山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用(3)教案新人教A版必修1(new)

函数模型及其应用
【教学目标】
①借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。

②恰当运用函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实际问题。

【重点难点】
重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同。

难点:应用函数模型解决一些实际问题。

【教学过程】
一、情景设置
①一张纸的厚度大约为0。

01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度,列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度。

你的直觉与结果一致吗?
②在同一坐标系中作出y=log2x,y=2x，y= x2的图象。

③请在图象上分别标出使不等式log2x〈2x〈 x2和log2x< x2〈2x
成立的自变量的取值范围.
④由以上问题你能得出怎样结论？
⑤你能得出更一般的结论吗？
二、教学精讲
例1．见课本104页练习第1题。

例2．见课本97页例2。

三、探索研究
四、课堂练习
（1）某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数,并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2;
②在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30cm2；
③野生水葫芦从4cm2蔓延到12cm2只需1。

5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；
⑤野生水葫芦在第1期到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的
平均速度。

哪些说法是正确的？
解:①说法正确。

∵关系为指数函数y
∴可设y=a x（a>0,a≠1).∴a1=2∴a=2
②说法正确∵25=32>30
③∵4=2x，x=2; 12=2x，x=log212≈3.6 3。

62〉1。

5
∴说法不正确
④∵t1=1，t2=log23,t3=log26∴说法正确
⑤∵指数函数增加速度越来越快
∴说法不正确
(2)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒，那么它会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台计算机．现有10台计算机被第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台?
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