吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试(数学理).pdf

正比例函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天)（2）这只燕鸥的行程y（单位: 千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？
25600÷（30×4+7）≈200（km） y=200x （0≤x≤127） （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 问题 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为
7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化 变化； L=2πr m=7.8V 思考 （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式. （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T=-2t （5）y=200x （0≤x≤127） 归纳 一般地，形如y=k x（k是常数, k≠0）的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数. 1. 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 2. 下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 练习 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= . （2）若 是正比例函数，m=. 1 -2 例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化. （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值. 解： （1） （2）当x=7时，y=4×7=28 例题 例3 画出下列正比例函数的图象： (1)
y=2x (2) y=-2x 解: （1）列表 （2）描点 （3）连线 y=2x x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4… 例题 两个函数的图象都是经过原点的 ,函数y=2x的图象从左向右
，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限.
一条直线 呈上升趋势 呈下降趋势 一、三 二、四 解:(2)略 y=2x 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律. y=-2x O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=1.5x 用你认为最简单的方法,在同一坐标系中,画出下列正比例函数的图象 （1）y=1.5x x y 2 1 ) 2 ( -=观察函数图象可知：当k 0时,直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y也 ；当k 0时,直线
y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y反而 . 增 大 减小 ＞ ＜ 练习 经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 动手 利用简单画法，画出函数y=3x的图象 解：过点（0，0）、（1，3）做直线y=3x（如图） y=3x 思考 一般地，正比例函数 y=k x ( k是常数，k≠0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=k x. 一般地, 形如y=k x ( k 是常数, k≠0)的函数, 叫做正比例函数, 其中 k 叫做比例系数. 定义: 图象: 性质: 小结 当k>0时，直线y=k x经过第三、一象限，从左向右上升，即y随着x的增大也增大， 当k<0时，直线y=k x经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而减小.。