新初二数学暑期班深度测评卷

新初二数学暑期班深度测评卷
一、选择题
1、下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是（▲）
A、B、C、D、
2、等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（▲）
A、7cm
B、3cm
C、7cm或3cm
D、8cm
3、数－中，无理数有（▲）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列说法中，错误的是（▲）
A、－7是49的平方根
B、某个实数不是有理数就必定是无理数
C、的立方根是2
D、≈4
5、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（▲）
A、三边中线的交点
B、三边垂直平分线的交点
C、三条角平分线的交点
D、三边上高的交点
6、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（▲）
A、∠A：∠B：∠C=3：4：5
B、∠A－∠B=∠C
C、（b+c）（b-c）=
D、a=n，b=c=n+1（其中n＞0）
7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方
形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的
格点C有（▲）
A、2个
B、4个
C、6个
D、8个
8、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相
互平行的三条直线且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（▲）
A、B、C、D、5
9、2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图
案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正
方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且
的值为49，那么小正方形的面积是（▲）
A、2
B、
C、4
D、1
10、如图，已知∠MON=45°，点A、B在边ON上，OA=3，点C是边OM
上一个动点，若△ABC周长的最小值为6，则AB的长是（▲）
A、1
B、
C、
D、
二、填空题
11、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm和9cm，则它的面积为▲．
12、比较大小：－2▲－5
13、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为▲ .
14、一个正数a的平方根为-m-3和2m-3，则a的值为▲ .
15、如图，在ΔABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，垂足为点D，连接AE，若∠BAC=40°，则∠CAE的度数为▲ .
16、如图，点E为长方形ABCD的边AB上一点，沿CE折叠，使点B落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为▲ .
17、如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为
1，点P表示的数为-1，以 P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数
轴交于点D，则点D表示的数为▲ .
18、如图，在ΔABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则ΔABD的面积为▲ .
三、解答题
19、计算：
20、若x、y为实数，且+y=++19，求x的值.
21、如图，已知在RtΔABC中，∠ABC=90°，点D为AB中点，过点D作AB的垂线交AC于点E. 求证：点E为AC中点.
22、已知直角三角形两条直角边长a、b满足下列条件：
①a－2的平方根为±2；
②2a+b+7的立方根为.
那么该直角三角形的斜边c的长度为多少？
23、如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，CD=3，BC=，且∠A=60°.
（1）求∠ADC的度数.
（2）求四边形ABCD的面积.
24、如图，已知ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，斜边ED过点A，连接BD. （1）求证：AE=BD.
（2）若AE=1，AD=3，求AC的长度.
25、如图，已知∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点.
（1）求证：ME=MD．
（2）设∠BAC=，请用含的式子表示∠EMD的度数，给出具体推理过程.
26、我们已经如道：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C（如图1所示）.继续研究：如图2，若AB ＞AC，那么∠B与∠C的大小关系如何呢？不妨将AC沿∠BAC的平分线AE翻折至AD，由于∠C=∠ADE，且∠ADE＞∠B，所以∠C＞∠B，试解决下列问题：
如图3，已知在ΔABC中，AE是角平分线.
（1）当∠C=2∠B时，求证：AB=AC+CE.
（2）若点P、F分别为AE、AC上的动点，且AB=8，，则PC+PF的最小值为▲ .
27、如图，已知∠MON=90°，点A在射线OM上运动，点B在射线ON上运动，OA＞OB，点P在∠MON的平分线上，且PA=PB．
（1）问：随着点A、B的运动，∠APB的大小是否发生变化？请说明理由.
（2）连接AB，分别取AB、OP的中点E、F，连接EF，求证：EF⊥OP．
28、已知在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm.
（1）折叠该三角形，使得点B恰好落在AC的中点D处（如图1所示）
①请利用尺规作出折痕l，保留作图痕迹，不写作法.
②设折痕l与BC边交于点M，求ΔDCM的面积.
（2）在图2中，现有一动点P从点A出发沿A-C-B-A的路线以2cm/s的速度匀速移动，设运动时间为t（s），当点P恰好落在RtΔABC某个内角的平分线上时，求符合条件的所有t的取值.。