k-means 手肘法与轮廓系数法

k-means 手肘法与轮廓系数法
k-means是一种常用的聚类算法，用于将数据集划分为k 个不相交的簇。

而手肘法和轮廓系数法是一些用于选择合适的簇数k的评估方法。

1. 手肘法（Elbow Method）：手肘法基于聚类的误差平方和（SSE）来评估不同簇数k的效果。

该方法采用不同的k 值进行k-means聚类，然后计算每个聚类结果的SSE。

通过画出k与SSE的折线图，观察曲线趋势，通常会出现一个拐点（形如手肘），此时的k值被认为是最佳的簇数。

这是因为增加更多的簇时，SSE的下降趋势会变得缓慢，即增益较小。

手肘法寻找的是使得SSE下降幅度显著减缓的点，这个点被认为是聚类效果最好的k值。

2. 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）：轮廓系数是一种评估聚类效果的指标，不仅考虑了簇内的紧密度，还考虑了簇间的分离度。

轮廓系数（s）的取值范围在-1到1之间，s 越接近1表示聚类结果越好，s越接近-1表示聚类结果越差。

具体计算轮廓系数需要分为两步：1）计算每个样本的a(i)（与其同簇的平均距离）和b(i)（与其不同簇的最小平均距离），2）计算每个样本的轮廓系数s(i) = (b(i) - a(i)) / max(a(i), b(i))。

最终，计算所有样本的平均轮廓系数，选择该值最大的k作为最佳的簇数。

这两种方法是常用的选择k值的评估指标，手肘法通过SSE来考虑数据的紧密度，而轮廓系数法综合了簇内和簇间的特征，因此可以选择更合适的簇数来优化聚类效果。

在使用这些方法时，需要注意样本数据的特点和聚类目标，结合实际情况选择适当的评估方法。