1.2同位角、内错角、同旁内角-2023-2024学年浙教版七年级下同步分层作业

1.2同位角、内错角、同旁内角同步分层作业
基础过关
1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3
2. 如图，∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．B．C．D．
5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指
代表截线）．从左至右依次表示（）
A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
6. 如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线所截得的角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线所截得的角；
（3）∠3和∠ABC是直线，被直线所截得的角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线，被直线所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线，被直线所截得的角．
7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；
（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．
能力提升
8. 如图所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图所示，
（1）∠4的内错角有，
（2）DE、AC被BC截得的同位角有，
（3）∠5和∠7是直线，被直线所截而成的角．
11. 如图，
（1）∠BED与∠CBE是直线，被直线所截成的角；
（2）∠A与∠CED是直线，被直线所截成的角；
（3）∠CBE与∠BEC是直线，被直线所截成的角；
（4）∠AEB与∠CBE是直线，被直线所截成的角．
12. 如图．在图中，
（1）同位角共对，内错角共对，同旁内角共对；
（2）∠1与∠2是，它们是被截成的；
（3）∠3与∠4中被所截而得到的角；
（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是，同旁内角是．
13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
培优拔尖
14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，
不正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）
A．4对B．8对C．12对D．16对
16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有组．
17. 如图，填空．
（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与是同位角；
（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与是内错角；
（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线所截构成的角；
（4）∠2与∠4是直线和直线被直线BC所截构成的角；
（5）图中∠5的同旁内角有个，它们是．
18. 如图所示．
（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
（2）∠3的内错角有哪些？
（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．
19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
答案与解析
基础过关
1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3
【点拨】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、∠1与∠2属于邻补角，故A不符合题意；
B、∠2与∠3属于同旁内角，故B符合题意；
C、∠3与∠4属于对顶角，故C不符合题意；
D、∠1与∠3属于内错角，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2. 如图，∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【点拨】根据同位角的定义求解即可．
【解析】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
【点睛】此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．
3. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【点拨】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．
【解析】解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．B．C．D．
【点拨】根据同位角的概念求解即可．
【解析】解：A选项中∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指
代表截线）．从左至右依次表示（）
A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
【点拨】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
6. 如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；
（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．
【点拨】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．
（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．
【解析】解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；
（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；
（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【点拨】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据同一个角的内错角与同旁内角互补，可得角的度数．
【解析】解：（1）如图：
，
由∠1：∠2：∠3＝1：2：3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°．
由∠2与∠3是邻补角，得
∠2+∠3＝2x+3x＝180°，
解得x＝36，2x＝72，3x＝108．
∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，利用了同位角，内错角的定义，同一个角的内错角与同旁内角互补的关系．
能力提升
8. 如图所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角
【点拨】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念，要根据概念判断，分清楚截线与被截线．【解析】解：A、∠1与∠B是两直线DE、BC被直线AB所截的同位角，正确；
B、∠1与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的内错角，正确；
C、∠3与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的同旁内角，正确；
D、∠C与∠A是两直线AB、BC被直线AC所截的同旁内角，判断错误．故选D．
【点睛】对概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【点拨】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．
【解析】解：根据图示知，能与∠B构成同位角的有：∠1，∠2，∠3，共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
10. 如图所示，
（1）∠4的内错角有∠2，∠6，
（2）DE、AC被BC截得的同位角有∠5和∠C，
（3）∠5和∠7是直线AB，BC被直线DE所截而成的内错角．
【点拨】（1）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答即可；
（2）根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可得出答案；
（3）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角解答即可．
【解析】解：（1）∠4的内错角有∠2，∠6；
（2）DE，AC被BC截得的同位角有∠5和∠C；
（3））∠5和∠7是直线AB和BC被直线DE所截而成的内错角；
故答案为：∠2，∠6；∠5和∠C；AB、BC、DE、内错．
【点睛】此题考查了同位角、内错角，用到的知识点是同位角、内错角的定义，关键是能在较复杂的图形中找出内错角、同位角．
11. 如图，
（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；
（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；
（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线EB所截成的同旁内角；
（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，CB被直线EB所截成的内错角．
【点拨】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．
【解析】解：（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；
（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；
（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；
（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
12. 如图．在图中，
（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对；
（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的；
（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角；
（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．
【点拨】（1）直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义得出答案；
（2）利用内错角的定义得出答案；
（3）利用内错角的定义得出答案；
（4）利用已知图形得出内错角、同旁内角．
【解析】解：（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对．
故答案为：4；6；12；
（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的．
故答案为：内错角；AD、BC；AC；
（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角．
故答案为：AB、CD；AC；
（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．
故答案为：∠3和∠ACE；∠3和∠2．
【点睛】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【点拨】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．【解析】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．
培优拔尖
14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，
不正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【点拨】根据所学定理性质对每个说法分析论证得出正确选项．
【解析】解：（1）对顶角相等，正确；
（2）只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；
（3）只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；
（4）只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；
所以以上四种说法中，不正确的有3个，
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角及对顶角的知识，也考查常见的一些易错的知识点，注意对定理的准确掌握．
15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）
A．4对B．8对C．12对D．16对
【点拨】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．
【解析】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，熟记同旁内角的定义是解答的关键．
16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有48组．
【点拨】每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.
4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数．
【解析】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4＝12条线段．
又∵每条线段各有4组同位角，
∴共有同位角12×4＝48组，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．
17. 如图，填空．
（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；
（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；
（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；
（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；
（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2．
【点拨】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个求解即可．
【解析】解：（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；
（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；
（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；
（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；
（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2，
故答案为：∠2，∠4，DE，内错，AB，AF，同位，3，∠A，∠3，∠2．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能根据图形找出同位角、内错角和同旁内角是解此题的关键．
18. 如图所示．
（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
（2）∠3的内错角有哪些？
（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．
【点拨】（1）在截线的同旁找同位角；
（2）根据内错的概念找到即可；
（3）由同旁内角的概念解答即可．
【解析】解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线D
E、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线D
F、AC被直线BC所截形成的同位角；
（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，
∠3与∠ADF是内错角；
（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．
【点睛】本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．
19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
【点拨】（1）根据4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数；
（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角的对数；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，再计算得出n条直线两两相交于不同点，对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．
【解析】解：（1）4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有12对，24对内错角，48对同位角，24对同旁内角；
（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有n（n﹣1）对；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）＝n（n﹣1）（n﹣2）对内错角，2（n﹣2）（n﹣1）n对同位角，n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．。