人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(含答案解析)(3)

一、选择题
1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法： ①2a +b ＝0；
②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；
③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2； ④9a +3b +c ＝0， 其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．③④
2．对于二次函数()()2
140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ） ①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102
a <≤ A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
3．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．﹣5
D ．﹣7
4．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b ＝0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）；
④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图等边ABC 的边长为4cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发点，Q 沿AC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 沿A B C --以2cm/s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停
止运动，若APQ 的面积为()
2
cm S ，点Q 的运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之
间大致图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如果二次函数2
112
y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程
4311x a
x x ++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．3
7．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．若整数a 使得关于x 的分式方程12322
ax x
x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20
9．设函数()()12y x x m =--，23
y x
=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <
D ．当5x >时，12y y >
10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x
；⑤当0x >时，y 随着x
的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．①③④
C ．①③⑥
D ．②③⑥
11．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点
M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-
D ．(4,20)-
12．如图为二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是直线1x =-
14．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ） A ．3a 1-<<-
B ．2a 1-<<
C ．1a 0-<<
D ．2a 4<<
15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）
A ．0b <
B ．0c >
C ．0a b c ++=
D ．240b ac -<
二、填空题
16．如图，直线l ：1134
y x =
+经过点M(0，1
4)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，
y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__．
17．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．
18．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x ＝4；
丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____．
19．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程
2(3)0a x m -+=的根为__________．
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝－x 2－13x +c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为________．
21．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．
22．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．
23．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2- 0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
24．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____．
25．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．
其中结论正确的是_________．
26．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （
1
2
，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）
三、解答题
27．如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，过点O 的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点E 、F 、G 、H ，点E 在线段AB 上运动，4=AD ，2AB =，设AE x =，
AH y =
（1）四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由； （2）写出y 关于x 的关系式，并写出y 的取值范围； （3）求四边形EFGH 的面积及其最值． 28．阅读下列材料：
我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：
2
2
A m
B n C
d A B
⨯+⨯+=
+
例：求点()1,2P 到直线51126y x =
-的距离d 时，先将51126
y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()
()
2
251122221
13
512d ⨯+-⨯+-=
=
+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线4
43
y x =-
-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．
（1）请将直线4
43
y x =-
-化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；
（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及
PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．
29．如图1，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若OC =2OA ． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当PC +PA 最小时，求出点P 的坐标；
（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点．过点M 作直线l '∥l ，交抛物线于点N ，连接CN ，BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？
30．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2223y x nx n n =-++-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点,A B ，点A 在B 的左边，x 轴正半轴上一点D ，满足.OD OA OB =+ （1）①当2n =时，求点D 的坐标和抛物线的顶点坐标； ②当2AB BD =时，求n 的值；
（2）过点D 作x 轴的垂线交抛物线于P ，作射线CP ，若射线CP 与x 轴没有公共点，直接写出n 的取值范围．。