冀教版七年级数学下册第十章达标检测卷附答案

冀教版七年级数学下册第十章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A ．5＋4>8
B ．2x －1
C ．2x ≤0
D ．1
x －3x ≥0
2．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所
示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
A ．●、▲、■
B ．■、▲、●
C ．▲、■、●
D ．■、●、▲ 3．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( )
A ．m －2＞n －2
B ．3m ＞3n
C ．－m 2＜－n
2 D ．m 2＞n 2 4．下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 5．x 是不大于5的正数，则下列表示正确的是( )
A ．0＜x ＜5
B ．0＜x ≤5
C ．0≤x ≤5
D ．x ≤5 6．下列说法中，错误的是( )
A ．不等式x ＜2的正整数解有一个
B ．x ＝－2是不等式2x －1＜0的一个解
C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3
D ．不等式x ＜10的整数解有无数个
7．若不等式1
3(x －m )>2－m 的解集为x >2，则m 的值为( )
A ．4
B ．2
C ．32
D ．1
2
8．如果代数式a －1－a 3的值不小于1－a －1
2的值，那么a 的取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ≥1
C ．a ≥2
D ．a ≤1
9．把不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，
2x －4≤0
的解集表示在数轴上，正确的是( )
10．一元一次不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞0，
x －5≤0
的解集中，整数解的个数是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11．若不等式组⎩⎨⎧x －b <0，
x ＋a >0
的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( )
A ．－2，3
B ．2，－3
C ．3，－2
D ．－3，2
12．若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧x ＋a ≥0，
1－2x ＞x －2无解，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
13．方程组⎩⎨⎧3x －y ＝k ＋2，
x －3y ＝3
的解满足0＜x －y ＜1，则k 的取值范围是( )
A ．－5＜k ＜－1
B ．－1＜k ＜0
C ．0＜k ＜1
D ．k ＞－5
14．若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜1
5，则关于x 的不等式(m ＋n )x ＞n
－m 的解集是( )
A ．x ＜－23
B ．x ＞－23
C ．x ＜23
D ．x ＞2
3
15．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，
已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
16．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任
意数x ，下列式子中错误的是( ) A ．[x ]＝x (x 为整数) B ．0≤x －[x ]＜1
C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]
D ．[n ＋x ]＝n ＋[x ](n 为整数)
二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)
17．用“>”或“<”填空：若a <b <0，则－a 5________－b
5；2a －1________2b －1. 18．不等式组⎩⎨⎧2x －1＞x ＋1，
x ＋8≥4(x －1)
的解集是_________________________，其中是一
元一次不等式3x ＜10＋x 的整数解的是________．
19．某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定
开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%.黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售________台才能完成本月计划．
三、解答题(20，26题每题12分，21～24题每题8分，25题11分，共67分) 20．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)5x ＋15>4x －13； (2)3⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －23＜x ＋4；
(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥4x －1，5x －12＞x －2. (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x
3，①
1＋3x ＞2(2x －1).②
21．若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1－m
3，求m 的最小值．
22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，x －2y ＝m .
(1)求这个方程组的解；
(2)当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于－1.
23．若不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3的最小整数解是方程1
2x －mx ＝6的解，求
m 2－2m －11的值．
24．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲
厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
25．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝
ax ＋by
2x ＋y
(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ×0＋b ×1
2×0＋1＝b .已知
T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1. (1)求a ，b 的值；
(2)若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T (2m ，5－4m )≤4，
T (m ，3－2m )＞p ，恰好有3个整数解，求p 的取值
范围．
26．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各需要多少元？
(2)班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖
品)，若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
答案
一、1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．B8．B9．B
10．C点拨：一般方法是先解不等式组，再根据解集求出整数解．此不等式组
的解集为－1
2＜x≤5，所以整数解有0，1，2，3，4，5，共6个．
11．A点拨：此题运用对比法，先解不等式组得－a<x<b，然后对比已知的解集2＜x＜3，便可转化为关于a，b的方程：－a＝2，b＝3，因此a＝－2，b ＝3.
12．D
13．A点拨：两个方程相加得4x－4y＝k＋5，∴x－y＝k＋5
4，又∵0＜x－y＜1，
∴0＜k＋5
4＜1，∴－5＜k＜－1.
14．A点拨：∵关于x的不等式mx－n>0的解集是x<1 5，
∴m<0，n
m＝
1
5.∴m＝5n.∴n<0.
解关于x的不等式(m＋n)x>n－m，
得x<n－m
m＋n
＝
n－5n
5n＋n
＝－
2
3.
15．B点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥102 3，
因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.
16．C
二、17．>；<18．2<x≤4；3，4
19．33点拨：设平均每天销售x台，由题意得24x＋54×7≥900×(1＋30%)，解得x≥33.∴平均每天至少销售33台．
三、20．解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，
合并同类项，得x>－28.
不等式的解集在数轴上表示如图．
(2)原不等式可化为3x －2＜x ＋4， ∴3x －x ＜4＋2，∴2x ＜6，∴x ＜3. 将解集在数轴上表示出来如图所示．
(3)⎩⎪⎨⎪
⎧3x ≥4x －1，①5x －12＞x －2，②解不等式①，得x ≤1；解不等式②，得x ＞－1，所以不
等式组的解集为－1＜x ≤1.将解集在数轴上表示出来如图所示．
(4)解不等式①，得x ≥45，解不等式②，得x <3，所以原不等式组的解集为4
5≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图．
21．解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝
5m ＋4
6，
根据题意，得5m ＋46≥78－1－m 3， 去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )， 去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ， 移项、合并同类项，得12m ≥－3， 系数化为1，得m ≥－1
4.
所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1－m
3， 所以m 的最小值为－1
4. 22．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋12，
y ＝1－m 4.
(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋12＞1，
1－m 4≥－1，
解得1＜m ≤5.
23．解：解不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3，得x ＞3.
它的最小整数解是x ＝4. 把x ＝4代入方程1
2x －mx ＝6， 得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8. 24．解：(1)700÷(45＋55)＝7(小时)．
答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成．
(2)方法一 设甲厂每天处理垃圾需要x 小时，则乙厂每天处理垃圾需要700－55x
45小时，
根据“该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元”，得550x ＋495×700－55x
45≤7 370，解得x ≥6.
答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．
方法二 设甲厂每天处理垃圾y 吨，则乙厂每天处理垃圾(700－y )吨．根据“该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元”，得y
55×550＋700－y 45×495≤7 370，解得y ≥330，330÷55＝6(小时)． 答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 25．解：(1)T (1，－1)＝a －b 2－1
＝－2，即a －b ＝－2.
T (4，2)＝
4a ＋2b
8＋2
＝1，即2a ＋b ＝5， 联立两式⎩⎨⎧a －b ＝－2，2a ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，
b ＝3.
(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3(5－4m )
4m ＋5－4m ≤4①，
m ＋3(3－2m )2m ＋3－2m ＞p ②，
由①，得m ≥－12；由②，得m ＜9－3p 5，∴不等式组的解集为－1
2≤m ＜9－3p 5.
∵不等式组恰好有3个整数解，即m ＝0，1，2，∴2＜9－3p
5≤3，
解得－2≤p ＜－1
3.
26．解：(1)设购买每个笔记本需要x 元，购买每支钢笔需要y 元．
依题意得⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋5y ＝31， 解得⎩
⎨⎧x ＝3，
y ＝5.
答：购买每个笔记本需要3元，购买每支钢笔需要5元． (2)设购买笔记本m 个，则购买钢笔(24－m )支．
依题意得⎩⎨⎧3m ＋5(24－m )≤100，
m ≤24－m ， 解得10≤m ≤12，∵m 取正整数，∴m 取10
或11或12.∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，购买钢笔14支．②购买笔记本11个，购买钢笔13支．③购买笔记本12个，购买钢笔12支．。