的方程.
解：（1）因为角,B C 的平分线方程分别为0,x y x ==，
所以AB 与BC 关于0x =对称，AC 与BC 关于y x =对称.
可知(3,1)A -关于0x =的对称点(3,1)A '--在直线BC 上，
(3,1)A -关于y x =的对称点(1,3)A ''-也在直线BC 上. 由两点式得133113
y x ++=+-+，化简得250x y -+= 所以直线BC 的方程为250x y -+=
（2）因为直线AB 与BC 关于0x =对称，所以直线AB 与BC 的斜率互为相反数
由（1）知2,2BC AB k k =∴=-，又(3,1)A -
所以直线AB 的方程为12(3)y x +=--，即250x y +-=
5.一条光线从点(2,3)A 出发,经y 轴反射后,通过点(4,1)B -，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 解：由已知点(2,3)A 关于y 轴的对称点为(2,3)A '-，点(4,1)B -关于y 轴的对称点为(4,1)B '-- 则入射光线所在直线的方程为32:1342
y x AB --'=----，即2350x y -+= 反射光线所在直线的方程为32:
1342
y x A B -+'=--+，即2350x y +-= （四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
P习题2.2 1（4）（5）（6）、4、5、7、9 1.完成课本
67
2.预习2.2 直线的方程
五、教学反思：（课后补充，教学相长）。