2020届青海省西宁市2017级高三复习一模考试数学(文理)试卷参考答案

１６．（文科）８＋９２槡７；（理科）２．
三、解答题：
１７．解：
（Ⅰ）证明：因为 ｂｎ＝ａｎ＋ｎ，ａｎ＋１＝２ａｎ＋ｎ－１
则ｂｎ＋１
＝ａｎ＋１
＋（ｎ＋１）＝２ａｎ
＋ｎ－１＋（ｎ＋１）＝２ａｎ
＋２ｎ ＝２
ｂｎ
ａｎ＋ｎ
ａｎ＋ｎ
ａｎ＋ｎ

４分
又因为 ｂ１＝ａ１＋１＝２≠０， ５分
（理科）设指针落在 Ａ，Ｂ，Ｃ区域分别记为事件 Ａ，Ｂ，Ｃ． 则 Ｐ（Ａ）＝１６，Ｐ（Ｂ）＝１ ３，Ｐ（Ｃ）＝１ ２． ３分 （Ⅰ）若返券金额不低于 ３０元，则指针落在 Ａ或 Ｂ区域．
∴Ｐ＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１ ６＋１ ３＝１ ２． ６分 即消费 １２８元的顾客，返券金额不低于 ３０元的概率是 １２． （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘 ２次． 随机变量 Ｘ的可能值为 ０，３０，６０，９０，１２０． ７分 Ｐ（Ｘ＝０）＝１ ２ ×１ ２ ＝１ ４； Ｐ（Ｘ＝３０）＝１２ ×１３ ×２＝１３；
所以四边形 ＭＮＤＥ为平行四边形
所以 ＭＮ／／ＤＥ， ３分
又 ＭＮ面 Ｃ１ＤＥ，ＤＥ面 Ｃ１ＤＥ 所以 ＭＮ／／平面 Ｃ１ＤＥ； ５分 （Ⅱ）（文科）在菱形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＢＣ中点，∠ＢＡＤ＝６０°
所以数列｛ｂｎ｝是首项为 ２，公比为 ２的等比数列． ６分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ａｎ＋ｎ＝ｂｎ＝２ｎ，
所以 ａｎ＝２ｎ－ｎ， ８分
所以 Ｓｎ ＝（２－１）＋（２２－２）＋（２３－３）＋… ＋（２ｎ－ｎ）
＝（２＋２２＋２３＋… ＋２ｎ）－（１＋２＋３＋… ＋ｎ）
＝２（１１－－２２ｎ）－ｎ（１２＋ｎ）
＝２ｎ＋１－２－ｎ（１２＋ｎ） １２分
１８．解：（文科）
（Ⅰ）甲的成绩的中位数是 １１９，乙的成绩的中位数是 １２８， ２分
同学乙的成绩的频率分布直方图如下：
４分 （Ⅱ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同
１９．解：
（Ⅰ）连接 Ｂ１Ｃ，ＭＥ 因为 Ｍ，Ｅ分别为 ＢＢ１，ＢＣ中点， 所以 ＭＥ为△ＢＢ１Ｃ的中位线 所以 ＭＥ／／Ｂ１Ｃ，且 ＭＥ＝１ ２Ｂ１Ｃ
又 Ｎ为 Ａ１Ｄ中点，且 Ａ１Ｄ／／Ｂ１Ｃ，Ａ１Ｄ＝Ｂ１Ｃ 所以 ＮＤ／／Ｂ１Ｃ且 ＮＤ＝１ ２Ｂ１Ｃ
所以 ＭＥ／／ＮＤ，ＭＥ＝ＮＤ ２
2020届青海省西宁市2017级高三复习一模考试数学（文理）试卷
３
所以 ＤＦ⊥平面 ＡＢＢ１Ａ１，即 ＤＦ⊥平面 ＡＭＡ１ 所以Ｄ→Ｆ为平面 ＡＭＡ１的一个法向量，且Ｄ→Ｆ＝（槡２３，３２，０）； ９分 设平面 ＭＡ１Ｎ的法向量 ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）， 又Ｍ→Ａ１ ＝（槡３，－１，２），Ｍ→Ｎ＝（槡２３，－３ ２，０），
则 Ａ（槡３，０，０），Ｍ（０，１，２），Ａ１（槡３，０，４）， Ｄ（０，－１，０），Ｎ（槡２３，－１ ２，２）， ６分
取 ＡＢ中点 Ｆ，则 Ｆ（槡２３，１ ２，０），连接 ＤＦ， 又四边形 ＡＢＣＤ为菱形且∠ＢＡＤ＝６０° 所以△ＢＡＤ为等边三角形，则 ＤＦ⊥ＡＢ 又 ＡＡ１⊥平面 ＡＢＣＤ，ＤＦ平面 ＡＢＣＤ 所以 ＤＦ⊥ＡＡ１ 又 ＡＢ∩ＡＡ１＝Ａ
２０２０年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一）
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题：
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
文 答科
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｂ
ＡＣ案理 科来自ＤＤＣ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｃ
二、填空题：
１３． －１４； １４．１０；
１５．４π；
学的成绩更稳定集中． ６分 １
（Ⅲ）甲同学的不低于 １４０分的成绩有 ２个设为 ａ，ｂ；乙同学的不低于 １４０分的成绩有 ３ 个，设为 ｃ，ｄ，ｅ． 现从甲、乙两位同学的不低于 １４０分的成绩中任意选出 ２个成绩有：（ａ，ｂ），（ａ，ｃ）， （ａ，ｄ），（ａ，ｅ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ），（ｃ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ｄ，ｅ）共 １０种， ８分 其中 ２个成绩分属甲、乙同学的情况有：（ａ，ｃ），（ａ，ｄ），（ａ，ｅ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ） 共 ６种， １０分 因此事件 Ａ发生的概率 Ｐ（Ａ）＝１６０＝３ ５． １２分
设点 Ｃ到平面 Ｃ１ＤＥ的距离为 ｄ，
根据题意有 ＶＣ－Ｃ１ＤＥ ＝ＶＣ１－ＣＤＥ， １０分
则有
１ ３
×１２ ×槡３×槡１７×ｄ＝１ ３
×１ ２
×１×槡３×４，
解得 ｄ＝槡４１７＝４１槡７１７， 所以点 Ｃ到平面 Ｃ１ＤＥ的距离为４１槡７１７． １２分 （理科）设 ＡＣ∩ＢＤ＝Ｏ，Ａ１Ｃ１∩Ｂ１Ｄ１＝Ｏ１ 由直四棱柱性质可知：ＯＯ１⊥平面 ＡＢＣＤ 因为四边形 ＡＢＣＤ为菱形，所以 ＡＣ⊥ＢＤ 则以 Ｏ为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系，
Ｐ（Ｘ＝６０）＝１ ２ ×１ ６ ×２＋１ ３ ×１ ３ ＝１５８；
Ｐ（Ｘ＝９０）＝１ ３×１ ６×２＝１ ９； Ｐ（Ｘ＝１２０）＝１６×１６＝３１６． １０分
所以，随机变量 Ｘ的分布列为：
Ｐ
０
３０
６０
９０ １２０
Ｘ
１ ４
１
５
１
１ １１分
３
１８
９
３６
其数学期望 ＥＸ＝０×１ ４＋３０×１ ３＋６０×１５８＋９０×１９＋１２０×３１６＝４０． １２分
所以 ＤＥ⊥ＢＣ，
因为棱柱为直棱柱 ＢＢ１⊥面 ＡＢＣＤ，又 ＤＥ面 ＡＢＣＤ 所以 ＤＥ⊥ＢＢ１ 因为 ＢＢ１∩ＢＣ＝Ｂ，所以 ＤＥ⊥平面 ＢＣＣ１Ｂ１， 所以 ＤＥ⊥ＥＣ１，
根据题意有 ＤＥ＝槡３，Ｃ１Ｅ＝槡１７， 所以 Ｓ△ＤＥＣ１ ＝１ ２×槡３×槡１７， ７分