莱布尼茨
数学史论文——莱布尼茨
莱布尼茨—德国百科全书式的天才【内容摘要】莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646--1716）,德国最重要的数学家，自然科学家，物理学家，历史学家，哲学家。
一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创始人，为人类科学技术发展做出了不可磨灭的贡献。
本文试从其生平、科学成就及对人类科学产生的影响等几方面介绍这位科学史上的巨匠。
一. 个人生平莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz），1646年7月1日生于德国莱比锡，1716年11月14日卒于汉诺威。
莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，母亲也出身教授家庭。
在莱布尼茨6岁时父亲去世，为他留下丰富的藏书。
1661年15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛阅读了培根、伽利略、开普勒等人的著作。
1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。
1664年1月，以《论法学之艰难》取得该校哲学学士学位。
从1665年开始莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻为由不授予他博士学位，对此他愤怒地离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他博士学位，并聘他为教授，被他拒绝。
1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历，此间他结识了惠更斯等科学家，从惠更斯的论著中看到了数学的魅力，从而激发了他对数学的兴趣与追求，在惠更斯的热情指导下，他深入钻研了笛卡尔、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，并于1673年被选为英国皇家学会会员。
1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲钻研自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。
1682年，他与门克创办拉丁文科学杂志《教师学报》，他的数学、哲学文章大都刊登在此杂志上。
1700年被选为法国科学院院士，同时创建了柏林科学院，并担任第一任院长。
莱布尼茨公式推导过程详细
莱布尼茨公式推导过程详细莱布尼茨公式，这个听起来高大上的数学名词，乍一听是不是有点让人头疼？不过，别急，让我带你轻松走进这个神秘的数学世界，慢慢解开它的面纱！我们会从最基础的概念讲起，保证你不需要当数学天才也能明白！1. 莱布尼茨公式简介首先，莱布尼茨公式的核心思想就是把微积分的那些复杂的概念变得简单易懂。
说白了，它就是在讲如何通过微分和积分来联系起来。
这就像我们把大海的水通过管道引流到田地里，微分是水流的速度，积分则是收获的成果。
是不是很形象呢？1.1 公式的基本形式公式的基本形式其实很简单。
它说的是，如果我们有一个可导的函数 ( f(x) )，那么它在某个区间的积分可以用它的导数来表示。
也就是说，如果你想知道某个函数在某个点的值，只要看它的导数，简单吧？这就像是我们生活中，经常通过别人的反馈来调整自己的行为一样，听起来是不是很生活化？1.2 函数的可导性说到这里，有必要提一下函数的可导性。
可导的意思就是函数在某一点的切线存在，就像我们在山顶滑滑梯，滑得稳稳的，不会摔下去。
换句话说，切线的斜率就是导数，如果你在某个点导数不存在，就像滑梯缺了一个踏板，那你肯定下不去。
2. 推导过程好了，接下来我们就来聊聊莱布尼茨公式的推导过程。
别担心，这并不是高深莫测的数学魔法，而是一步一步的逻辑推理。
2.1 从基本定理开始首先，我们从微积分基本定理说起。
这是微积分的基石，就像大厦的地基，稳稳当当。
基本定理告诉我们，如果你对一个函数积分，然后再对结果求导，实际上是可以回到原来的函数的。
这就像把一杯水倒进大海，想要再拿出来就得把水一滴一滴地过滤回去。
2.2 利用极限的思想接下来，我们利用极限的思想来推导。
你可以想象一下，假设我们有一个小的区间(a, b)，我们要在这个区间上对函数 (f(x)) 进行积分。
我们可以把这个区间分成无数个小块，然后求每一小块的面积。
这个过程就像我们在吃西瓜，先把西瓜切成小块，然后逐块享用。
莱布尼茨介绍
• 莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德 的实体观，他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P 中，S就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可 能的谓语，即是“...是P”。由此，我们可以推出，实体 有四个特征：不可分割性、封闭性、统有性和道德性。
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 莱布尼茨承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其 确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的） 之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依 他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎 以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟 同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突， 其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二 元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有 说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。
莱布尼兹
莱布尼兹一、年轻时代（１６４６—１６６７）哥特弗里德・威廉・莱布尼茨（Ｇｏｔｔｆｒｉｅｄ Ｗｉｌｈｅｌｍ ｖｏｎＬｅｉｂｎｉｚ）于１６４６年７月１日出生在德国的莱比锡。
他是德国的数学家、物理学家、哲学家，是一位罕见的多才博学的人。
莱布尼茨的父亲弗里德里希・莱布尼茨（１５９７——１６５２）是莱比锡大学的道德哲学教授。
其母卡塔琳娜・施莫克（１６２１——１６６４）是老莱布尼茨的第三个妻子。
莱布尼茨有一个异母兄弟约翰・弗里德里希和一个妹妹安娜・卡特琳娜，她的儿子西蒙・洛夫勒后来成为他的唯一继承人。
莱布尼茨的早期教育鲜为人知，只有他自己偶然的一些回忆。
他说的经历可能有点夸张，以至把他自己说成完全是自学成才的了。
但有一点是很明确的，他确实不像同时代的科学巨人牛顿那样受过良好的数学以及其他科学的训练。
莱布尼茨在少年时代接受的主要是文科的知识。
据莱布尼茨回忆，他在７岁上学前就跟着父亲学习阅读，８岁时就如饥似渴地学习他那已经去世的父亲的书，我们几乎难以想象他如何能读懂那些艰深晦涩的拉丁文、希腊文的著作。
但这些著作还真的为他后来在古典哲学、教父哲学和经院哲学方面的广博学识打下了基础。
除此之外，他的学校的教学大纲本身还要求学习德国文学和历史、神学以及逻辑学。
他对最后一门功课特别感兴趣，在他以后的生涯中，始终对逻辑学的研究保持浓厚的兴趣。
１６６１年冬天以后，莱布尼茨来到莱比锡大学，当时他只有１５岁（这确实非常年轻，但在他的那个时代并非罕见之事）。
在这里，他开始显露出了才华，开始在学习上名列前茅。
各门课程，其中包括哲学、修辞学、数学、拉丁文、希腊文和希泊莱文，他都深入研究，而法律、哲学是他的主课。
更令人惊异的是，他对数学和自然科学表现出强烈的兴致，大学期间就博览了当时流行于世的各种科学著作。
根据当时的教育法规，莱布尼茨在大学毕业后必须到“高一级”的学院如神学院、法学院或医学院进行学习才能拿到博士学位。
他选择了法学，但是在开始法学课程之前，他到附近的耶拿大学过了一个短短的暑期。
莱布尼茨
“形而上学的点”
物理学的点（如原子）是实在的，但却 并非不可分的；
数学的点是不可分的，但却没有实在性； 只有“形而上学的点”（单子）既是不
可分的，又具有实在性，而且还是能动 的。
单子是构成世界的真正单元或“单一实 体”（einfache Substanzen）。
单子的本性
单子不具有广延，不是物
建立在两大逻辑原则上的两类真理
推理的真理——必然的真理 事实的真理——偶然的真理
必然性与偶然性的差别不是客观 的，而是主观的。
3、“最好世界”理论
神正论是莱布尼茨哲学的重要组成部 分，为了解决上帝的正义与世间的罪 恶之间的关系问题，莱布尼茨提出了 “最好世界”理论。
恶与自由
恶的分类：形而上学的恶（缺匮）、道 德的恶（罪恶）与形体的恶（苦难）。
四、莱布尼茨哲学
德国17－18世纪著名 哲学家和科学家，单 子论奠基人，微积分 的创立者，数理逻辑 的先驱 哥特弗利德·威廉·莱布尼茨
（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）
莱布尼茨的主要著作
《形而上学谈话》（1686） 《新系统》（1695） 《人类理智新论》（1704） 《神义论》（1710） 《单子论》（1714） 《莱布尼茨与克拉克论战书
局部的恶事与整体的和谐。 恶的存在使自由选择成为可能。 上帝的全智、全能、全善构成了“最好
世界”的充足理由。
“最好世界”理论的媚俗性。
4、莱布尼茨－沃尔夫体系
莱布尼茨的唯理论在沃尔夫（Christian Wolff，1679—1754年）那里被推向了 独断论，独断论完全否定感觉经验在 认识中的作用，试图仅仅依靠天赋观 念和理性演绎而构建起整个知识论体 系。
莱布尼茨
莱布尼茨——博学多才的符号大师Friedrich, Leibniz(1597~1652)莱布尼茨(Leibniz)1646年7月1日出生于德国莱比锡的一个书香门第. 其父亲是莱比锡大学的哲学教授, 在莱布尼茨6岁时去世了. 莱布尼茨自幼聪慧好学, 童年时代便自学他父亲遗留的藏书, 并自学中、小学课程. 1661年, 15岁的莱布尼茨进入了莱比锡大学学习法律, 17岁获得学士学位, 同年夏季, 莱布尼茨前往热奈大学, 跟随魏格尔(E.Weigel)系统地学习了欧氏几何, 使他开始确信毕哥达拉斯—柏拉图(Pythagoras-Plato)的宇宙观: 宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整体. 1664年, 18岁的莱布尼茨获得哲学硕士学位. 20岁在阿尔特道夫获得博士学位. 1672年, 以外交官身份出访巴黎, 在那里结识了惠更斯(Huygens, 荷兰)以及其他许多杰出的学者, 更激发了莱布尼茨对数学的兴趣, 并在惠更斯的指导下, 系统研究了当时一批著名数学家的著作. 1673年出访伦敦期间, 又与英国学术界知名学者建立了联系, 从此，他以非凡的理解力和创造力进入了数学研究的前沿阵地. 1676年定居德国汉诺威, 任腓特烈公爵的法律顾问及图书馆馆长, 直到1716年11月4日逝世, 长达40年. 莱布尼茨曾历任英国皇家学会会员, 巴黎科学院院士, 创建柏林科学院并担任第一任院长.莱布尼兹的研究兴趣非常广泛. 他的学识涉及哲学、历史、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域. 并在每个领域中都有杰出的成就. 然而, 由于他独立创建了微积分, 并精心设计了非常巧妙而简洁的微积分符号, 从而使他以伟大数学家的称号闻名于世.莱布尼兹在从事数学研究的过程中, 深受他的哲学思想的支配. 他说dx和x相比, 如同点和地球, 或地球半径与宇宙半径相比. 在其积分法论文中, 他从求曲线所围面积的积分概念, 把积分看作是无穷小的和, 并引入积分符号 , 它是把拉丁文“Summa”的字头S拉长. 他的这个符号, 以及微积分的要领和法则一直保留到当今的教材中. 莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算, 并建立了沟通微分与积分内在联系的微积分基本定理, 从而使原本各自独立的微分学和积分学成为统一的微积分学的整体.莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一, 堪称符号大师. 他曾说:“要发明, 就要挑选恰当的符号, 要做到这一点, 就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质, 从而最大限度地减少人的思维劳动”,正象印度——阿拉伯的数学促进了算术和代数发展一样, 莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的促进作用. 欧洲大陆的数学得以迅速发展, 莱布尼兹的巧妙符号功不可没. 除积分、微分符号外, 他创设的符号还有商“a/b”,比“a:b”,相似“∽”,全等“≌”, 并“∪”,交“”以及函数和行列式等符号.牛顿和莱布尼茨对微积分都做出了巨大贡献, 但两人的方法和途径是不同的. 牛顿是在力学研究的基础上, 运用几何方法研究微积分的; 莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积的问题上, 运用分析学方法引进微积分要领的. 牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学, 造诣精深; 但莱布尼兹的表达形式简洁准确, 胜过牛顿. 在对微积分具体内容的研究上, 牛顿先有导数概念, 后有积分概念; 莱布尼兹则先有求积概念, 后有导数概念. 除此之外, 牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同. 作为科学家的牛顿, 治学严谨. 他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因, 很可能是因为他没有找到合理的逻辑基础, 也可能是“害怕别人反对的心理”所致. 但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆, 富于想象, 勇于推广, 结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹10年, 而在发表的时间上, 莱布尼兹却早于牛顿三年.虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异, 但殊途同归. 各自独立地完成了创建微积分的盛业, 光荣应由他们两人共享. 然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优先权的激烈争论. 牛顿的支持者, 包括数学家泰勒和麦克劳林, 认为莱布尼兹剽窃了牛顿的成果. 争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派:英国和欧洲大陆. 争论双方停止学术交流, 不仅影响了数学的正常发展, 也波及自然科学领域, 以致发展到英德两国之间的政治摩擦. 自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放, 拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧, 致使后来的两百多年间英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆. 一场旷日持久的争论变成了科学史上的前车之鉴.莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代, 随着这些成果的广泛传播, 荣誉纷纷而来, 他也越来越变得保守. 到了晚年, 他在科学方面已无所作为. 他开始为宫廷唱赞歌, 为上帝唱赞歌, 沉醉于研究神学和公爵家族. 莱布尼兹生命中的最后7年, 是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的. 他和牛顿一样, 都终生未娶.。
莱布尼茨
莱布尼茨对其他数学分支也是有重要贡献的. 例如，对笛卡儿的解析几何，他就提出过不少改 进意见，“坐标”及“纵坐标”等术语都是他给 出的.他提出了行列式的某些理论，他为包络理论 作了很多基础性的工作.并给出了曲率中的密切圆 的定义.莱布尼茨还是组合拓扑的先驱，也是数理 逻辑学的鼻祖，他系统地阐述了二进制记数法.
“莱布尼茨是乐于看到自己提供的 种子在别人的植物园里开花的人.” ──丰唐内尔
马克思在给恩格斯的 一封信中，也明确说， “你知道，我是佩服 莱布尼茨的”。
莱布尼茨及其相关著作推荐
1.《人类理智新论》 莱氏最伟大的著作之一，必看啊！ 2.《莱布尼茨读本》 （陈乐民 编著 江苏教育出版社） 初步了解莱氏的著作及其他。 3.《对莱布尼茨哲学的批评性解释》 （罗素 著） 《对莱布尼茨哲学的叙述、分析和批判》（费尔巴哈 著） 4. 《神义论》、《单子论》 5. 《新系统及其说明》
下面我主要从以下四个方面给大家介绍。
• • • • 1、人物简介 2、人物生平 3、个人成就 4、趣闻轶事
人物简介
戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，德国最 重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学 家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿 同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、 逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物 学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、 哲学、历史、外交等等，他还是最早研究中国文 化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识 宝库做出了不可磨灭的贡献。然而，由于他创建 了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微积分 符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。
1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历， 在此期间他结识了惠更斯等科学家，并在他们的 影响下深入钻研了笛卡儿、帕斯卡、巴罗等人的 论著，并写下了很有见地的数学笔记.这些笔记显 示出他的才智，从中可以看出莱布尼茨深刻的理 解力和超人的创造力. 1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特 烈公爵（Duke John Frederick）的顾问及图书馆 馆长近40年，这使他能利用空闲探讨自己喜爱的 问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟 海. 莱布尼茨1673年被选为英国皇家学会会员， 1682年创办《博学文摘》，1700年被选为法国科 学院院士，同年创建了柏林科学院，并担任第一 任院长.
多才多艺的莱布尼茨
多才多艺的莱布尼茨莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕有的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。
他博学多才，涉猎百科，对丰硕人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的奉献。
生平事迹1646年7月1日，莱布尼茨诞生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克身世于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做小孩的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分勤学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的爱好。
不幸的是，父亲在他6岁时归天，却给他留下了丰硕藏书。
莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便归天了，给他留下了比金钱更宝贵的丰硕的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。
莱布尼茨因此得以普遍接触古希腊罗马文化，阅读了许多闻名学者的高作，由此而取得了坚实的文化功底和明确的学术目标。
8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐和《圣经》、路德教义等。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时刻学习哲学和科学。
1663年5月，他以《论个体原那么方面的形而上学争辩》一文获学士学位。
这期间莱布尼茨还普遍阅读了培根、开普勒、伽利略等人的高作，并对他们的著述进行深切的试探和评判。
在听了教授教学的欧几里得的《几何本来》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的爱好。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰巨》，获哲学硕士学位。
是年2月12日，他母亲不幸归天。
18岁的莱布尼茨从此只身一人一辈子活，他—生在思想、性格等方面受母亲阻碍颇深。
1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻(年仅20岁)而拒绝授予他法学博士学位，黑格尔以为，这可能是由于莱布尼茨哲学观点太多，审查论文的教授们看到他大力研究哲学，内心很不乐意。
莱布尼茨
表过的成百的笔记本中。从这些笔记本中人们可以看到，他从
一个课题跳到另一个课题，并随着他的思想的发展而改变他所 用的记号。有些是它在研究格雷戈里、费马、帕斯卡、巴罗的 书和文章时，或是试图将他们的思想纳入自己处理微积分的方 式时所出现的简单思想。
主要成就
一、始创微积分 二、八卦方圆图与二进制 三、高等数学上的众多成就
前（1672年前）莱布尼茨基本上不懂数学。
1673年他到伦敦，遇到另一些数学家和科学家，促使他
更加深入地钻研数学。虽然莱布尼茨靠做外交官生活，卷入 各种政治活动，但他的科学研究工作领域是广泛的，他的业 余生活的活动范围是庞大的。 除了是外交官外，莱布尼茨还是哲学家、法学家、历史 学家、语言学家和先驱的地质学家，他在逻辑学、力学、数 学、流体静力学、气体学、航海学和计算机方面做了重要工
的差，dy/dx 是差的商。莱布尼茨的工作，虽然富于启发性而
且意义深远，但它是十分零乱不全的，以致几乎不能理解。幸 好贝努利兄弟将他的文章大大加工，并做了大量的发展工作。 1716年，他无声无息地死去。
他于1669年提议建立德国科学院，从事对人类有益的力学
中的发明和化学、生理学方面的发现 （ 1700 年柏林科学院成 立）。 莱布尼茨从1684年开始发表论文，但他的许多成果以及他 的思想的发展，实际上都包含在他从1673年起写的，但从未发
计算机科学贡献
莱布尼茨对计算机的贡献不仅在 于乘法器，公元1700年左右，莱布尼 茨从一位友人送给他的中国“易图” （八卦）里受到启发，最终悟出了二 进制数之真谛。虽然莱布尼茨的乘法 器仍然采用十进制，但他率先为计算 机的设计，系统提出了二进制的运算 法则，为计算机的现代发展奠定了坚 实的基础。
创建微积分优先权的争论
莱布尼茨
莱布尼茨莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国历史上著名的哲学家、数学家，被誉为十七世纪的亚里士多德，是历史上少有的通才。
以下是对莱布尼茨的详细介绍：一、生平背景•出生地与家庭：莱布尼茨出生于德国东部名城莱比锡，父亲是哲学教授，虽然去世很早，但给莱布尼茨留下了丰富的藏书。
母亲则接替了父亲对莱布尼茨进行启蒙教育。
•教育经历：八岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。
他的博学多才和深厚的知识基础为日后的学术成就奠定了坚实的基础。
二、主要成就与贡献1. 数学领域•微积分：莱布尼茨与英国的牛顿分别独立发明了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用。
莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。
•二进制：莱布尼茨对二进制的发展做出了重要贡献，二进制在计算机时代得到了广泛应用。
2. 哲学领域•认识论：莱布尼茨通过把天赋观念转化为人的认识能力，改进了理性主义认识论，同时反对了经验主义认识论。
他认为心灵既不像笛卡尔所说具有天赋自明的观念，也不像洛克所说是一块空无所有的白板，而是一块有纹路的大理石，必须经过艺术家的雕琢才能形成生动的现实形象。
•单子论：莱布尼茨的身心关系（单子论）认为世界万物的最基本元素是单子，单子是不可分的最基本单位，它带有物质特征但不同于物理上的原子，是精神性实体。
人类的身体与心灵的基本元素也是单子。
他认为单子各自独立，彼此不相沟通，但在运作时不紊乱，而且遵循一定的法则。
支配单子之间的法则是神创造的。
•预定和谐：莱布尼茨认为身体单子与心灵单子各自运作，彼此间互不干扰，但两者永远保持和谐。
这是由神预先安排创造的，称为预定和谐。
•乐观主义：莱布尼茨的乐观主义哲学观认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。
3. 其他领域•莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、历史学、语言学等诸多方向都留下了著作，是名副其实的多领域学者。
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四、微积分
（一）、微积分的概念 （二）、建立过程
（三）、优先权之争
（四）、微积分的科学意义
一、微积分的概念
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及 有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学 科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
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三、主要成就
1、微积分
• 莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到 了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。 而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系 ，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数 的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分 方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此 ，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他 们发明的”。 • 然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一 场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于 莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。 返回
由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁 是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波 ，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。 英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于 拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整 整落后了一百年。
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三、优先权之争
莱布尼茨1684年10月在《教 师学报》上发表的论文《一种 求极大极小的奇妙类型的计算 》，是最早的微积分文献。这 篇仅有六页的论文，内容并不 丰富，说理也颇含糊，但却有 着划时代的意义。
莱布尼茨生平
莱布尼茨生平
名字:戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年）
所擅长的领域:法律,宗教,治国之道,历史,文学,逻辑,形而上学以及思辨哲学
数学上的对手：牛顿
贡献:
1数学领域:微积分(连续性的象征),组合分析(离散性的象征)
（而牛顿的贡献只有一个：即微积分）
2哲学领域:乐观主义
结局：莱布尼茨终身未婚，他平时从不进教堂，因此人们送他一个绰号：Lovenix，即什么也不信的人。
弥留之际，陪伴他的只有所信任的大夫和他的秘书，1716年莱布尼茨去世时，教士以此为借口，不予理睬，宫廷也不过问。
只有他忠实的秘书艾克哈特(Eckhark) 参加他的葬礼。
（相比牛顿：英国为牛顿举办了隆重的国葬。
所有的市民都来参加他的葬礼，所有剑桥大学的学生和老师都来参加他的葬礼，所有皇家学会的学者也来参加他的葬礼，所有的商人和企业家也来参加他的葬礼，那些和他有过争论的对手和后代，也来参加了他的葬礼。
）
主要著作：
1666《论组合术》（de arte combinatoria）
1671《抽象运动的理论》（Theoria motus abstracti）
1686《形而上学论》(Discours de métaphysique)
1704《人类理智论》
1710《神义论》
1716《论中国人的自然神学》[
我有那么多的想法，如果那些比我更敏锐的人有一天深入其中，把他们绝妙的见解同我的努力结合起来，这些想法或许有些用处。
——莱布尼茨。
莱布尼茨：“百科全书式”的一生
到汉诺威旅游的朋友，不应该错过莱布尼茨的故居。
幢位于施密特大街10号的文艺复兴风格的联排别墅，1499年，最初是冯·索登家族的宅邸。
1648年，为四层，尖顶山墙与秀气的檐柱交错。
这幢建筑本身于1943年在突袭中被毁，并于1983年重建如旧。
如今学的国际学术交流中心。
来往的知名学者无不在入口处的布尼茨故居”标识前驻足，缅怀那位曾经在此任图书馆馆长诺威公爵法律顾问的法学博士戈特弗里德·莱比锡法学院的求学之路人们提及莱布尼茨，多是讨论有关他与牛顿谁先发明微积分的那桩公案。
鲜为人知的是，其实莱布尼茨还是一名法学家。
他在莱比锡大学和阿尔特多夫大学获得法学硕士与博士学位，曾任公爵的法律顾问长达30年之久，且对民法典在德意志地区的发展有着重要的贡献。
莱布尼茨对法学的兴趣最初来自他的家庭他出生于莱比锡，外祖父史穆克是一位名声不小的法学家。
父亲在莱比锡大学教授伦理学。
尽管在他六岁那年父亲就去世了，但他被允许进入父亲留下的书房，自由地浏览各种书籍。
是他“百科全书式”的一生的开端。
14岁时，锡大学学习，他的第一个学位是哲学。
之后，戈特弗里德实该紧密联系，哲学与法学之间也应当建立联系。
年10月4日，莱布尼茨在当时最年轻的法学院之一，位于纽伦堡的阿尔特多夫大学注册入学。
在那里，他几乎立刻就提交了一篇论文以申请法律执照及博士学位。
同年11月15日，他就进行了答辩。
所选的主题再一次贯穿了哲学与法学。
在这篇名为《关于法律中的模糊案例的讨论》的论文中，莱布尼茨表示：如果有些案件，不能够在民法的基础上解决。
那么，既不能像一些法学家建议的那样，宣布为不可解决，也不能够留给法官自由裁判。
这种情况应当诉诸有关自然正义的原则与国际法，它们是有权力限制和决定民法的。
另一方面，莱布尼茨主张，一门像法学这样的特殊学科，只能够在包括“技艺和科学在内的”、范围更加广泛的百科全书的框架内才能够被有效地教授、学习与实践。
这次答辩非常成功。
莱布尼茨
此外,莱布尼兹设计了一个能作乘法的计算
机,1673年特地到巴黎去制造.这是继帕斯卡加 法机之后,计算工具的又一进步.他还系统地阐 述了二进制记数法,并把它和中国的八卦联系 起来.他为了表示对《周易》的推崇,特复制了
一台机械计算机,赠献给中国康熙皇帝.
他制作水压机、风车、灯具、潜水艇、时钟
以及各式各样的机械装置;他还设计改进马车、 用风车操纵水泵、用磷做实验. 由于考察哈尔茨山的矿藏和提出地球开始时处 于熔融状态的假设,他也被认为是地质学创始人
莱布尼兹终生奋斗的主要目标是寻求一种可 以获得知识和创造发明的普遍方法.这种努力 导致许多数学的发现,最突出的是微积分学.牛
顿建立微积分主要是从运动学的观点出发,而
莱布尼兹则从几何学的角度去考虑.特别和I. 巴罗的微分三角形有密切关系.他的第一篇微 分学文章《一种求极大极小和切线的新方法 , 它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的
奇妙类型的计算》在《学艺》杂志上发表,这
是世界上最早的微积分文献,比牛顿的《自然
哲学的数学原理》早3年.
它已含有现代微分符号和基本微分法则,还给
出极值的条件dy＝0和拐点条件d2y＝0.运算规
则只作简短的叙述而没有证明,使人很难理解.
1686年他在《学艺》上发表第一篇积分学论文.
他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号, 这对微积分的发展有极大的影响.
1676年，他到汉诺威公爵府担任法律
顾问兼图书馆馆长.1700年被选为巴黎科
学院院士,促成建立了柏林科学院并任首 任院长. 1716年11月14日,莱布尼兹在汉诺威逝 世,终年70岁.
莱布尼兹是数理逻辑的创始人.他明确提出了数理逻
辑的指导思想:
一是希望建立一种“普遍的符号语言”,这种语言的 符号应该是表意的而不是拼音的,每一符号表达一个概
戈特弗里德威廉 莱布尼茨
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莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了一个私人的图书馆。12岁时自 学拉丁文，并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书。20岁时完成学业，专攻法律和一般大学课程。 1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为《论组合术》（de arte combinatoria）。
莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写 的备忘录（帕金森1966年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑的探索——所以他的演算——上路了。但是 Gerhard和Couturat没有出版这些著作，直到现代形式逻辑在19世纪80年代于Frege的概念文字和Charles P e i r c e 及 他 的 学 生 的 著 作 中 形 成 ， 所 以 就 更 在 乔 治 ·布 尔 和 德 ·摩 根 在 1 8 4 7 开 创 这 种 逻 辑 之 后 了 。
人物轶事
人物轶事
莱布尼茨与中国文化
1701年白晋给莱布尼茨的周易图 莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一，从一些曾经前往中国传教的 教士那里接触到中国文化，之前应该从马可·波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化。法国汉学大师若 阿基姆·布韦（Joachim Bouvet，汉名白晋，1662－1732年）向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。在莱 布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言：“二进制乃是具有世界普遍性的、最 完美的逻辑语言”。如今在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbibliothek zu Gotha）内仍保存一份 莱氏的手稿，标题写着“1与0，一切数字的神奇渊源。”
莱布尼茨
莱布尼茨，1646年7月1日出生于德国莱比锡，著名的数学家和哲学家。
莱布尼茨从小十分好学，并有很高的天赋，莱布尼茨儿童和少年期偏重于人文学科的学习，15岁入莱比锡大学学习法学和哲学，18岁获哲学硕士，20岁获法学博士学位，帕斯卡逝世后的第五年，即1667年莱布尼茨来到法国巴黎游览，1671年他又作为一名外交官出使法国巴黎，莱布尼茨在巴黎结识了许多数学家，并与荷兰数学家惠更斯结为挚友，他参观了法国博物馆，帕斯卡的“加法器”引起了他的注意，并敏锐地察觉到，帕斯卡的发明具有重大意义，并设想既然能进行加减运算，为什么不能进行乘除和其它运算呢？莱布尼茨提出了直接进行机械乘法计算机的设计思想，并在此基础上，制成了世界上第一台“乘法器”。
后来他又对乘法器进行了改进，并以梯形轴为主要部件，设计了一个长100厘米、宽30厘米、高25厘米的机器，这就是人类历史上第一台手摇式计算机，它不仅可以做加减、乘除，而且还可以做求平方根运算，该机现存于德国汉诺威博物馆。
手摇计算机的发明，受到了社会的极大重视，不仅当时在欧洲得到了广泛应用，而且很长时间遍布于世界各地。
阿兰·图灵“人工智能之父”，是一位天才人物，22岁就被选为英皇家学院研究员，1936年在论文《论可计算数及在密码上的应用》中，严格地描述了计算机的逻辑结构，首次提出了计算机的通用模型——“图灵机”，并从理论上证明了这种抽象计算机的可能性。
二战期间，图灵在英国外交部工作，设计了密码破译机，这实际上就是一台以继电器为器件的专用数字电子计算机，该机一次次地破译了敌军的密码，为反法西斯战争的胜利做出了贡献。
1945年，图灵在英国国家物理研究所开始设计自动计算机，阐述了用子程序实现某些运算而程序员不必知道机器运行细节的思想，为计算机高级语言的诞生奠定了基础。
1950年，图灵制成了一台体现他设计思想的计算机模型机“PIOLOT ACE”。
同年10月，图灵发表了《计算机器与智能》的论文，设计了著名的图灵测验，通过问答来测试计算机是否具有同人相等的智力，这一思考至今仍是计算机学术界探讨的核心问题之一。
数学家简介——精选推荐
数学家简介一．多才多艺的科学天才—莱布尼茨莱布尼茨：莱布尼茨（ Gottfriend Wilhelm Leibniz ）是德国伟大的数学家、自然科学家、哲学家。
1646 年 7 月出生于莱比锡的一个书香门第，父亲弗里德里希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出身于教授家庭。
父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼茨从小就十分好学。
莱布尼茨的父亲在他 6 岁时去世，但却给他留下了丰富的藏书，为莱布尼茨早年学习创造了良好条件。
1661 年，莱布尼茨进入莱比锡大学，学习哲学、修辞学、数学及多种语言，后来选择法律。
1666 年转学于阿尔特多夫大学，次年获得博士学位。
1667 年，莱布尼茨结识了政界人物博因堡男爵约翰克里斯蒂安，从此登上了政治舞台。
从 1671 年开始，莱布尼茨利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，在 1672—1676 年间，莱布尼茨留居巴黎，期间，他结识了科学界、哲学界的许多著名人士。
这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。
莱布尼茨在数学上的最杰出贡献就是创立了微积分。
1684 年，莱布尼茨整理、概括自己 1673 年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。
这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却是最早的微积分文献，有着划时代的意义。
1686 年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号 。
另外，莱布尼茨在无穷级数、二进制计数法、微分方程、算术计算机、逻辑学（数理逻辑和形式逻辑）以及哲学等方面都有突出贡献。
莱布尼茨是一位多才多艺的科学家，他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交等等。
莱布尼茨重要数学发现
莱布尼茨重要数学发现摘要：一、莱布尼茨简介二、莱布尼茨的数学成就1.发明微积分2.发现莱布尼茨定理3.对数与对数表的发明三、莱布尼茨的数学贡献与影响四、结论正文：【一、莱布尼茨简介】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年7 月1 日－1716 年11 月14 日），德国哲学家、数学家和科学家，是启蒙时代的杰出代表。
他对数学、物理、哲学等领域有着广泛的研究，并取得了许多重要的成果。
他与英国科学家艾萨克·牛顿并称为微积分的创立者，他们的成就对后世产生了深远的影响。
【二、莱布尼茨的数学成就】1.发明微积分微积分是现代数学的基础，它的发展和成熟对现代科学产生了深远的影响。
莱布尼茨与牛顿几乎同时独立地发明了微积分，他们通过引入微分和积分概念，为解决各种实际问题提供了强大的工具。
莱布尼茨的微积分符号系统更加简洁，为后世广泛采用。
2.发现莱布尼茨定理莱布尼茨定理是数论中的一个重要定理，它表明了关于二次剩余的某些性质。
该定理对于整数解的求解、密码学等领域具有重要意义。
3.对数与对数表的发明对数是数学中一种非常有用的工具，它可以简化乘法与除法的计算过程。
莱布尼茨在1679 年发明了对数，并首次制作了对数表。
对数的发明使数学家们能够更方便地进行各种复杂计算，为科学研究提供了有力支持。
【三、莱布尼茨的数学贡献与影响】莱布尼茨的数学成就不仅在当时产生了广泛的影响，而且在今天也具有重要意义。
他的微积分发明为物理学、工程学等学科的发展提供了数学基础；他的莱布尼茨定理在数论领域具有广泛应用；而对数和对数表的发明则为各种实际问题的求解提供了便利。
【四、结论】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是数学史上最杰出的科学家之一，他的贡献对现代数学、物理学、工程学等学科的发展产生了深远影响。
5莱布尼兹
莱布尼茨莱布尼茨（Leibniz，Gottfriend Wilhelm）是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家．1646年7月1日生于莱比锡；1716年11月14日卒于汉诺威．莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，在莱布尼茨6岁时就去世了，留给他十分丰富的藏书．莱布尼茨自幼聪敏好学，经常到父亲的书房里阅读各种不同学科的书籍，中小学的基础课程主要是自学完成的．16岁进莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛地阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并且对前人的著述进行深入的思考和评价．1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位．1664年1月，他又写出论文《论法学之艰难》又取得该校哲学学士学位．从1665年开始，莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻(20岁)为由，不授予他博士学位．对此他气愤地离开了莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，该校要聘他为教授，被他谢绝了．1672一1676年，任外交官并到欧洲各国游历，在此期间他结识了惠更斯等科学家，并在他们的影响下深入钻研了笛卡儿、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，这些笔记显示出他的才智，从中可以看出莱布尼茨深刻的理解力和超人的创造力．1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲探讨自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海．莱布尼茨1673年被选为英国皇家学会会员，1682年创办《博学文摘》，1700年被选为法国科学院院士，同年创建了柏林科学院，并担任第一任院长．莱布尼茨把一切领域的知识作为自己追求的目标．他企图扬弃机械论的近世纪哲学与目的论的中世纪哲学，调和新旧教派的纷争，并且为发展科学制订了世界科学院计划，还想建立通用符号、通用语言，以便统一一切科学．莱布尼茨的研究涉及数学、哲学、法学、力学、光学、流体静力学、气体学、海洋学、生物学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等41个范畴．他被誉为“17世纪的亚里士多德”，“德国的百科全书式的天才”．他终生努力寻求的是一种普遍的方法，这种方法既是获得知识的方法，也是创造发明的方法．他最突出的成就是创建了微积分的方法．莱布尼茨才气横溢．美国数学史家贝尔(Bell)说：“莱布尼茨具有在任何地点、任何时候、任何条件下工作的能力，他不停地读着、写着、思考着．”他思如泉涌，有哲人的宏识．莱布尼茨的微积分思想的最早记录，是出现在他1675年的数学笔记中．莱布尼茨研究了巴罗的《几何讲义》之后，意识到微分与积分是互逆的关系，并得出了求曲线的切线依赖于纵坐标与横坐标的差值(当这些差值变成无穷小时)的比；而求面积则依赖于在横坐标的无穷小区间上的纵坐标之和或无限窄矩形面积之和．并且这种求和与求差的运算是互逆的．即莱布尼茨的微分学是把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而他的积分概念则以变量分成的无穷多个微分之和的形式出现．莱布尼茨的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，于1684年发表在《博学文摘》上，这也是历史上最早公开发表的关于微分学的文献．文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号d x，d y，函数的和、差、积、商以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理、关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用．他关于积分学的第一篇论文发表于1686年，其中首次引进了积分号⎰，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析》．关于积分常数的论述发表于1694年，他得到的特殊积分法有：变量替换法、分部积分法、在积分号下对参变量的积分法、利用部分分式求有理式的积分方法等．他还给出了判断交错级数收敛性的准则．在常微分方程中，他研究了分离变量法，得出了一阶齐次方程通过用y vx=的代换可使其变量分离，得出了如何求一阶线性方程的解的方法．他给出用微积分求旋转体体积的公式等等．莱布尼茨是数学史上最伟大的符号学者，他在创建微积分的过程中，花了很多时间来选择精巧的符号．他认识到好的符号不仅可以起到速记作用，更重要的是它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系．他曾说：“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维劳动．”现在微积分学中的一些基本符号，例如，d x，d y，ddyx，d"，⎰，log等等，都是他创立的．他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大方便．然而他在创建微积分时，甚至比牛顿更不注意严格的逻辑性与严密性，尽管他的方法更富有想像力与启发性．莱布尼茨和牛顿研究微积分学的基础，都达到了同一个目的，但各自采用了不同的方法．莱布尼茨是作为哲学家和几何学家对这些问题产生兴趣的，而牛顿则主要是从研究物体运动的需要而提出这些问题的．他们都研究了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，从而建立了微积分的重要基础．牛顿在时间上比莱布尼茨早10年，而莱布尼茨公开发表的时间却比牛顿早3年．作为一个数学家，莱布尼茨的声望虽然是凭借他在微积分的创建中树立起来的，但他对其他数学分支也是有重大贡献的．例如，对笛卡儿的解析几何，他就提出过不少改进意见，“横坐标”及“纵坐标”等术语都是他给出的．他提出了行列式的某些理论，他为包络理论作了很多基础性的工作．并给出了曲率中的密切圆的定义．莱布尼茨还是组合拓扑的先驱，也是数理逻辑学的鼻祖，他系统地阐述了二进制记数法．莱布尼茨是现代机器数学的先驱，他在帕斯卡加、减法机械计算机的基础上进行改进，使这种机械计算机能进行乘法、除法、自乘的演算．莱布尼茨虽然脾气急躁，但容易平息．他一生没有结婚，一生不愿进教堂．作为一位伟大的科学家和思想家，他把自己的一生奉献给了科学文化事业．他的著述如林．20世纪初，柏林科学院曾计划出版40卷的莱布尼茨全集，后因世界大战而未实现．仅是1850一1863年编辑的《莱布尼茨数学著作集》就有7卷．莱布尼茨曾说：“我有非常多的思想，如果别人比我更加深人透彻地研究这些思想，并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来，总有一天会有某些用处．”法国数学家、天文学家丰唐内尔(Fontenelle)评论说：“莱布尼茨是乐于看到自已提供的种子在别人的植物园里开花的人．”。
莱布尼茨对数学的贡献
莱布尼茨对数学的贡献
哎呀，你知道莱布尼茨吗？我跟你说呀，他可太厉害了！他对数学的贡献那简直是超级巨大！
莱布尼茨就像是数学世界里的超级英雄！他提出的微积分，这可不得了啊！你想想，以前大家计算一些复杂的图形面积、物体体积啥的，得多费劲啊。
可莱布尼茨弄出的微积分，就像是给了我们一把神奇的钥匙，一下子就能打开这些难题的大门。
比如说，计算一个不规则图形的面积，以前大家可能都抓耳挠腮，不知道咋办。
但有了微积分，嘿！那就轻松多啦！这难道不神奇吗？
还有啊，他对符号的运用，那也是一绝！他创造的那些符号，就像是数学语言里的小精灵，让数学的表达变得更加简洁和清晰。
你说，要是没有这些符号，我们得多糊涂呀？
有一次，我们数学老师在课堂上讲莱布尼茨，同学们都听得入了迷。
“你们想想，要是没有莱布尼茨的这些贡献，咱们现在学数学得有多难啊！”老师这么一说，大家都忍不住点头。
我回家还跟爸爸妈妈讲了莱布尼茨的故事，爸爸笑着说：“这莱布尼茨可真是个天才，他的贡献让数学前进了一大步！”妈妈也跟着说：“可不是嘛，就像给数学插上了翅膀！”
莱布尼茨的贡献可不只是在学校里被老师讲讲，在很多科学研究里，微积分和那些符号都发挥着巨大的作用呢！飞机的设计、桥梁的建造，哪一样能离开数学呀？而莱布尼茨的成果就是数学大厦的重要基石。
你说，这么伟大的莱布尼茨，我们能不佩服吗？能不感谢他吗？他的贡献真的是让数学变得更加精彩，让我们能探索更多未知的世界！我以后也要像他一样，为数学做出自己的贡献！。
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二、哲学的主题、方法和原则
• （二）哲学的方法：调和极端
‚莱布尼茨的使命不同于古代人的使命，他面对着因基督 徒和现代思想而产生的突出的对立，即种种互不相容的情况， 如果还不是古希腊罗马人所熟知的那种程度上的矛盾的话。一 般与特殊、可能与事实、逻辑的东西与形而上学的东西、数学 上的东西与物理学上的东西、机械论与目的论、物质与精神、 经验与天赋观念、普遍联系与自发性、因果联系与人的自由、 天意与邪恶、哲学与宗教——所有这种种对立经过分析后，其 共同因素渐渐被夺去，因而相互尖锐对峙，似乎不可能使之相 互调和，似乎一种追求明确和逻辑性的思想为了选择此一方面 而不得不全然拒绝彼一方面。在这种情况下，莱布尼茨为自己 规定的目的是，重复亚里士多德的使命，去发现人的精神似乎 无法理解、也许不愿承认的事物之统一性与和谐。‛
三、批判各种实体观
• （一）批判洛克的‚基质说‛ 洛克：实体与其属性或偶性是截然分开的，前者是承载后者的基 质或寓所，我们所知道的只是属性，但是实体是否存在及其本质是 什么我们都无法知道。因此，实体成了不可知的抽象的空洞存在。 莱布尼茨：洛克人为地将实体与其属性对立起来，因而他自然认 为实体是不可知的抽象基质：‚如果你要在实体中区别两种东西， 即属性及其主体，那么自然地你将不能在该主体中感知到任何东 西。‛ 实体自身就显现在其属性上，我们完全可以通过后者认识前者。 在洛克那里，具有完全相同的属性的两个东西可能分属不同的 实体，但是依据不可分辨的同一律，它们就是同一个实体。 洛克：无法确定精神实体是否存在，因而人的位格同一性并不 依赖于精神实体，不过我们可以凭借人的意识，尤其是记忆确定它。 莱布尼茨：记忆并不构成人的位格统一性，相反后者保证了人的 记忆的连续性和一致性，记忆只是后者存在的证据。精神性的实体
二、哲学的主题、方法和原则
• （三）哲学的原则 1、矛盾律（Law of Contradiction） 2、充足理由律（Law of Sufficient Reason ） ‚我们的推理建立在两个大原则上：（1）矛盾 原则，凭着这个原则，我们判定包含矛盾者为假， 与假的相对立或相矛盾者为真；（2）充足理由原 则，凭着这个原则，我们认为：任何一件事如果是 真实的或实在的，任何一个陈述如果是真的，就必 须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这 些理由常常总是不能为我们所知道的。‛
三、批判各种实体观
• （二）批判笛卡尔和原子论的物质实体
1、批判笛卡尔的物质实体 笛卡尔：物质的根本属性是可以用数学加以描述的广延性，这种 广延性是不可分割的。其他性质只是这种性质的样式。可以用空间中 的物理关系解释物体的一切变化，虚空并不存在，物体的运动就是从 一个位置移动到另一个位置，充实其他物体腾出的空间。 莱布尼茨： （1）广延性并非物体的唯一本性，物体还有很多非几何学的性质。 （2）广延性本身是可以分割的，不是单纯的。 （3）既然物质实体只有广延性，那么它们缺乏质的差异，是相同 的，这样就无法区分一物与另一物，运动也不可能，因为整个物质世 界是同一的，缺乏质的差异性和间断性，人们根本无法判断物质是否 运动：‚既然假定了‘充实’，每个地点在运动中就只会接受与它原 有的东西等价的东西，事物的一个状态就无法与另一个状态分清。‛
三、批判各种实体观
如何调和机械论与目的论、动力因与目的因？ ‚一般地说，我们必须坚持：世界上所有事物都能用两种方 式进行解释：一种是通过动力因，一种是通过目的因。‛ ‚我们在两个自然王国之间建立起一种完美的和谐。这两个 自然王国一个是动力因，另一个是目的因。‛ 物质只是实体的表面现象，其背后潜藏着‚活力‛（vis viva /living force）。从表层看，物质具有广延性，是可分割 的，并且做机械运动，其运动由外物推动。但是从深层看，真正 的实体是没有广延的活力，物质存在于这种力中，是派生性的存 在，物质运动和变化的原因是它自身所具有的活力，而不是外物 的推动，它的运动和变化的形式是多样的，而不只是机械的作用 力与反作用力的物理因果关系。表象的世界是由形体性的物质构 成的自然世界，遵循的是动力因，而实在的世界是由无形体的活 力或实体构成的恩典的世界，遵循的是目的因。
二、哲学的主题、方法和原则
• （二）哲学的方法：调和极端 不同的乃至对立的哲学传统都拥有部分真理和 一定的合理性，不过它们都局限于自身之中，看不 到它的对立立场也拥有一定的合理性。寻找真理的 正确方法不是寻找新证据去支持这一方或者那一方， 而是要把不同乃至对立的哲学观点调和起来，尽可 能将双方的合理性都吸收进来，建立一个解释力更 强且内在一致的体系，这样就能克服它们各自的弊 端和缺陷，获得真理性的认识。
一、生平和主、《谈形而上学》（Discours de métaphysique / Discourse on Metphysics, 1686） 2、《有关自然的新系统》（Système nouveau de la nature / New system of the nature，1795） 3、《人类理智新论》（Nouveaux Essais sur L‘entendement humaine / New Essays on Human Understanding, 1705） 4、《神义论：关于上帝的仁慈、人的自由和恶的来源》 （Essais de Théodicée / Theodicy: Essays on the
三、批判各种实体观
•
（三）莱布尼茨的实体观 实体是单纯的、不可分的、能动的、具有质的差异的存在。既然广 延性的物质由其部分构成，那么它就是可分割的聚合体，其存在依赖 于其部分，因而它既不是不可分的和单纯的，又不是能动的，显然不 是实体。真的实体不能存在于时空中，它们是一种精神性的形而上学 的点和力，构成了事物的本质、形式和原则。 ‚事物的实体是一种力，它能使活动发动起来并能承受活动的作 用。‛ “在自然中除了广延这个概念之外还得用‘力’这个概念，这种力使 物质能够活动并且能够抵抗。所谓‘力’或‘力量’，我并不认为就 是能力或单纯的机能，后者只是一种能够活动的直接可能性，并且跟 死东西一样绝不能不受外来刺激而产生行动。我认为力是介于能力与 行动之间的东西，它包含着一种努力、一种作为、一种‘隐德莱希’， 因为‘力’只要不受什么阻碍，本身就会过渡到行动。这就说明了为 什么我会认为力既然是行动的原则，那么也就是实体的构成要素，因 为行动是实体的特性。”
三、批判各种实体观
2、批判原子论 原子论：原子是最小的不可分割的物质实体，它具有空间， 它们之间存在着虚空和间隙。 莱布尼茨：（1）‚物质的原子‛这个概念是自相矛盾的，因 为只要原子是物质，具有空间，那么它就是可分割的，因而不是 最小的不可分的点。 （2）一旦虚空存在，那么原子之间就是不连续的，这就无法 说明它们之间如何可能存在着连续性，构成一个统一的整体。真 正的实体是单纯的，不能具有广延性，否则它就可以被无限分割 下去。 综上可见，笛卡尔肯定了物质的广延性和连续性，但却 无法解释它们的差异性和不可分性，原子论肯定了原子之间的间 断性，但却无法解释原子之间的连续性。
第七节 莱布尼茨（Gottfried Leibniz）
• • • • • • • • 一、生平和主要哲学著作 二、哲学的主题、方法和原则 三、批判各种实体观 四、单子论 五、前定和谐说 六、神义论 七、认识论 八、唯理论发展线索
一、生平和主要哲学著作
• （一）生平
莱布尼茨（ Gottfried Leibniz,1646-1716 ），德国 哲学家。 特点： 1 、‚本身就是一个科学院‛、‚全面的天才‛，也是 ‚热爱中国者‛（Sinophile）。 ‚即使莱布尼茨的贡献只限于一个领域，如法学、历 史学、政治学、语言学、神学、逻辑学、技术、数学、科 学或哲学，他的成就也足以使他在历史上占有一席之地。 但是他的贡献遍布所有这些领域，而且不是作为一个半吊 子，而是作为一个能够引领专家的革新者。‛
一、生平和主要哲学著作
2、与同时代的大哲学家不同，他清楚地意识到机械论哲学的缺 陷和不足，非常同情古代哲学和经院哲学，试图调和机械论和 目的论。 ‚虽然我是一个在数学上花过很多功夫的人，但从青年时 代起我就从来没有放弃过哲学上的思考，因为我始终觉得，哲 学可能有办法通过清楚明白的证明来建立某种坚实可靠的东西。 我以前曾在经院哲学钻得很深，后来，近代的数学家及作家们 使我跳出经院哲学的圈子，那时我还很年轻。他们那种机械地 解释自然的美妙方式非常吸引我，而我对那些只知道用一些丝 毫不能教人什么的形式或机能[来解释自然]的人所用的方法， 就很有理由地加以鄙弃了。但后来为了给经验使人认识的自然 法则提供理由，我又对机械原则本身作了深入的研究，我觉得， 仅仅考虑到一种有广延的力量是不够的，我们还得用力这一概 念。这个概念虽然属于形而上学的范围，但却是很好理解地。
Goodness of God, the Freedom on Man and the Origin of Evil, 1710）
二、哲学的主题、方法和原则
• （一）两个迷宫
‚有两个臭名昭著，往往使我们的理智在其中产生混乱的迷宫：其一 涉及到关于自由和必然性的重大问题，尤其关于恶事之产生和来源的问题； 其二是关于持续性和不可分事物的讨论，这些事物的构成部分似乎是其自 身，因而人们不得不同时将对无限性的思考纳入其中讨论。前者似乎使整 个人类陷入尴尬境地，后者只令哲学家为之伤神。也许我在另外的场合有 机会就第二个迷宫发表我的看法，并指出人们由于错误理解实体与物质的 本质而采取了错误的立场，这造成了不可克服的困难，然而正确利用这种 立场也许恰恰会转变它。‛ 分析：1、一个关于自由与必然性的关系，自由意志的起源、恶的产生。 在有神论的语境下，这又涉及到上帝的正义：既然一个全知、全能、全善 的上帝存在，他为何容忍恶的事情发生，这二者是否矛盾？另一个关于连 续性与间断性。机械论者将世界看作是由同质的物质构成的，它们之间是 连续地，不存在间断，而原子论认为原子是不可分割的，不过，它们之间 存在着虚空和间隙，这样就否定了连续性。 2、前者是全人类关注的问题，后者是哲学家关注的问题。