2025版高考数学一轮总复习课时作业第五章平面向量与复数5

5.1 平面对量的概念及线性运算
【巩固强化】
1. 给出下列命题,其中正确的是（B）
A. 两个具有公共终点的向量确定是共线向量
B. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
C. （为实数），则必为零
D. ,为实数，若，则与共线
解：因为两个向量终点相同，起点若不在一条直线上，则不共线，命题错误.由于两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，因此命题正确.若（为实数），则也可以为，因此命题错误.若 ,为0，尽管有，则与也不愿定共线，即命题错误.故选.
2. 向量,,，，如图所示，则（C）
A. B. C. D.
解：如图，连接向量,的终点并指向的终点，于是得.视察图形，得
.
故选.
3. 【多选题】如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（AD）
A. B.
C. D.
解：，，，故正确.
，故错误.
，故错误.
，故正确.
故选.
4. [2024年新课标Ⅱ卷]在中，是边上的中点，则（C）
A. B. C. D.
解：.故选.
5. 已知向量，不共线，，.假如，那么（D）
A. 且与同向
B. 且与反向
C. 且与同向
D. 且与反向
解：因为//，所以存在实数，使得.即，所以解得此时.所以与反向.故选.
6. 在中，，，则的形态是（D）
A. 正三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 等腰直角三角形解：以，为邻边作平行四边形.因为，，所以为直角，该四边形为正方形.所以，为等腰直角三角形故选.
7. 为四边形所在平面上一点，，则为（B）
A. 四边形对角线的交点
B. 的中点
C. 的中点
D. 边上一点
解：因为,，所以
，即.故，，故为的中点.故选.
8. 如图，在已知中，点在线段上，且，延长到，使.设，.
（1）用，表示向量,;
解：因为为的中点，所以，可得. 而.
（2）若向量与共线，求的值.
[答案]
由（1），得.
因为与共线，所以设，
即.
依据平面对量基本定理，得
解得.
【综合运用】
9. 设，是非零向量，则“存在实数 ,使得”是“”的（B）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解：存在实数，使得，说明向量,共线，则,同向或反向；
，则,同向.故“存在实数，使得”是
“”的必要不充分条件.故选.
10. 在中，为边上的动点（不含两端），且满足，则
（A）
A. 有最小值4
B. 有最大值4
C. 有最大值2
D. 有最小值2
解：由题意，知,,.
所以，
当且仅当时取等号.故选.
11. 已知和点满足.若存在实数使得
成立，则（C）
A. 1
B.
C.
D.
解：由,可得，故
.所以，故.另解：由,得为的重心,则.故选.
12. 【多选题】如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（ABC）
A. B.
C. D.
解:对于,，所以正确.
对于,正确，所以正确.
对于,，所以，即，所以
，所以正确.
对于,，故不正确.故选.
【拓广探究】
13. 设点在的内部,且,则的面积与的面积之比为（A）
A. 3
B.
C. 2
D.
解：如图，取的中点，在上取点，使，连接，.
则，所以.
因为，所以，即.
所以.故选.。